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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：1.在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 满足（）A.x8B.x8C.x-8 或 x 8D.-8x8 2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.-3a2b2B.-3ab C.-3a2bD.-3a3b33.下列分式是最简分式的是（）A.11mmB.3xyyxyC.22xyxyD.6132mm4.如图，在Rt ABC 中，C=90，ABC=30，AB=8，将 ABC 沿 CB方向向右平移得到DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）A.2B.4C.8D.16 5.如图，在 ABC 中，ABAC，
2、AD 是中线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；AD 上任一点到AB，AC 的距离相等；BDE CDF；1 2；其中正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.每千克 m元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A.nxmyxy元B.mxnyxy元C.mnxy元D.12xymn元7.如图，?ABCD对角线 AC，BD 交于点 O，已知AD8，BD12，AC6，则OBCV的周长为()A.13B.17C.20D.26 8.如图，DE是 ABC 的中位线，过点C作 CF B
3、D交 DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A.EF=CFB.EF=DEC.CF BDD.EFDE 二、填空题9.利用因式分解计算：2012-1992=_；10.若 xy 1，xy-7，则 x2yxy2 _11.已知 x2 时，分式31xkx的值为零，则k_.12.公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_.13.若n边形的内角和是它的外角和的2 倍，则n=.14.如图，ACE 是以YABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称 若 E 点的坐标是（7，3 3），则 D 点的坐标是三、解答题15.分解因式（1）20
4、a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）216.计算：（1）22122aaaa（2）211xxx17.A、B 两地相距 200 千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度18.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，作 EAB=BAD，AE 边交 CB 的延长线于点E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF求证：BE=CF19.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨
5、的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出20.如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,点D,E 分别在 AB，AC上,CE=BC,连接 CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF(1)补充完成图形；(2)若 EF CD,求证:BDC=90 21.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x2 4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24xy，原式
6、（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解22.如图，四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别OA，OC 上.(1)给出以下条件；OB OD，1 2，OEOF，请
7、你从中选取两个条件证明BEO DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD 是平行四边形23.如图，在?ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DE AF24.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC，B=90，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点 P从 A点出发，以每秒 2cm的速度沿线段AD向点 D运动；动点Q从 C点出发以每秒3cm的速度沿 CB向 B点运动，当P点到达 D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t
8、秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当 t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当 t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t，使得 DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，说明理由答案与解析一、选择题：1.在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 满足（）A.x8B.x8C.x-8 或 x 8D.-8x8【答案】D【解析】【详解】解:数轴上对应x 的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知8x，解得88x，故选 D.2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.-3a2b2B.-3ab C.-3a2b D.-
9、3a3b3【答案】A【解析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂同时注意首项系数通常要变成正数3.下列分式是最简分式的是（）A.11mmB.3xyyxyC.22xyxyD.6132mm【答案】C【解析】【详解】解：A、11mm=1；B、1=33xyyxxyx；C、22xyxy分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、6161=3232mm故选 C4.如图，在Rt ABC 中，C=90，ABC=30，AB=8，将 ABC 沿 CB方向向右平移得到DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】A【解析】试题分析：在RtA
10、BC 中，ABC=30 ，AC=12AB=4，ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，AD=BE，AD BE，四边形 ABED 为平行四边形，四边形 ABED 的面积等于8，AC?BE=8，即 4BE=8，BE=2，即平移距离等于2故选 A考点：平移的性质5.如图，在 ABC 中，ABAC，AD 是中线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；AD 上任一点到AB，AC 的距离相等；BDE CDF；1 2；其中正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一定理可得：1=2，
11、BDE=CDF，根据角平分线的性质可知：AD 上任一点到AB、AC 的距离相等，故正确的有3 个，选 C6.每千克 m 元的糖果 x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A.nxmyxy元B.mxnyxy元C.mnxy元D.12xymn元【答案】B【解析】由题意可得杂拌糖总价为mx+ny，总重为x+y 千克，那么杂拌糖每千克的价格为mxnyxy元故选B7.如图，?ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，已知AD8，BD12，AC6，则OBCV的周长为()A.13B.17C.20D.26【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OAOC3，OBOD
12、6，BCAD8，即可求出OBCV的周长【详解】Q四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBCV的周长OBOCAD36817故选 B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分8.如图，DE是 ABC 的中位线，过点C作 CF BD交 DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A.EF=CF B.EF=DE C.CFBD D.EF DE【答案】B【解析】试题分析：DE 是 ABC 的中位线，DEBC，DE12BC，CF B
13、D，四边形 BCFD 是平行四边形，DF BC，CFBD，EFDF DEBCDE12BCDE故选 B点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD 是平行四边形是解决此题的关键二、填空题9.利用因式分解计算：2012-1992=_；【答案】800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便10.若 xy 1，xy-7，则 x2yxy2 _【答案】7【解析】x+y=1，xy=7，
14、x2y+xy2=xy(x+y)=-7 1=-7.11.已知 x2 时，分式31xkx的值为零，则k_.【答案】-6【解析】由题意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0 的问题，分式值为0：即当分子为0 且分母不为0.从而列出方程，得解.12.公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_.【答案】221stst【解析】公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，则速度为/;skm ht若提前半小时到达，则速度为/.12skm ht则现在每小时应多走（21212sssstttt）/.km h13.若 n 边形的内角
15、和是它的外角和的2 倍，则 n=.【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由题意可得180(n-2)=2 360o解得：n=6 14.如图，ACE 是以YABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称 若 E 点的坐标是（7，3 3），则 D 点的坐标是【答案】（5，0）【解析】试题分析：点 C 与点 E 关于 x 轴对称，E 点坐标是（7，3 3），C 的坐标为（7，3 3）CH=3 3，CE=6 3，ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC=6 3AH=9 OH=7，AO=DH
16、=2 OD=5 D 点的坐标是（5，0）三、解答题15.分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）2【答案】（1）10a2（2a3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a3 30a2=10a2（2a3）（2）解：25（x+y）29（xy）2=5（x+y）+3（xy）5（x+y）3（xy）=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、
17、二套（平方差公式22ababab，完全平方公式2222aabbab）、三检查（彻底分解）.16.计算：（1）22122aaaa（2）211xxx【答案】（1）212aa或1()2a a（2）11x【解析】分析：（1）根据分式的乘法，先进行因式分解，然后约分即可；（2）根据分式的加减，先通分，然后按照同分母的分式的加减计算，再约分化简即可.详解：（1）解：22122aaaa=222aaa a=212aa12a a或（2）211xxx=211xxx=21111xxxxx=2111xxxx=11x.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘
18、除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17.A、B两地相距200 千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距 A地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度【答案】甲车的速度是60 千米/时，乙车的速度是90 千米/时【解析】【分析】根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可【详解】设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，802008030 xx，解得，x=60，经检验，x=60 是原方程的解.则 x+30=9
19、0，即甲车的速度是60 千米/时，乙车的速度是90千米/时18.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，作 EAB=BAD，AE 边交 CB 的延长线于点E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF求证：BE=CF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得CAD=BAD，由等量关系可得CAD=EAB，有SAS 可证ACF ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证试题解析：证明：AB=AC，点 D 是 BC 的中点，CAD=BAD又 EAB=BAD，CAD=EAB在 ACF 和ABE 中，AC=AB，CAF=BAE，AF=AE，ACF A
20、BE（SAS），BE=CF 点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用19.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：xy
21、128x10y110，解得：x5y7答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有5 辆，10 吨的卡车有7辆（2）设载重量为8 吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解得：z52z0 且为整数，z=0，1，2，6z=6，5，4车队共有3 种购车方案：载重量为8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买6 辆；载重量为8 吨的卡车购买1 辆，10 吨的卡车购买5 辆；载重量为8 吨的卡车购买2 辆，10 吨的卡车购买4 辆【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共 12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“
22、车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：12810110 xyxy，解之得：57xy.答：该车队载重量为8吨的卡车有 5辆，10吨的卡车有 7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)165，解之得：52z，0z且为整数，z=0，1，2；6-z=6，5，4.车队共有 3种购车方案：载重量为 8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买 5辆；载重量为 8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买 4辆；载重量为 8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆20.如图,在 R
23、t ABC 中,ACB=90,点D,E 分别在 AB，AC上,CE=BC,连接 CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF(1)补充完成图形；(2)若 EF CD,求证:BDC=90【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF 为直角，由EF 与 CD 平行，得到EFC为直角，利用SAS 得到BDCV与EFCV全等，利用全等三角形对应角相等即可得证试题解析：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：90DCFo，DCE+ECF=90o，ACB=90o，DCE+BCD=90o，ECF=BCD，EFDC，EFC+D
24、CF=180o，EFC=90o，在 BDC 和 EFC 中，DCFCBCDECFBCEC，BDC EFC(SAS)，BDC=EFC=90o.21.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x2 4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？（填“是”或“否”）如果
25、否，直接写出最后的结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解【答案】（1）C；（2）否，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x 1）4【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将2(2)xx看作整体进而分解因式即可【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：否，（x2）4；（3）设为 x22xt,则原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2
26、=（x22x+1）2=（x1）4.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底22.如图，四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别在 OA，OC 上.(1)给出以下条件；OB OD，1 2，OEOF，请你从中选取两个条件证明BEO DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD 是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取，利用 ASA 判定 BEO DFO；也可选取，利用 AAS 判定 BEO DFO；还可选取，利用SAS 判定 BEO DFO；（
27、2）根据 BEO DFO 可得 EOFO，BODO，再根据等式的性质可得AOCO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论试题解析：证明：（1）选取，在 BEO 和 DFO 中12BODOEOBFOD，BEO DFO（ASA）；（2）由（1）得：BEO DFO，EOFO，BO DO，AECF，AOCO，四边形 ABCD 是平行四边形点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形23.如图，在?ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接 DE，若 AD=2AB
28、，求证：DE AF【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明 AB=CF 可通过 AEB FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB=CD，由 AEB FEC 可得 AB=CF，所以 DF=2CF=2AB，所以 AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得EDAF.试题解析：（1）四边形ABCD 是平行四边形，ABDF，BAE=F，E 是 BC 的中点，BE=CE，在 AEB 和 FEC 中，BAEFAEBFECBEEC，AEB FEC（AAS），AB=CF；（2）四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，AB=CF，DF=DC+CF
29、，DF=2CF，DF=2AB，AD=2AB，AD=DF，AEB FEC，AE=EF，EDAF.点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.24.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC，B=90，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点 P从 A点出发，以每秒 2cm的速度沿线段AD向点 D运动；动点Q从 C点出发以每秒3cm的速度沿 CB向 B点运动，当P点到达 D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当 t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当 t 为多少时，四边
30、形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t，使得 DQC是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由【答案】（1）18cm（2）当 t=125秒时四边形PQCD 为平行四边形（3）当 t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形（4）存在 t，t 的值为103秒或 4 秒或259秒【解析】试题分析：（1）作 DEBC 于 E，则四边形ABED 为矩形在直角CDE 中，已知 DC、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC=BE+EC 即可求出 BC 的长度；（2）由于 PDQC，所以当 PD=QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，根据PD=QC 列出关于t 的方程，解方程即
31、可；（3）首先过D 作 DEBC 于 E，可求得EC 的长，又由当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形，可求得当 QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即 3t-（12-2t）=12 时，四边形PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况结合路程=速度 时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解试题解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则 PD=AD-PA=12-2t（1）如图，过D 点作 DEBC 于 E，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角 CDE 中
32、，CED=90 ，DC=10cm，DE=8cm，EC=22DCDE=6cm，BC=BE+EC=18cm（2）AD BC，即 PDCQ，当 PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即 12-2t=3t，解得 t=125秒，故当 t=125秒时四边形PQCD平行四边形；（3）如图，过D 点作 DEBC 于 E，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当 PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形过点 P 作 PFBC 于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E，则四边形PDEF 是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE 在 RtPQF 和 RtCDE 中，PQCDPFDE，RtPQFRtCDE（HL），QF=CE，QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即 3t-（12-2t）=12，解得：t=245，即当 t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；（4）DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：当 QC=DC 时，即 3t=10，t=103；当 DQ=DC 时，362tt=4；当 QD=QC 时，3t 6510t=259故存在 t，使得 DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或 4 秒或259秒考点：四边形综合题