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1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共12小题，每小题 3 分，共 36 分，每题给出 4 个选项，只有一个是正确的）。1.石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名。下列石鼓文，是轴对称的是（）A.B.C.D.2.2015 年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456 毫米，则数据0.00000456 用科学记数法表示为（）A.0.456105B.4.56106C.4.56107D.45.61083.下列运算正确的是（）A.2 3 24 6()a ba bB.358()aaaC.235()aaD.2
2、24347aaa4.下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A.2，3，5 B.9，10，15 C.6，7，14 D.4，4，8 5.下列事件中是确定事件的是（）A.小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B.小明投篮一次得3 分C.一个月有31 天D.正数大于零6.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2ba）B.（13a1）（13a1）C.（2a3b）（2a+3b）D.（a2b）（a+2b）7.如图，在RtABC 中，C90，AD 平分 BAC，交 BC 于 D，若 BD 2CD，点 D 到 AB 的距离为4，则 BC 的长是（）A.4B.8C.12D.16
3、8.一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A.13B.15C.215D.4159.如图，点 E，点 F 在直线 AC 上，DF BE，AFD CEB，下列条件中不能判断ADF CBE 的是（）A.B DB.ADCBC.AECFD.A C 10.如图，COAB，垂足为O，DOE90，下列结论不正确的是（）A.1+290B.2+390C.1+3 90D.3+49011.如图，直线a 和 b 被直线 c所截，下列条件中不能判断ab 的是（）A.1 3 B.2 5 C.2+4 180D.2+318012.如图，已知点D 为等腰直角ABC 内一点，ACB90，ADBD，BAD
4、30，E 为 AD 延长线上的一点，且CECA，若点 M 在 DE 上，且 DCDM 则下列结论中：ADB 120；ADC BDC；线段 DC 所在的直线垂直平分线AB；MEBD；正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每小题3分，共 12分）13.计算：12=_。14.用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为 _15.如图，ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，AB 6，BC8，AC5，则 ADC 的周长是 _16.如图所示，在 ABC 中，已知点D,E,F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且
5、ABC 的面积为6，则 BEF 的面积为 _.三、解答题（本题共7小题，其中第 17题 10分，第 18题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 6 分，第 21 题 6 分，第 22 题 9 分，第 23题 9分，共 52 分）17.计算：（1）22（3.14）0|5|（1）2019（2）3x2y24x3y2（2x）+（3xy）218.先化简，再求值（x y）2+（2x+y）（xy）（3x），其中 x1，y 2019 19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点 A，点 C 在直线 a 上（1）作 ABC 关于直线a 的轴
6、对称图形ADC；（2）若 BAC35，则 BDA；（3）ABD 的面积等于20.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5 个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球（1）若袋内有4 个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中有几个白球？21.2019 年 5月 16 日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y
7、（米），且 x 与 y 的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是因变量是（2）小明等待红绿灯花了分钟（3）小明的家距离分会馆米（4）小明在时间段的骑行速度最快，最快速度是米/分钟22.动手操作：如图,已知 AB CD,点 A圆心,小于 AC 长为半径作圆弧,分别交 AB,AC 于 E,F两点,再分别以点E,F 为圆心,大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交 CD 于点 M.问题解决：(1)若ACD=78，求MAB的度数；(2)若 CNAM,垂足为点N,求证：CAN CMN.实验探究：(3)直接写出当 CAB 的度数为多少时?CAM 分别为
8、等边三角形和等腰直角三角形.23.如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 AD=AE.(1)若 BAC=90,BAD=30，求 EDC 的度数?(2)若 BAC=a(a30 ),BAD=30，求 EDC 的度数?(3)猜想 EDC 与 BAD 的数量关系?(不必证明)答案与解析一、选择题（共12小题，每小题 3 分，共 36 分，每题给出 4 个选项，只有一个是正确的）。1.石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名。下列石鼓文，是轴对称的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴
9、对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【详解】根据轴对称图形的意义可知，A 项中的文字是轴对称图形，故选：A【点睛】本题考查轴对称的概念，掌握轴对称的概念是解题的关键.2.2015 年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456 毫米，则数据0.00000456 用科学记数法表示为（）A.0.456105B.4.56106C.4.56107D.45.6108【答案】B【解析】【详解】科学计数法：10(110)naa，60.000004564.5610.故选 B.3.下列运算正确的是（）A.23 246()a ba bB.358()aaaC.235()aaD
10、.224347aaa【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂相乘和合并同类项进行计算即可得到正确答案.【详解】因为2 3 24 6()a ba b，所以 A 正确；因为358()aaa，所以 B 错误；因为236()aa，所以 C 错误；因为222347aaa，所以 D 错误.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂相乘和合并同类项，解题的关键是掌握积的乘方、同底数幂相乘和合并同类项.4.下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A.2，3，5 B.9，10，15 C.6，7，14 D.4，4，8【答案】B【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
11、第三边即可求解【详解】解：A、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、9+1015，能构成三角形，故此选项符合题意；C、6+714，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意;故选：B【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形5.下列事件中是确定事件的是（）A.小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B.小明投篮一次得3 分C.一个月有31 天D.正数大于零【答案】D【解析】【分析】找到一定发生或一定不会发生的事件的选项即可【详解】解：A、小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名，可能发生，
12、也可能不发生，不符合题意；B、小明投篮一次得3分，可能发生，也可能不发生，不符合题意；C、一个月有31天，可能发生，也可能不发生，不符合题意；D、正数大于零，一定发生，是确定事件，符合题意；故选：D【点睛】考查随机事件的相关知识；用到的知识点为：确定事件包括一定发生或一定不会发生的事件6.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b a）B.（13a1）（13a1）C.（2a3b）（2a+3b）D.（a2b）（a+2b）【答案】D【解析】【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项
13、的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【详解】解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项13a和 1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和-3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键7.如图，在RtABC 中，C90，AD 平分 BAC，交 BC 于 D，若 BD 2CD，点 D 到 AB 的距离为4，则 BC 的长是（
14、）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】C【解析】【分析】过 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线性质得出CD=DE，再求出 BD 长，即可得出BC 的长【详解】解：如图，过D 作 DEAB 于 E，C=90 ，CDAC，AD 平分 BAC，CD=DE，D 到 AB 的距离等于4，CD=DE=4，又 BD=2CD，BD=8，BC=4+8=12，故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8.一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A.13B.15C.215D.415【答案】A【解析】【分析】先求出黑色方格在整个方
15、格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，最终停在阴影方砖上的概率为13,故选：A【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键9.如图，点 E，点 F 在直线 AC 上，DF BE，AFD CEB，下列条件中不能判断ADF CBE 的是（）A.B DB.ADCBC.AECFD.A C【答案】B【解析】【分析】在ADF 与 CBE 中，DF=BE，AFD=CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可【详解】解：A、添加
16、B=D，由全等三角形的判定定理ASA 可以判定 ADF CBE；B、添加 AD=CB，SSA 不能判定 ADF CBE；C、添加 AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS 可以判定 ADF CBE；D、添加 A=C，由全等三角形的判定定理AAS 可以判定 ADF CBE；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.10.如图，COAB，垂足为O，DOE90，下列结论不正确的是（
17、）A.1+290B.2+390C.1+3 90D.3+490【答案】C【解析】【分析】根据垂直的性质得到BOC=AOC=90 ，然后结合图形可得结论【详解】解：如图，CO AB，BOC=1+2=3+4=90，DOE=90 ，2+3=90，1+4=90，结论不正确的是：1+3=90，故选：C【点睛】本题考查了垂线要注意领会由垂直得直角这一要点11.如图，直线a 和 b 被直线 c所截，下列条件中不能判断ab 的是（）A.1 3 B.2 5 C.2+4 180D.2+3180【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、1=3 同位角相等可以判定a，b 平行
18、；B、2=5，内错角相等可以判定a，b 平行；C、2+4=180，不能判断直线a、b 平行；D、2+3=180，同旁内角互补可以判定a，b 平行；故选：C【点睛】本题考查是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行12.如图，已知点D 为等腰直角ABC 内一点，ACB90，ADBD，BAD30，E 为 AD 延长线上的一点，且CECA，若点 M 在 DE 上，且 DCDM 则下列结论中：ADB 120；ADC BDC；线段 DC 所在的直线垂直平分线AB；MEBD；正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】
19、【分析】由等腰三角形的性质可判断，由“SSS”可证 ADC BDC，可判断，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可判断，由“AAS”可证 ACD ECM，可判断【详解】解：AD=BD，BAD=30 ，BAD=ABD=30 ，ADB=120 ,故正确;AC=BC，AD=BD，CD=CD,ADC BDC（SSS）,故正确;ADC BDC ACD=BCD，且 AC=BC 线段 DC 所在的直线垂直平分线AB,故正确;ABC 是等腰直角三角形,CAB=CBA,CAD=CBD=15 ,CA=CE,E=CAD=15 ,EDC=DAC+DCA=60，且CD=CM,CDE=CMD=60 ,ADC=CME=12
20、0 ，且 E=CAD，AC=CE,ACD ECM（AAS）,AD=ME=BD,故正确,故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键二、填空题（每小题3分，共 12分）13.计算：12=_。【答案】12【解析】根据负整数指数幂的性质可得1122.14.用一根长为20cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 之间的关系式为 _【答案】y x2+10 x【解析】【分析】根据长方形的面积=长 宽，即可解答【详解】解：由题意知：y=x?（2022x）=x（10-x）=-x
21、2+10 x故答案为：y=-x2+10 x【点睛】此题主要考查利用二次函数解决实际问题，解决本题的关键是熟记长方形的面积=长 宽15.如图，ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，AB 6，BC8，AC5，则 ADC 的周长是 _【答案】13【解析】【分析】由垂直平分线性质知AD=BD，再根据已知边长即可求得三角形周长【详解】解：DE 是边 AB 的垂直平分线，AD=BD，又 BC=8，AD+DC=8，L ADC=AD+DC+AC=13，故答案为：13.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是基础题型16.如图所示，在 ABC 中，已知点D,E,F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且 A
22、BC 的面积为6，则 BEF 的面积为 _.【答案】32【解析】【分析】因为点F是 CE 的中点，所以 BEF 的底是 BEC 的底的一半，BEF 高等于 BEC 的高；同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，EBC 与 ABC 同底，EBC 的高是 ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解】如图，点F 是 CE 的中点，BEF 的底是 EF,BEC 的底是 EC,即 EF=12EC，高相等；SBEF=12S BEC，同理得，SEBC=12S ABC，S BEF=14S ABC,且 SABC=6，SBEF=13642，即阴影部分的面积为32.【点睛】本题考查三角形的面积和三角形中点
23、的性质，解题的关键是掌握三角形的面积和三角形中点的性质.三、解答题（本题共7小题，其中第 17题 10分，第 18题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 6 分，第 21 题 6 分，第 22 题 9 分，第 23题 9分，共 52 分）17.计算：（1）22（3.14）0|5|（1）2019（2）3x2y24x3y2（2x）+（3xy）2【答案】（1）1；（2）14 x2y2【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案【详解】解：（1）原式 4 15（1）=-4+51；（2）原式 3x2y22x2y2+9
24、x2y214 x2y2.【点睛】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18.先化简，再求值（x y）2+（2x+y）（xy）（3x），其中 x1，y 2019【答案】2020【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘以多项式分别化简得出答案【详解】解：原式2222(22)(3)xxyyxxyyx2(33)(3)xxyxxy，当 x 1，y 2019 时，原式=1-（-2019）=2020.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点 A
25、，点 C 在直线 a 上（1）作 ABC 关于直线a 的轴对称图形ADC；（2）若 BAC35，则 BDA；（3）ABD 的面积等于【答案】（1）如图见解析；（2）BDA55；（3）ABD 的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 关于直线a的对称点D 的位置，然后与A、C 顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：（1）ADC 如图所示；（2）BAD=2 BAC=2 35=70，AB=AD，BDA=12（180-BAD）=55；故答案为：55；（3）ABD 的面积=12 8 7=28，故答案为：28【点睛】本题考查了
26、利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置20.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5 个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球（1）若袋内有4 个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中有几个白球？【答案】（1）14，512，13；（2）袋中有 7 个白球.【解析】【分析】（1）依据有5 个红球，3 个绿球和4 个白球，即可得到任意摸出一个球是绿球的概率，红球的概率，白球的概率；（2）设袋子内有n 个白球，依据概率公式列出方程，即可得到白球的数量【详解
27、】（1）一共有3+5+4=12 个球，任意摸出一个球是绿球的概率是312=14，任意摸出一个球是红球的概率是512，任意摸出一个球是白球的概率是412=13；故答案为：14,512,13;（2）设袋中有n 个白球，则335n15，解得：n7，经检验 n=7 是分式方程的解，所以，袋中内有7个白球.【点睛】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn21.2019 年 5月 16 日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才
28、等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且 x 与 y 的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是因变量是（2）小明等待红绿灯花了分钟（3）小明的家距离分会馆米（4）小明在时间段的骑行速度最快，最快速度是米/分钟【答案】（1）时间 x；离家的距离y；（2）2；（3）1500；（4）1213；240.【解析】【分析】（1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；（2）根据题意和函数图象可以得到小明等待红绿灯所用的时间；（3）根据函数图象可以得到小明的家距离分会馆的路程；（4）根据函数图象可以
29、得到在哪个时间段内小明的速度最快，并求出此时小明的速度【详解】解：（1）由图可知，图中自变量是时间x，因变量是离家距离y，故答案为：时间x，离家距离y；（2）由图可知，小明等待红绿灯花了：10-8=2（分钟），故答案为：2；（3）由图可得，小明的家距离分会馆1500 米，故答案为：1500；（4）由图可知，小明在 12-13 时间段内速度最快，此时的速度为：（1200-960）1=240 米/分，故答案为：12-13、240【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.动手操作：如图,已知 AB CD,点 A 为圆心,小于 AC 长为半径作圆弧,分别交 AB
30、,AC 于 E,F两点,再分别以点E,F 为圆心,大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交 CD 于点 M.问题解决：(1)若 ACD=78，求 MAB的度数；(2)若 CNAM,垂足为点N,求证：CAN CMN.实验探究：(3)直接写出当 CAB 的度数为多少时?CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形.【答案】(1)MAB=51；(2)详见解析；(3)当 CAB 为 120 时，CAM 为等边三角形；当CAB 为 90时，CAM 为等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；（2）根据 AAS 即可判断；（3）根据
31、等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；【详解】解：(1)ABCD，ACD+CAB=180 ，又 ACD=78 ，CAB=102 .由作法知，AM 是 CAB 的平分线，MAB=12CAB=51 ；(2)证明：由作法知，AM 平分 CAB，CAM=MAB.AB CD，MAB=CMA,CAM=CMA，CNAM，CNA=CNM=90 .又 CN=CN，CAN CMN.(3)当 CAB 为 120 时，CAM 为等边三角形；当CAB 为 90 时，CAM 为等腰直角三角形.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和
32、尺规作图.23.如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 AD=AE.(1)若 BAC=90,BAD=30，求 EDC 的度数?(2)若 BAC=a(a30 ),BAD=30，求 EDC 的度数?(3)猜想 EDC 与 BAD 的数量关系?(不必证明)【答案】(1)EDC 的度数是15；(2)EDC 的度数是15；(3)EDC 与 BAD 的数量关系是EDC=12 BAD.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出B 的度数，根据三角形的外角性质求出ADC，求出 DAC，根据等腰三角形性质求出ADE即可；（2）根据等腰三角形性质求出B 的度数，根据三角形的外角性质求出A
33、DC，求出 DAC，根据等腰三角形性质求出ADE 即可；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可【详解】(1)BAC=90 ，AB=AC，B=C=12(180-BAC)=45，ADC=B+BAD=45 +30=75，DAC=BAC-BAD=90-30=60，AD=AE，ADE=AED=12(180-DAC)=60 EDC=ADC-ADE=75-60 =15答：EDC 的度数是15.(2)与(1)类似：B=C=12(180-BAC)=90-12，ADC=B+BAD=90-12+30=120-12，DAC=BAC-BAD=-30，ADE=AED=12(180-DAC)=105-12，EDC=ADC-ADE=(120-12)-(105-12)=15 答：EDC 的度数是15.(3)EDC 与 BAD 的数量关系是EDC=12 BAD.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角性质.