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1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是A.a2+a2=a4B.(2a)3=6a3C.a9 a3=a3D.(-2a)2 a3=4a53.小颖有两根长度为6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为()的木条A.2cm B.3cm C.12cm D.15cm 4.学习整式的乘法时,小明从图 1 边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,
2、将图 1 中阴影部分拼成图 2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）A.a(a+b)=a2+ab B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab 5.如图,一把直尺边缘 AB 经过一块三角板DCB 的直角顶点B,交斜边 CD 于点 A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点 E、F,若D=60,ABC=20,则1 的度数为（）A.25B.40C.50D.806.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小
3、明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 7.如图,在 RtABC 中,C=90,在 AC 和 AB 上分别截取AE、AD,使 AE=AD 分别以点D、E 为圆心,大于立12DE 长为半径作弧,两弧在 BAC 内交于点F,作射线 AF 交边 BC 于点 G,若 CG=4,AB=10,则ABG 的面积为（）A.12 B.20 C.30 D.40 8.等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50,则这个等腰三角形顶角的度数
4、为（）A.40B.70C.40或 70D.40或 1409.轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A.12 cm2B.24 cm2C.36cm2D.48 cm210.如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿A D E F GB的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点 B），则 ABP 的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题(每小题
5、 3 分,共 15 分)11.近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为0.00519 秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为_ 12.如图,在 4 4 正方形网格中,已有 4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是_ 13.学习近平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是_（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等
6、，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.14.学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3 的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,重复运算下去,就能得到一个固定的数字a,我们称它为数字“黑洞”这个数字a=_ 15.如图，Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D为 BC的中点，点 E、F 分别在边AB和边 AC上，且 EDF=90，则下列结论一定成立的是_ADF BDES四边形 AEDF=12SABCBE+CF=ADEF=AD三、解答题(共 55 分)16
7、.如图,已知 DE BC,3=B,则1+2=180.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容思考过程因为DEBC(已知)所以 3=EHC（）因为 3=B(已知)所以 B=EHC（）所以AB EH（）2+（）=180（）因为 1=4（）所以 1+2=180(等量代换)17.先化简,再求值(x+y)2+(x+y)(x-y)(2x),其中 x=-1,y=12.18.如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B 间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,19.暑假降至，丹尼斯大
8、卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动.活动规定：购买 500 元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5 个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）.大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角103080120_ 促销公告：凡购买我大卖场商品500 元均有可能获得下列奖品:特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）
9、求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖概率是多少？20.周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间x(分)和离家的距离y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题(1)在上述变化过程中,自变量是，因变量是；(2)早餐店到小颖家的距离是千米,她早餐花了分钟(3)出发后 37 分到 55 分之间小颖在干什么?(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?21.如图,在正方形网格上有一个三角形ABC(三个顶点均在格点上)（1）画出 ABC 关于直线 DE
10、 对称的A1B1C1(其中点 A 与点 A1对应,点 B 与点 B1对应,点 C 与点 C1对应)（2）若每个小正方形的边长都是1，计算 A1B1C1的面积22.在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果 BAC=90 ，则 BCE=_ 度；（2）设BAC，BCE如图 2，当点在线段BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论答案与解析一、选择题(每小题
11、 3 分,共 30 分)1.下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选 A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.下列计算正确的是A.a2+a2=a4B.(2a)3=6a3C.a9 a3=a3D.(-2a)2 a3=4a5【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则进行计算，逐个分析即可.【详解】A.a2+a2a4,不是同类项不能合并；B.(2a)3
12、=8a3，错误；C.a9 a3=a6，错误；D.(-2a)2 a3=4a2?a3=4a5，正确；故选 D【点睛】考核知识点：积的乘方，同底数幂相除.3.小颖有两根长度为6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为()的木条A.2cm B.3cm C.12cm D.15cm【答案】C【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm，则 9-6l9+6，即 3lAD，AD=12BC，当 EFBC 时，EF=12BC，而 EF 不一定平行于BC，EF 不
13、一定等于12BC，EF AD，故答案为 【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.三、解答题(共 55 分)16.如图,已知 DE BC,3=B,则1+2=180.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容思考过程因为DEBC(已知)所以 3=EHC（）因为 3=B(已知)所以 B=EHC（）所以AB EH（）2+（）=180（）因为 1=4（）所以 1+2=180(等量代换)【答案】两直线平行，内错角相等.等量代换或等式的性质；同位角相等，两直线平行；对顶角相等.【解析】【分析】据平行线的判定和性质和对顶角性质进行分析即可.【详解】因为DEBC（已知），
14、所以 3=EHC（两直线平行，内错角相等）.因为 3=B（已知），所以 B=EHC（等量代换或等式性质）.所以 AB EH（同位角相等，两直线平行）.所以 2+（4）=180（两直线平行，同旁内角互补）.因为 1=4（对顶角相等），所以 1+2=180（等量代换）.【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.17.先化简,再求值(x+y)2+(x+y)(x-y)(2x),其中 x=-1,y=12.【答案】x+y，12.【解析】【分析】根据整式乘除法进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：原式2222222222xxyyxyxxxyxxy当1,x12y时，原式11122【点睛】考核知识点：整式的化简
15、求值.18.如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B 间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,【答案】见解析.【解析】【分析】根据全等三角形判定和性质可得：构造出ABC DEC（SAS）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A 点和 B 点的点 C；（2）连接 AC 并延长到点D，使得 CD=AC；（3）连接 BC 并延长到点E，使得 CE=BC；（4）连接 DE，并测量出它的长度.DE 的长度就是A、B 间的距离.理由如下：在 ABC 和 DEC 中，因为 AC=
16、DC，ACB=DCE，BC=EC.所以 ABC DEC（SAS）.所以 AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.19.暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动.活动规定：购买 500 元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5 个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）.大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角103080120_ 促销公告：凡购买
17、我大卖场商品500 元均有可能获得下列奖品:特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【答案】（1）120；（2）112；（3）23【解析】【分析】（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P（获奖）=103080120.360；【详解】解：（1）360-10-30-80-120=120.答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120；（2）P（获得双肩背包）=30136012
18、答：获得双肩背包的概率是112（3）P（获奖）=10308012023603答：获奖的概率是23【点睛】考核知识点：概率的简单运用.20.周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间x(分)和离家的距离y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题(1)在上述变化过程中,自变量是，因变量是；(2)早餐店到小颖家的距离是千米,她早餐花了分钟(3)出发后 37 分到 55 分之间小颖在干什么?(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?【答案】（1）时间 x，离家的距离y；（2）1.1，10；（3）小颖在图书大厦买书；
19、（4）80 米/分.【解析】【分析】理解题意，根据题意对照图象进行分析即可.注意理解函数图象的意义.【详解】解：（1）时间 x，离家的距离y；（2）观察坐标轴可得：1.1，10；（3）根据题意描述可知：小颖在图书大厦买书；（4）2000(8055)80（米/分）.答：小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是80 米/分.【点睛】考核知识点：实际问题与函数图象.理解题意是关键.21.如图,在正方形网格上有一个三角形ABC(三个顶点均在格点上)（1）画出 ABC 关于直线 DE 对称的 A1B1C1(其中点 A 与点 A1对应,点 B 与点 B1对应,点 C 与点 C1对应)（2）若每个小正方形
20、的边长都是1，计算 A1B1C1的面积【答案】见解析；（2）12【解析】【分析】（1）根据轴对称定义画图；（2）运用先补后减的方法：11111147242527222A B CS【详解】解：（1）如图 A1B1C1为所求；（2）11 11114724252722212.AB CSV答：A1B1C1的面积为12.【点睛】考核知识点：轴对称和坐标.运用割补法求解.22.在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果 BAC=90 ，则
21、BCE=_ 度；（2）设BAC，BCE如图 2，当点在线段BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论【答案】90【解析】【分析】（1）可以证明 BAD CAE，得到 BACE，证明 ACB 45，即可解决问题；（2）证明 BAD CAE，得到 BACE，B ACB，即可解决问题；证明 BAD CAE，得到 ABD ACE，借助三角形外角性质即可解决问题【详解】（1）90；（2）180理由：BACDAE，BACDACDAEDAC即BADCAE又ABACADAE，ABDACEVVBACEBACBACEACBBACBBACB180，180当点D在射线BC上时，180当点D在射线BC的反向延长线上时，【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点