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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（本大题包括10 小题，每小题 3 分，共 30分在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1.下列方程为一元一次方程的是()A.y3B.x2y3C.2x2xD.1y2y2.计算32的值是A.9 B.9 C.6 D.6 3.关于 x，y 的代数式（-3 kxy+3y）+（9xy-8 x+1）中不含二次项，则k=A.4 B.13C.3 D.144.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.调查了 10 名老年邻居的健康状况B在医院调查了10
2、00 名老年人的健康状况C.在公园调查了1000 名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况5.方程 3（?9）5x1，?处被墨水盖住了，已知方程的解x2，那么?处的数字是（）A.2B.3C.4D.6 6.如果 A、B、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若 M，N 分别为 AB，BC 的中点，那么M，N 两点之间的距离为()A.5cm B.1cm C.5 或 1cm D.无法确定7.如图是一个长方体包装盒，则它平面展开图是A.B.C.D.8.如图，将长方形纸片ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重
3、合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分 BFE，则 GFH 的度数 是（）A.0 90B.90C.90 180D.随折痕 GF 位置的变化而变化9.甲队有工人96 人，乙队有工人72 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（）A.96+x13（72x）B.13（96x）72x C.13（96+x）72xD.1396+x 72x 10.四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形ABCD的边长为 a，正方形 CEFG 的边长为b，连接 BD，BF和 DF 后得到三角形BDF，请用含字母a和 b 的
4、代数式表示三角形BDF 的面积可表示为（）A.abB.12a2C.12b2D.12a 二、填空题（每小题4分，共 24分，请将答案填入下列横线上）11.已知 x3y3，则 6x+3y 的值是 _12.上午 8 点 30 分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为_13.若|x12|+（y2）20，则（xy）2017的值为 _14.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_.15.方程1353x=252x去分母后为 _.16.观察下面的一列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，根据你发现的规律，第 n 个单项式为 _三、解答题(
5、一）17.计算：25+（2）2（6）318.解方程：1423xx+1 19.已知：四点A、B、C、D 的位置如图所示，根据下列语句，画出图形（1）画直线AD、直线 BC 相交于点O；（2）画射线BD四、解答题（二）20.已知：Ax22xy+y2，B x2+2xy+y2（1）求 A+B；（2）如果 2A 3B+C 0，那么 C的表达式是什么？21.如图，直线AB、CD 相交于点O，过点 O 作两条射线OM、ON，且 AOMCON90(1)若 OC 平分 AOM，求 AOD 的度数(2)若114BOC，求 AOC 和 MOD.22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成
6、绩为样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分 100 分；B 级：75 分 89 分；C 级：60 分 74 分；D 级：60 分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？五、解答题（三）23.实数 a，b，c 在数轴上的位置如图（1）求|abababab的值；（2）化简|b+c|b+a|+|a+c|.24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查
7、发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折1求每套队服和每个足球的价格是多少？2若城区四校联合购买100 套队服和a(a10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；3在2的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？25.已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD，AOB=90，ABO=45，CDO=90，COD=60）
8、（1）如图 1 摆放，点 O、A、C 在一直线上，则BOD 的度数是多少？（2）如图 2，将直角三角板OCD 绕点 O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分 COD，则 AOC 的度数是多少？（3）如图 3，当三角板OCD 摆放在 AOB 内部时，作射线OM 平分 AOC，射线 ON 平分 BOD，如果三角板 OCD 在 AOB 内绕点 O 任意转动，MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由答案与解析一、选择题（本大题包括10 小题，每小题 3 分，共 30分在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1.下列方程为一元一次方程的是()A.y3B.x2y3
9、C.2x2xD.1y2y【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、y3符合一元一次方程的定义；B、x2y3含有 2 个未知数，不是一元一次方程；C、2x2x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D、1y2y等号左边不是整式，不是一元一次方程，故选 A【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是 0 的方程是一元一次方程”是解题的关键.2.计算 32的值是A.9 B.9 C.6 D.6【答案】B【解析】根据有理数的乘方的定义解答：32=9故选 B3.关于 x，y 的代数式（-3 kxy+3y）+（9xy-
10、8 x+1）中不含二次项，则k=A.4 B.13C.3 D.14【答案】C【解析】【分析】此处合并同类项，使xy 前面的数为0 即可.【详解】合并后为（-3k+9）xy+3y-8x+1，令-3k+9=0，解得k=3，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了多项式的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.4.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.调查了 10 名老年邻居的健康状况B.在医院调查了1000 名老年人的健康状况C.在公园调查了1000 名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【答案】D【
11、解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【详解】解：A、调查不具广泛性，故A 不符合题意；B、调查不具代表性，故B 不符合题意；C、调查不具代表性，故C 不符合题意；D、样本具有广泛性与代表性，故D 符合题意；故选 D【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现5.方程 3（?9）5x1，?处被墨水盖住了，已知方程的解x2，那么?处的数字是（）A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】【分析】设?处的数字是a，把 x=2
12、代入已知方程，可以列出关于a 的方程，通过解该方程可以求得?处的数字【详解】解：设?处的数字是a，则-3（a-9）=5x-1，将 x=2 代入，得：-3（a-9）=9，解得a=6，故选 D【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值6.如果 A、B、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若 M，N 分别为 AB，BC 的中点，那么M，N 两点之间的距离为()A.5cmB.1cmC.5 或 1cmD.无法确定【答案】C【解析】【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.【详解】如图，当点B在线段AC
13、上时，Q6,4ABcm BCcm，,M N分别为,AB BC的中点，113,222MBABcm BNBCcm，5MNMBNBcm；如图，当点C在线段AB上时，Q6,4ABcm BCcm，,M N分别为,AB BC的中点，113,222MBABcm BNBCcm，1MNMBNBcm.故选：C.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.7.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故
14、不是长方体的展开图故选A考点：几何体的展开图【此处有视频，请去附件查看】8.如图，将长方形纸片ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分 BFE，则 GFH 的度数 是（）A.0 90B.90C.90 180D.随折痕 GF 位置的变化而变化【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质可以得到 GCF GEF，即 CFG=EFG，再根据FH 平分 BFE 即可求解【详解】解：CFG=EFG 且 FH 平分 BFEGFH=EFG+EFH GFH=EFG+EFH 111()222EFCEFBEFCEFB11809
15、02故选 B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系9.甲队有工人96 人，乙队有工人72 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（）A.96+x13（72x）B.13（96x）72x C.13（96+x）72xD.1396+x 72x【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=13甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可【详解】解：设应从乙队调x 人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72-x）人，根据题意可得：13（96+x）72x 故选 C【点睛】本题主要
16、考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程10.四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形ABCD的边长为 a，正方形 CEFG 的边长为b，连接 BD，BF和 DF 后得到三角形BDF，请用含字母a和 b 的代数式表示三角形BDF 的面积可表示为（）A.abB.12a2C.12b2D.12a【答案】B【解析】【分析】连接 CF，可利用 S BDF=SBCD+S梯形EFDC-S BFE，把 a、b 代入，化简即可求出 BDF 的面积【详解】连接CF，如图,SBDF=SBCD+S梯形EFDC-SBFE=12a2+12
17、(a+b)b-12(a+b)b=12a2故选 B【点睛】本题考查了正方形的性质及列代数式，关键是根据题意将所求图形的面积分割从而利用面积和进行解答二、填空题（每小题4分，共 24分，请将答案填入下列横线上）11.已知 x3y3，则 6x+3y 的值是 _【答案】3【解析】解：x3y=3，原式=6（x 3y）=63=3，故答案312.上午 8 点 30 分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为_【答案】75【解析】8 点 30 分,时钟的时针和分针相距2+12=52 份，8 点 30 分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为3052=75，故答案为7513.若|x12|+（y2）20，则（xy）20
18、17的值为 _【答案】1.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y 的值，进而得出答案【详解】解：21(2)02xyQ10,202xy解得：1,22xy则（xy）2017=1故答案为1【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键14.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_.【答案】12【解析】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2 个三角形，因此可得到n-2=10，解得 n=12，故这个多边形是十二边形.故答案为12.15.方程1353x=252x去分母后为 _.【答案】6 2
19、（35x）=3（2x5）【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.16.观察下面的一列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，根据你发现的规律，第 n 个单项式为 _【答案】(1)n1 2n xn【解析】【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n 为偶数时，单项式为负数x 的指数为n 的值，2 的指数为（n-1）由此可解出本题【详解】解：2x=（-1）1+1?21?x1；-4x2=（-1）2+1?22?x2；8x3=
20、（-1）3+1?23?x3；-16x4=（-1）4+1?24?x4；第n个单项式为（-1）n+1?2n?xn，故答案为：（-1）n+1?2n?xn三、解答题(一）17.计算：25+（2）2（6）3【答案】20.【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可【详解】2 5+（2）2（6）3 2 5+4（2）18+2 20.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算18.解方程：1423xx+1【答案】x95【解析】【分析】方程去分母，去
21、括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解【详解】去分母，得：3（x1）2 4x+6 去括号，得：3x38x+6 移项，得：5x9 系数化为1，得：x-95【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解19.已知：四点A、B、C、D 的位置如图所示，根据下列语句，画出图形（1）画直线AD、直线 BC 相交于点O；（2）画射线BD【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】【分析】（1）直线没有端点，需透过所给的四个端点；（2）B 为射线端点即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点特点是解题关键
22、四、解答题（二）20.已知：Ax22xy+y2，B x2+2xy+y2（1）求 A+B；（2）如果 2A 3B+C 0，那么 C的表达式是什么？【答案】（1）2x2+2y2；（2）x2+10 xy+y2【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由 2A3B+C=0 可得 C=3B 2A=3（x2+2xy+y2）2（x22xy+y2），再去括号、合并同类项可得【详解】解：（1）A+B=（x22xy+y2）+（x2+2xy+y2）=x22xy+y2+x2+2xy+y2=2x2+2y2；（2）因为 2A3B+C=0，所以 C=3B 2A=3（x2+2xy+y2）2（x2
23、 2xy+y2）=3x2+6xy+3y22x2+4xy2y2=x2+10 xy+y2【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项21.如图，直线AB、CD 相交于点O，过点 O 作两条射线OM、ON，且 AOMCON90(1)若 OC 平分 AOM，求 AOD 的度数(2)若114BOC，求 AOC 和 MOD.【答案】(1)135；(2)AOC60；MOD150.【解析】【分析】（1）根据 OC 平分 AOM，易得 1=AOC=45 ，再由平角可求出AOD 的度数（2）由题目中给出的114BOC 和AOM=90，可求出 1 的度数
24、，进而再求出AOC 和 MOD 的度数.【详解】(1)AOM CON90，OC 平分 AOM 1 AOC 45 AOD 180 AOC180 45 135；(2)AOM 90 BOM 180 90 90 114BOC 113BOM 30 AOC90 30 60，MOD 180 30 150.故答案是：（1）AOD=135 ；（2）AOC60；MOD 150.【点睛】本题主要考察角度的计算，合理分析角度之间的关系是解题的关键.22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解
25、答下列问题：（说明：A 级：90 分 100 分；B 级：75 分 89 分；C 级：60 分 74 分；D 级：60 分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600 名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）36；（3）120 人.【解析】【分析】(1)根据总数=频数除以频率即可解题,（2）求出D 级的人数,即可补全统计图,求出占比即可求出圆心角度数,（3）根据频数=总数乘以频率即可解题.【详解】解：（1）总人数是：10 20%50，则 D 级的人数是：501023 125条
26、形统计图补充如下：（2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%10%；D 级所在的扇形的圆心角度数是360 10%36；（3）A 级所占的百分比为20%，A 级的人数为：600 20%120（人）【点睛】本题考查了统计的实际应用,中等难度,正确读取统计图中的信息是解题关键.五、解答题（三）23.实数 a，b，c 在数轴上的位置如图（1）求|abababab的值；（2）化简|b+c|b+a|+|a+c|.【答案】（1）1；（2）2a【解析】【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c 的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解；（2）根据数轴判断出a、b、
27、c 的绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解【详解】（1）由图可知a 0，b0，c0，所以 ab0，所以|abababababababab，1+（1）+（1），1；（2）由图可知a0，b0，c 0且|c|a|b|，所以|b+c|b+a|+|a+c|，（b+c）（ba）+（a+c），bc+b+a+a+c，2a【点睛】此题主要考查了数与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知
28、每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折1求每套队服和每个足球的价格是多少？2若城区四校联合购买100 套队服和a(a10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；3在2的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1)每套队服150 元，每个足球100 元；(2)购买的足球数等于50 个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50 个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50
29、个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得 x=100，x+50=150 答：每套队服150 元，每个足球100 元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150 100+100（a）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100?a=80a+1
30、5000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得 a=50所以购买的足球数等于50 个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50 个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50 个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用25.已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD，AOB=90，ABO=45，CDO=90，COD=60）（1）如图 1 摆放，点 O、A、C 在一直线上，则BOD 的度数是多少？（2）如图 2，将直角三角板OCD 绕点 O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分 COD，则 AOC 的度数是多少？（3）如图
31、3，当三角板OCD摆放在AOB内部时，作射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，如果三角板 OCD 在 AOB 内绕点 O 任意转动，MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由【答案】（1）30；(2)60；(3)总是 75【解析】【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，（1）根据余角的定义即可得到结论；（2）由角平分线的定义得到BOC=12COD=12 60=30，根据余角的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到12（BOD+AOC）=12 30=15，然后根据角的和差即可得到结果【详解】解：（1）BODAOBCOD906030；（2）BOC=12COD=12 60=30，AOC=AOB BOC=90 30=60；（3）BOD+AOC=90 COD=90 60=30，12（BOD+AOC）=12 30=15，MON=12（BOD+AOC）+COD=15 +60=75即 MON 的度数不会发生变化，总是75【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义，角的计算，解题关键是认真观察图形，合理选择角的加减方法.