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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据 0.0000007 用科学记数法表示为（）A.6710B.60.710C.77 10D.870102.某运动员进行赛前训练，如果对他30 次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10 次成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数3.下列条件中能构成直角三角形的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.
2、5、6、7 4.计算：3x2y2223yx=（）A.2xy2B.32x2C.92x3D.92xy45.某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（）A.50，20 B.50，30 C.50，50 D.135，50 6.在平行四边形ABCD 中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）A.D=60B.A=120 C.C+D=180D.C+A=180 7.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心
3、是哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差8.如图，在梯形ABCD 中，AD/BC，E 为 BC 上一点，DE/AB，AD 的长为 2，BC 的长为 4，则 CE 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9.边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（）cmA.3 B.4 C.6 D.8 10.如图，一次函数y1=x-1 与反比例函数y2=2x的图象交于点A（2，1）、B（1，2），则使 y1y2的 x 的取值范围是（）A.x2 B.x2或 1 x 0 C.1 x 0 D.x2或 x1 二、填空题（本大题共6 小题，每
4、小题 3 分，共 18 分）11.当 x_时，分式31x无意义12.函数6yx的图象位于第_象限13.一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 _14.单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场 8 名参赛选手平均成绩为88 分,第二场 4 名参赛选手的平均成绩为 94 分,那么这 12 名选手的平均成绩是_分.15.等边三角形的边长是4，则高 AD_（结果精确到0.1）16.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_2cm三、解答题（本大题共8 题，共 62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简计算：（1）24142xx（2）21(1)121aaaa18.已知点
5、 P(2，2)在反比例函数ykx(k 0)的图象上(1)当 x 3 时，求 y 的值；(2)当 1x3 时，求 y 的取值范围19.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5 株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐编号1 2 3 4 5 甲12 13 14 15 16 乙13 14 16 12 10 20.某住宅小区有一块草坪如图所示已知AB3 米，BC4 米，CD12 米，DA 13米，且 ABBC，求这块草坪的面积21.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD中点，连接DE、BF、BD若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边
6、形？请证明你的结论22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 千克，A型机器人搬运 1000 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23.如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AB AD DC，B60（1）求证：ABAC；（2）若 DC2，求梯形ABCD 的面积24.如图，正方形OABC 的面积为4，点 O 为坐标原点，点B 在函数 ykx（k0，x0）的图象上，点P（m，n）是函数 ykx（k0，x0）的图象上异于B 的任意一点，过点P分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E、F（1）设矩形OE
7、PF 的面积为S1，求 S1；（2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S2写出 S2与 m 的函数关系式，并标明m 的取值范围答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据 0.0000007 用科学记数法表示为（）A.6710B.60.710C.77 10D.87010【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a 10的n 次幂的形式），其中1|a
8、|10，n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的 n 次幂本题0.000 000 71 时，n 为负数【详解】0.000 000 7=7 10-7故选 C【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定2.某运动员进行赛前训练，如果对他30 次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10 次成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数【答案】B【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析【详解】众数、平均数、中位数是反映一组
9、数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差故选：B【点睛】本题考查统计量的选择，明确各统计量的概念及意义是解题关键3.下列条件中能构成直角三角形的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.5、6、7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行计算判断即可【详解】A.22223134，故不能构成直角三角形；B.22234255，故能构成直角三角形；C.22245416，故不能构成直角三角形；D.22256617，故不能构成直角三角形故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型4.计算：3x2y2223yx=（）
10、A.2xy2B.32x2C.92x3D.92xy4【答案】C【解析】【分析】根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可【详解】原式223239322xx yxy故选：C【点睛】本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键5.某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（）A.50，20B.50，30C.50，50D.135，50【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50 是出现次数最多的，故众数是50
11、；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，50，50，50，135，处于中间位置的那个数是50，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50故选：C【点睛】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键6.在平行四边形ABCD 中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）A.D=60B.A=120 C.C+D=180D.C+A=180【答案】D【解析】【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DB60 故 A 正确；AD BC，AB180，A180 B120，故 B 正确；AD BC，CD180，故 C 正确；四边形 ABCD 是平行四边形，CA120，故 D 不正确，故选 D
12、7.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差【答案】B【解析】【分析】根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数【详解】鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数故选：B8.如图，在梯形ABCD 中，AD/BC，E 为 BC 上一点，DE/AB，AD 的长为 2，BC 的长为 4，则 CE 的长为（）A.1B.2C.3
13、D.4【答案】B【解析】【分析】先证明四边形ABED 为平行四边形，再利用平行四边形的性质进行计算即可【详解】/AD BC，/DE AB，四边形 ABED 为平行四边形，AD=BE=2，又 BC=4，CE=BC BE=42=2故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，需熟记判定定理及性质9.边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（）cmA.3B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可【详解】菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm，这条对角线的一半长3cm，又菱形的边长为5cm，由勾股定理得，另一条对角
14、线的一半长4cm，另一条对角线长8cm故选：D【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键10.如图，一次函数y1=x-1 与反比例函数y2=2x的图象交于点A（2，1）、B（1，2），则使 y1y2的 x 的取值范围是（）A.x 2B.x 2 或1 x 0 C.1 x 0D.x 2 或 x1【答案】B【解析】【分析】根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围【详解】要使12yy，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，两图象交于点A（2，1）、B（1，2），由图象可得：当2x或10 x时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，使12yy的 x 的取值范围是：2x或10 x故选：B【
15、点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.当 x_时，分式31x无意义【答案】1【解析】【分析】根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可【详解】分式31x无意义，10 x，1x故答案为：1【点睛】本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于 0 时，分式无意义；分母不等于0 时，分式有意义”是解题的关键12.函数6yx的图象位于第_象限【答案】二、四【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y=kx，k0 时，图象位于一三象限，k 0时，图象位于二、四象限，可得答案【详解】解：反比例函数y=-6x的k=
16、-6 0，反比例函数y=-6x的图象位于第二、四象限，故答案为二、四【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=kx，k0 时，图象位于一三象限，k0 时，图象位于二、四象限判断13.一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 _【答案】9【解析】【分析】根据极差的定义求解【详解】解：数据：3，5，9，12，6，所以极差=12-3=9 故答案为：9【点睛】本题考查了极差的定义，它反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值14.单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场 8 名参赛选手平均成绩为88 分,第二场 4 名参赛选手的平均成绩为 94 分,那么这 12
17、名选手的平均成绩是_分.【答案】90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数该组数据的平均数=（8 88+494）（8+4）=90，则这 12 名选手的平均成绩是90 分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确15.等边三角形的边长是4，则高 AD_（结果精确到0.1）【答案】3.5【解析】【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可【详解】如图，三角形ABC 为等边三角形，AD BC，AB=4，三角形 ABC 为等边三角形，AD BC，BD=CD=2，在RtABD中，2222422
18、 33.5ADABBD故答案为：3.5【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键16.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_2cm【答案】8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半【详解】解：依题意有S阴影=12 4 4=8cm2故答案为：8【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键三、解答题（本大题共8 题，共 62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简计算：（1）24142xx（2）21(1)121aaa
19、a【答案】（1）12x；（2）1a【解析】【分析】（1）根据分式的加法法则，先通分然后再相加计算即可；（2）根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可【详解】解：（1）原式41(2)(2)2xxx42(2)(2)(2)(2)xxxxx2(2)(2)xxx12x；（2）原式2111(1)aaaa21(1)1aa1a【点睛】本题考查分式的计算，掌握各运算法则及通分、约分是解题的关键18.已知点 P(2，2)在反比例函数ykx(k 0)的图象上(1)当 x 3 时，求 y 的值；(2)当 1x3 时，求 y 的取值范围【答案】（1）4；（2）443y.【解析】【分析】由 p 点可以求得函数解析
20、式，即可得k;由函数解析式中x 的取值可以得y 的取值.【详解】解：1点2,2P在反比例函数0kykx的图象上，2 24k240k，反比例函数4yx在第一象限内单调递减当1x时，441y；当3x时，43y443y故当13x时，y的取值范围为：443y【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.19.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5 株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐编号1 2 3 4 5 甲12 13 14 15 16 乙13 14 16 12 10【答案】甲种水稻出苗更整齐【解析】【分析】根据平均
21、数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论【详解】解：1(1213141516)145x甲（厘米），1(1314161210)135x乙（厘米），2222221(12 14)(13 14)(14 14)(1514)(1614)25S甲（厘米2），2222221(13 13)(1413)(1613)(1213)(1013)45S乙（厘米2），22SS甲乙，甲种水稻出苗更整齐【点睛】本题考查平均数、方差的计算及意义，需熟记计算公式20.某住宅小区有一块草坪如图所示已知AB3 米，BC4 米，CD12 米，DA 13米，且 ABBC，求这块草坪的面积【答案】36
22、 平方米【解析】【分析】连接 AC，根据勾股定理，求得 AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和【详解】连接AC，如图，ABBC，ABC=90 AB=3 米，BC=4 米，AC=5 米CD=12 米，DA=13 米，CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，ACD=90，ACD 为直角三角形，草坪的面积等于=SABC+SACD=342+5122=6+30=36（米2）【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理21.如图，在ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，连接 DE、BF、BD 若 AD BD，则四边形
23、 BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论【答案】四边形BFDE是菱形，证明见解析【解析】【分析】根据直角三角形的性质可证得DE=BE，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE 是平行四边形，从而可得到结论【详解】证明：ADBD，ABD是直角三角形，且AB是斜边（或90ADB），E是AB的中点，12DEABBE，在平行四边形ABCD 中，E、F分别为边AB、CD 的中点，/EB DF且EBDF，四边形BFDE是平行四边形，四边形BFDE是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机
24、器人比B型机器人每小时多搬运20 千克，A型机器人搬运 1000 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A 型机器人每小时搬运化工原料100 千克，则 B 型机器人每小时搬运80 千克【解析】【分析】设 A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，列出方程求解即可.【详解】解：设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则100080020 xx=-解得100 x经检验100 x是原方程的解，则x-20=80 所以 A 型每小时搬100 千克，B 型每小时搬80 千克23.如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AB AD DC，B60（
25、1）求证：ABAC；（2）若 DC2，求梯形ABCD 的面积【答案】（1）见解析；（2）3 3【解析】【分析】（1）利用等腰梯形的性质可求得60DCB，再利用平行的性质及等边对等角可求出30ACB，然后根据三角形内角和即可求出90BAC，从而得到结论；（2）过点A作AEBC于点E，利用含30 角的直角三角形的性质可求出BE、BC，根据勾股定理求出AE，然后利用面积公式进行计算即可【详解】证明：（1）/AD BC，ABCD，60B，60DCBB，DACACB，又ADDC，DACDCA，60302DCAACB，180180603090BAACBB C，ABAC；（2）过点A作AEBC于E，60B，
26、30BAE，又2ABDC，1BE，在RtABE中，22413AEABBE，30ACB，ABAC，24BCAB，11()(24)33 322ABCDSADBCAE梯形【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，含30 角的直角三角形的性质，等边对等角及勾股定理，需要熟记基础的性质定理，熟练应用24.如图，正方形OABC 的面积为4，点 O 为坐标原点，点B 在函数 ykx（k0，x0）的图象上，点P（m，n）是函数 ykx（k0，x0）的图象上异于B 的任意一点，过点P分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E、F（1）设矩形OEPF 的面积为S1，求 S1；（2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形O
27、ABC 重合的面积，剩余面积记为S2写出 S2与 m 的函数关系式，并标明m 的取值范围【答案】（1）14S；（2）224,2084,2mmSmm【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求出点B 的坐标，进而可求出函数解析式，由点P 在函数图象上即可求出结果；（2）由于点P与点 B 的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可【详解】解：（1）正方形OABC的面积为4，2OCOA，(2,2)B，把(2,2)B代入kyx中，22k，4k，解析式为4yx，(,)P m n在4yx的图象上，4nm，即4mn，14Smn；（2）当P在B点上方时，242()42(20)Smmm；当P在B点下方时，248424(2)Smmm，综上，224,2084,2mmSmm【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论