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1、试卷第 1 页，总 5 页冀教版八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，ABC 中，C=90，AC=2,D 在 BC 上，ADC=2 B，AD=5,则 BC 长为（）A31B31C51D512下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B1,2,3C6,7,8 D2,3,4 3如图，数轴上的点A 表示的数是1，OBOA，垂足为O，且 BO=1，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则 C 点表示的数为（）A 0.4 B2C12D2 1 4如图，将ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1
2、），点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么 ABC 中 BC 边上的高是（）A102B104C105D55如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF的中点，那么CH 的长是（）试卷第 2 页，总 5 页A5B10C3 22D2 6如图，一个 2.5 米长的梯子，底端 D 放在距离墙根C 点 1.5 米处，另一头 E 点靠墙，如果梯子的底部向墙移动0.8 米，梯子的另一端向上移动（）米.A0.4 B0.6 C0.7 D0.8 7 如图，ABC 和DCE 都是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接 BD，则
3、 BD 的长为（）A3 B22C23D78如图，矩形ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是1，以 A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E，则点 E 表示的实数是（）A51 B51 C5D159（2017?铁岭）如图，在 ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN 交 AB 于点 O，连接 CO，则 CO 的长是（）试卷第 3 页，总 5 页A1.5 B2 C2.4 D2.5 10已知 ABC 的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断ABC 为直角三角形的是
4、（）Aa2+b2=c2B A+B=90Ca=3，b=4，c=5 DA：B：C=3：4：5 二、填空题11如图，RtABC 中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将 ABC 折叠，使点C 与 A重合，得折痕DE，则 ABE 的周长等于 _cm12如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEAD于点 E，交 BC 于点 F，则 EF 的长为 _13已知直角三角形的两边长分别为3、4则第三边长为_14如图，在菱形ABCD 中，ABC=120，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD上的点 G 处（不与B、D 重合），折痕为EF，若 DG=2，BG=6，则
5、BE 的长为 _15如图，在RtABC 中，B90，AB 3，BC 4，将 ABC 折叠，使点B 恰好试卷第 4 页，总 5 页落在边 AC 上，与点B 重合，AE 为折痕，则EB _三、解答题16我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m（1）求出空地ABCD 的面积（2）若每种植1 平方米草皮需要200 元，问总共需投入多少元？17 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D，E 分别在 AB，BC 上，EAD=EDA，点 F 为 DE 的延长线与AC 的延长线的交点（1
6、）求证：DE=EF；（2）判断 BD 和 CF 的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=3，AE=5，求 BD 的长18如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y43x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将 DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在x 轴正半轴上的点 C 处（1）求 AB 的长；（2）求点 C 和点 D 的坐标；（3）y 轴上是否存在一点P，使得 S PAB12SOCD？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 5 页，总 5 页19如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交 y 轴于 B，C，其中点B 在原点上
7、方，点 C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点 B 的坐标；（2）若 ABC 的面积为4，求2l的解析式答案第 1 页，总 13 页参考答案1C【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得 B=BAD，根据等角对等边可得DB=DA=5，然后利用勾股定理计算出CD 长，进而可得BC 长【详解】ADC=2 B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在 Rt ADC 中，DC=222252ADAC=1；BC=BD+CD=5+1，故选 C【点睛】本题考查了勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握和灵活运用勾股定理是解题的关键.2B【解析】试题解析：A（3）2+（4）2（5）
8、2，故该选项错误；B12+（2）2=（3）2,故该选项正确；C62+7282，故该选项错误；D22+3242，故该选项错误.故选 B.考点：勾股定理.3C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC=2，推出 OC=21 即可解决问题.【详解】答案第 2 页，总 13 页在 RtAOB 中，AB=222OBOA，AB=AC=2，OC=AC OA=21，点 C 表示的数为12故选 C【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC 是直角三角形，最后设 BC 边上的
9、高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：22125AC，22125AB，221310BC，222(5)(5)(10)，即222ABACBC ABC 是直角三角形，设 BC 边上的高为h，则1122ABCSAB ACh BC，5510210AB AChBC.故选 A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.5A【解析】【分析】连接 AC、CF，如图，根据正方形的性质得ACD=45，FCG=45，AC=2，CF=32，答案第 3 页，总 13 页则 ACF=90，再利用勾股定理计算出AF
10、=25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长【详解】连接 AC、CF，如图，四边形 ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，ACD=45，FCG=45，AC=BC=，CF=CE=3，ACF=45+45=90，在 RtACF 中，AF=2，H 是 AF 的中点，CH=AF=故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理6A【解析】【分析】首先在直角三角形CD
11、E 中计算出CE 长，再在直角三角形ABC 中计算出BC 的长，从而可得 BE 的长度【详解】DE=2.5 米，CD=1.5 米，CE=（米），答案第 4 页，总 13 页梯子的底部向墙移动0.8 米，AD=0.8 米，AC=1.5-0.8=0.7 米，BC=米梯子的底部向外滑出BE=2.4-2=0.4（米）故选：A【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方7D【解析】【分析】作 DFCE 于 F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可【详解】过 D 作 DFCE 于 F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，在直角三角形C
12、DF 中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF 中，BF=BC+CF=1+1=2，根据勾股定理得：BD=222237BFDF，故选 D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.8B【解析】答案第 5 页，总 13 页试题分析：首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得 E 点表示的数解：AD 长为 2，AB 长为 1，AC=2222215ADDC，A 点表示-1，E 点表示的数为：5-1，故选：B.9D【解析】AB=5，AC=4，BC=3，AC2+BC2=
13、AB2，ABC 为直角三角形，ACB=90，由作法得MN 垂直平分AB，AO=OB，OC=12AB=2.5，故选 D10D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可详解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC 为直角三角形，不符合题意；B.A+B=C，此时 C 是直角，能够判定ABC 是直角三角形，不符合题意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC 为直角三角形，不符合题意；D.A:B:C=3:4:5,那么 A=45、B=60、C=75，ABC 不是直角三角形；故选：D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构
14、成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.117【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC 的长，根据翻折的性质，可得AE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】在Rt ABC 中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得答案第 6 页，总 13 页BC=22ACAB=4，由翻折的性质，得CE=AE，ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理等，利用翻折的性质得出CE 与 AE 的关系是解题的关键12245【解析】【分析】先根据菱形的性质得AC BD，OB=
15、OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，再在 RtOAD 中利用勾股定理计算出AD=5，然后利用面积法计算OE 的长，进而可求出EF 的长【详解】四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，在 RtOAD 中，OD=3，OA=4，AD=2234=5，OEAD，12OE?AD=12OA?OD，OE=3 45=125EF=2OE=245.故答案为245【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理及面积法求线段的长.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面
16、积公式13 5 或7答案第 7 页，总 13 页【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为 3 的边是直角边，长为4 的边是斜边时：第三边的长为：22437；长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为：22435；第三边的长为：7或 5考点：1勾股定理；2分类思想的应用14 2.8【解析】【分析】作 EHBD 于 H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到 ABD 为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：作 EHBD 于 H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG
17、+BG=8，四边形 ABCD 是菱形，AB=BD，ABD=CBD=12ABC=60 ABD 为等边三角形，AB=BD=8，设 BE=x，则 EG=AE=8-x，在 RtEHB 中，BH=12x，EH=32x，在 RtEHG 中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(32x)2+(6-12x)2，解得，x=2.8，即 BE=2.8，故答案为：2.8答案第 8 页，总 13 页【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键15 1.5【解析】在 RtABC 中，将 ABC
18、 折叠得 ABE，AB AB，BEBE，BC 532 设 BE BEx，则 CE4x 在 RtBCE 中，CE2BE2BC2，（4x）2 x2 22解之得16（1）36；（2）7200元.【解析】分析：（1）连接 BD 在 RtABD 中可求得BD 的长，由 BD、CD、BC 的长度关系可得DBC为直角三角形，DC 为斜边；由四边形ABCD 由 RtABD 和 RtDBC 构成，则容易求解；（2）根据总费用=面积 单价解答即可详解：（1）连接 BD 在 RtABD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=52 在CBD 中，CD2=132，BC2=122，而 122+52=132，即 BC2+
19、BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=S BAD+SDBC=12?AD?AB+12DB?BC=12 4 3+12 12 5=36（2）需费用36 200=7200（元）点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单答案第 9 页，总 13 页17（1）证明见解析；（2 证明见解析；（3）BD=1.【解析】【分析】（1）先根据等角对等边得出EA=ED，再在 RtADF 中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出EAC=F，得出 EA=EF，等量代换即可解决问题；（2）结论：BD=CF如图 2 中，在 BE 上取一点M，使得
20、ME=CE，连接 DM想办法证明DM=CF，DM=BD 即可；（3）如图 3 中，过点 E 作 ENAD 交 AD 于点 N设 BD=x，则 DN=32x，DE=AE=5，由 B=45，ENBN 推出 EN=BN=x+32x=32x，在 RtDEN 中，根据 DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：如图1 中，90BAC，90EADCAE，90EDAF，EADEDA，EACF，EAED，EAEF，DEEF（2）解：结论：BDCF理由：如图2 中，在BE上取一点M，使得MECE，连接DM答案第 10 页，总 13 页DEEFDEMCEF，EMECDEMFEC，DMCF，M
21、DEF，/DMCF，90BDMBAC，ABAC，45DBM，BDDM，BDCF（3）如图 3 中，过点E作ENAD交AD于点NEAED，ENAD，ANND，设BDx，则32xDN，5DEAE，45B，ENBN3322xxENBNx，在Rt DEN中，222DNNEDE，22233522xx答案第 11页，总 13 页解得1x或1（舍弃）1BD【点睛】本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型18（1）AB=5；C（8，0）（2）y=34x6；（3）P 点的坐标为（0，
22、12）或（0，4）【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点可求出点A、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求出AB；（2）根据折叠的性质可得AB=AC，从而求出点C 的坐标，设ODx，则 CDDBx+4，在 RtOCD 中，由勾股定理可求出x，从而可得点D 的坐标；（3）由 S PAB12SOCD，可得 S PAB 12，又因为点P 在 y 轴上，从而可求出BP 的长，进而求得点P 的坐标.【详解】解：（1）令 x0 得：y4，B（0，4），OB4，令 y0 得：043x+4，解得：x3，A（3，0），OA 3，在 RtOAB 中，AB 22OAOB5;（2）AB=AC，OCOA+AC 3
23、+58，C（8，0）设 OD x，则 CDDB x+4在 RtOCD 中，DC2OD2+OC2，即（x+4）2 x2+82，解得：x 6，D（0，6）答案第 12 页，总 13 页（3）S PAB12SOCD，SPAB1212 6 812点 P 在 y 轴上，S PAB 12，12BP?OA12，即12 3BP12，解得：BP8，P 点的坐标为（0，12）或（0，4）【点睛】一次函数与坐标轴交点的综合是本题的考点，用到了勾股定理、折叠的性质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握基础知识并正确运用勾股定理和折叠的性质是解题的关键.19（1）（0，3）；（2）112yx【解析】【分析】（1）在 RtAOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABCS=12BC?OA，得到 BC=4，进而得到C（0，-1）设2l的解析式为ykxb，把 A（2，0），C（0，-1）代入即可得到2l的解析式【详解】（1）在 RtAOB 中，222OAOBAB，2222(13)OB，OB=3，点 B 的坐标是（0，3）（2）ABCS=12BC?OA，12BC2=4，BC=4，C（0，-1）设2l的解析式为ykxb，答案第 13 页，总 13 页把 A（2，0），C（0，-1）代入得：201kbb，121kb，2l的解析式为是112yx考点：一次函数的性质