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1、试卷第 1 页，总 4 页绝密启用前江苏省苏州市常熟市2019-2020 学年高一上学期期中数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1集合 A 1，2 的真子集的个数是（）A1B2C3D4 2计算4316的结果为（）A8B4C2D183若集合22Ay yx，2log1Bxx，则ABI（）A,2B2,C2,2D0,24化简5log 22lg5lg 45的结果为（）A0B2C4D6 5若22aa（0a且1a）
2、，则函数()log(1)af xx的图象大致是（）ABCD6已知全集UR，1Mx x，20Nx x x，则图中阴影部分表示的集合是（）试卷第 2 页，总 4 页A1,0B1,0C2,1D,27已知函数2fxaxbxc，若关于x的不等式0fx的解集为1,3，则A401fffB104fffC014fffD140fff8函数1423xxy的值域为（）A2,B9,C13,3D3,9已知集合2Ax axx，0,1,2B，若AB，则实数a的取值个数为（）A3B2C1D 010已知偶函数fx在0,上是减函数，且21f，则满足不等式241fx的x取值范围为（）A1,2B,3C1,3D2,311函数2log31
3、xfxx的零点所在的区间是（）A10,4B1 1,4 2C1 3,2 4D3,1412设函数21(0)()lg(0)xxf xxx，若关于x的方程2()()20fxaf x恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A2,22B22,3C3,4D2 2,4第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知幂函数的图象过点1(2,)4，则幂函数的解析式()f x_试卷第 3 页，总 4 页14函数223fxxx的单调递增区间为_15如图，函数fx的图象是两条线段，其定义域为1,00,1U，则满足不等式1fxfx的x的取值集合为 _16若函数6,23log,2ax
4、xfxx x（0a且1a）有最小值，则实数a的取值范围是 _评卷人得分三、解答题17设全集U=R，集合A=x|2x-1 1，B=x|x2-4x-50（）求AB，（?UA）（?UB）；（）设集合C=x|m+1 x2m-1，若BC=C，求实数m的取值范围18已知函数3xfx，9xg x（1）解方程：810g xfxg；（2）令3fxh xfx，证明：1h xhx为定值；求12320182019201920192019hhhhL的值19已知函数log1afxx，log3ag xx，其中01a（1）解关于x的不等式：fxg x；（2）若函数F xfxg x的最小值为4，求实数a的值20已知函数12fx
5、xx（1）用单调性定义证明：函数fx在0,1上是减函数，在1,是增函数；试卷第 4 页，总 4 页（2）若关于x的方程fxk在1,22上有解，求实数k的取值范围；（3）当关于x的方程fxm有两个不相等的正根时，求实数m的取值范围21已知函数331xxmfx（1）当0m时，判断函数fx的奇偶性，并给出理由；（2）若函数fx为奇函数，求实数m的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若关于x的不等式0ffxfa恒成立，求实数a的取值范围22已知函数2fxx xmm（1）若函数fx在1,2上单调递增，求实数m的取值范围；（2）若函数fx在1,2上的最小值为7，求实数m的值答案第 1 页，总 17 页
6、参考答案1C【解析】【详解】试题分析：集合1,2A的真子集有21，共 3 个，故选 C.考点：集合的子集2A【解析】【分析】将根式化为分数指数幂，结合指数幂的运算法则可得出结果.【详解】由题意可得333434441616228.故选 A.【点睛】本题考查根式的运算，考查分数指数幂的应用与指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题.3D【解析】【分析】求出集合A、B，然后利用交集的定义可求出集合ABI.【详解】20 xQ，222yx，则222,Ay yx.解不等式22log1log 2x，得02x，则0,2B.因此，0,2ABI.故选 D.【点睛】本题考查了交集的运算，同时也考查了函数值域与对数
7、不等式的求解，考查运算求解能力，答案第 2 页，总 17 页属于基础题.4A【解析】【分析】由对数的运算性质即可得解.【详解】5log 22lg5lg45=5log 2lg25lg45lg1002=2-2=0.故选 A.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟记公式是关键，属于基础题.5C【解析】【分析】求出a的取值范围，可得知函数logayx的增减性，然后在此函数的基础上向右平移一个单位长度得出函数log1afxx的图象，从而可得出正确选项.【详解】22aaQ（0a且1a），且22，则指数函数xya为减函数，01a，所以，对数函数logayx在0,上为减函数，在该函数图象的基础上向右平移一个单位长
8、度得出函数log1afxx的图象，因此，C 选项中的图象为函数log1afxx的图象.故选 C.【点睛】本题考查对数型函数图象的识别，解题的关键就是结合条件求出底数的取值范围，考查推理能力，属于基础题.6B【解析】【分析】答案第 3 页，总 17 页求出集合N，并求出集合MN，根据韦恩图表示的集合可得出结果.【详解】202,0Nx x xQ，且,1M，则2,1MNI.图中阴影部分所表示的集合为x xN且xMN.因此，图中阴影部分所表示的集合为1,0.故选 B.【点睛】本题考查韦恩图所表示集合的求解，解题时要弄清楚韦恩图所表示集合的含义，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7B【解析】【分
9、析】由题意可得0a，且1，3 为方程20axbxc的两根，运用韦达定理可得a，b，c的关系，可得()fx 的解析式，计算(0)f，f（1），f（4），比较可得所求大小关系【详解】关于x的不等式()0f x的解集为(1,3)，可得0a，且1，3 为方程20axbxc的两根，可得13ba，1 3ca，即2ba，3ca，2()23f xaxaxa，0a，可得(0)3fa，f（1）4a，f（4）5a，可得f（4）(0)ff（1），故选B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。8D 答案第 4 页，总 17 页【解析】【分析】换元20 xt，可得出223ytt，然
10、后将问题转化为二次函数223ytt在0,上的值域，利用二次函数的单调性即可求解.【详解】214232223xxxxyQ，令20 xt，得223ytt，由于二次函数223ytt在区间0,上单调递增，当0t时，3y.因此，函数1423xxy的值域为3,.故选 D.【点睛】本题考查指数型函数值域的求解，利用换元法转化为二次函数的值域问题是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.9A【解析】【分析】分0a和0a两种情况讨论，求出集合A，结合条件AB 求出实数a的值，即可得出正确选项.【详解】当0a时，200Ax xB成立；当0a时，20,Ax xaxa，0,1,2BQ且AB，则1a或2.因此
11、，实数a的取值个数为3.故选 A.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，同时也涉及一元二次方程的解法，解题的关键就是要对参数的取值进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.答案第 5 页，总 17 页10 C【解析】【分析】利用偶函数的性质fxfx，将不等式241fx化为242fxf，利用函数yfx在区间0,上的单调性得出242x，解出该不等式即可.【详解】由于函数yfx是R上的偶函数，则fxfx，21fQ，由241fx，则242fxf，即242fxf.Q函数yfx在0,上是减函数，242x，即2242x，解得13x.因此，满足不等式241fx的x取值范围为1,3.故选 C.【点睛
12、】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数时，可以利用性质fxfx，可避免讨论，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.11C【解析】【分析】利用零点存在定理可判断出函数2log31xfxx的零点所在区间.【详解】1413304fQ，1213202f，33334444422331log31log31323160442f，由零点存在定理可知，函数2log31xfxx的零点所在的区间是1 3,2 4.故选 C.【点睛】答案第 6 页，总 17 页本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理判断，难点在于计算函数值的正负，考查推理能力，属于中等题.12 B【解析】【分析
13、】由已知中函数21(0)()lg(0)xxf xxx，若关于x的方程2()()20fxafx恰有6个不同的实数解，可以根据函数fx的图象分析出实数a的取值范围【详解】函数21(0)()lg(0)xxf xx x的图象如下图所示：关于x的方程2()()20fxgf x恰有6个不同的实数解，令 tf（x），可得 t2at+2 0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2，可得2120422012280aaaa，解得2 2,3a，故选：B.答案第 7 页，总 17 页【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键132fxx
14、【解析】设幂函数的解析式fxx常数又幂函数的图象过点12,4212242幂函数的解析式2fxx故答案为2fxx143,【解析】【分析】求出函数yfx的定义域，然后利用复合函数法可求出函数223fxxx的单调递增区间.【详解】令2230 xx，解得1x或3x，函数223fxxx的定义域为,13,U.内层函数223uxx的减区间为,1，增区间为3,.外层函数yu在0,上为增函数，由复合函数法可知，函数223fxxx的单调递增区间为3,.故答案为3,.【点睛】答案第 8 页，总 17 页本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题
15、和解决问题的能力，属于中等题.1511,00,22【解析】【分析】求出函数yfx的解析式，由图象可知，函数yfx为奇函数，由题意得出12fx，然后分10 x和01x解不等式12fx即可.【详解】由图象可得1,101,01xxfxxx，且函数yfx为奇函数，由1fxfx可得21fx，即12fx，则12fx或12fx.当10 x时，10fxx，解不等式12fx，即112x，解得21x，此时，102x；当01x时，10fxx，解不等式12fx，即112x，解得12x，此时102x.因此，不等式1fxfx的x的取值集合为11,00,22.故答案为11,00,22.【点睛】本题考查利用图象解函数不等式，
16、解题的关键就是要求出函数的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.161,2【解析】【分析】答案第 9 页，总 17 页根据题意得出函数3logayx为增函数，且有3log 24a，由此可解出实数a的取值范围.【详解】由于函数6,23log,2axxfxx x（0a且1a）有最小值，当2x时，6fxx，此时函数yfx单调递减，则264fx.所以，当2x时，函数3logafxx单调递增，且3log 24a，即13log 24aa，解得12a，因此，实数a的取值范围是1,2.故答案为1,2.【点睛】本题考查利用分段函数最值的存在性求参数的取值范围，解题时要从每支函数的单调性，以及分界点处
17、函数值的大小关系来分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17（）x|x1 或 x 5，（）（-，3.【解析】【分析】（）求出集合A，B，由此能出A B，（?UA）（?UB）（）由集合C x|m+1x 2m1，BCC，得 C?B，当 C?时，2m1m+1，当C?时，由 C?B 得1 2111215mmmm，由此能求出m 的取值范围【详解】解：（）全集 U=R，集合 A=x|2x-1 1=x|x 1，B=x|x2-4x-50=x|-1 x5 A B=x|1 x5，（CUA）（CUB）=x|x1 或 x 5（）集合 C=x|m+1x 2m-1，BC=C，C?B，答案第 10 页，总 17
18、页当 C=?时，211mm解得2m当 C?时，由 C?B得12111215mmmm，解得：2 m3综上所述：m 的取值范围是（-，3【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（1）2；（2）见解析；1009.【解析】【分析】（1）由810g xfxg，得98390 xx，换元30 xt，可得出2890tt，求出正数t的值，即可得出x的值；（2）利用指数的运算律可证明出11h xhx；利用中的结论，结合倒序相加法可求出12320182019201920192019hhhhL的值.【详解】（
19、1）方程810g xfxg即为98390 xx，令30 xt，则2890tt，解得1t（舍），或9t，即39x，解得2x；（2）证明：因为333xxh x，113333333133333333333 333xxxxxxxxxxxh xhx3313333xxx；答案第 11页，总 17 页12320182019201920192019hhhhL1201822017201812019201920192019201920192hhhhhhL201810092.【点睛】本题考查指数方程的求解，同时也考查了指数恒等式的证明以及代数式和的计算，考查指数的运算律的应用，考查运算求解能力，属于中等题.19（1
20、）31x；（2）22.【解析】【分析】（1）利用对数函数logayx的单调性和真数大于零列出关于实数x的不等式组，解出即可；（2）求出函数yF x的定义域，利用复合函数法分析出函数yF x的单调性，得出该函数的最小值为min14F xF，由此可解出实数a的值.【详解】（1）不等式即为log1log3aaxx，01aQ，对数函数logayx在0,上为减函数，1330 xxx，解得31x；（2）2log1log3log23aaaFxfxg xxxxx，由1030 xx，解得31x，所以，函数yF x的定义域为3,1.内层函数223uxx在区间3,1上单调递增，在区间1,1 上单调递减，外层函数lo
21、gayu在0,上为减函数，答案第 12 页，总 17 页所以，函数yF x的单调递减区间为3,1，单调递增区间为1,1.min1log 44aF xF，即44a，因此，111242424222a.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型复合函数最值的求解，解题时要利用复合函数法分析出对数型复合函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20（1）见解析；（2）10,2；（3）0,.【解析】【分析】（1）任取12xx，作差12fxfx，通分，因式分解，然后分1201xx和211xx两种情况讨论，判断12fxfx的符号，即可证明出函数yfx在区间0,1和1,上的单调性；（2
22、）求出函数yfx在区间1,22上的值域，由fxk得知实数k的取值范围即为函数yfx在区间1,22上的值域，即可求解；（3）将问题转化为直线ym与函数12fxxx在区间0,上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得出实数m的取值范围.【详解】（1）设12xx，121221121212121212111xxx xxxfxfxxxxxxxx xx x当1201xx时，120 xx，1201x x，1210 x x，120fxfx，即12fxfx，所以，函数yfx在0,1上单调递减当121xx时，120 xx，121x x，1210 x x，120fxfx，答案第 13 页，总 17 页即12fxfx，
23、所以，函数yfx在1,上单调递增；（2）Q函数yfx在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，min10f xf，且11222ff，10,2fxQ方程fxk在1,22有解，10,2k，因此，实数k的取值范围是10,2；（3）方程为12xmx，则直线ym与函数12fxxx在区间0,上的图象有两个交点，如下图所示：由上图可知，当0m时，直线ym与函数12fxxx在区间0,上的图象有两个交点.因此，实数m的取值范围是0,.【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性，同时也考查了利用方程根的个数求参数的取值范围，解题时可以利用参变量分离法，利用数形结合思想求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.21（
24、1）非奇非偶函数，理由见解析；（2）1m，理由见解析；（3）,1.【解析】【分析】（1）将0m代入函数yfx的解析式，利用特殊值法11ff判断出函数yfx为非奇非偶函数；（2）解法一：先由00f，求出1m，然后利用定义验证出函数yfx为奇函数；答案第 14 页，总 17 页解法二：由0fxfx，可得出1310 xm对任意的实数x恒成立，即可得出实数m的值；（3）由奇函数的性质得出ffxfa，利用定义证明出函数yfx为R上的增函数，可得出afx对任意的实数x恒成立，并求出函数yfx的值域，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）当0m时，331xxfx，该函数的定义域为R，关于原点对称，且314
25、f，11311314f，11ffQ且11ff，函数yfx为非奇非偶函数；（2）解法一：因为yfx为奇函数，所以1002mf，得1m3131xxfx.检验：函数yfx定义域为R，11311331311313xxxxxxfxfx，当1m时，函数yfx为奇函数；解法二：因为yfx为奇函数，fxfx恒成立，331313xxxxmm，即13311313xxxxmm，即1333113xxxxmm，即1330 xxmm，即1310 xm对任意的实数x恒成立，1m；（3）Q不等式0ffxfa恒成立，Q函数yfx为奇函数，ffxfafa恒成立，31231211 31313xxxxxfxQ，答案第 15 页，总
26、17 页设12xx，1233xx，则有122112122 3322013131313xxxxxxfxfx，12fxfx，函数yfx在R上单调递增，fxa恒成立，30 xQ，则311x，则有10131x，20,213x，所以1,1fx，1a，即1a，因此，实数a的取值范围是,1.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、利用奇偶性求参数，以及利用函数单调性求解函数不等式恒成立问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22（1）,14,U；（2）2m或2 31.【解析】【分析】（1）将函数yfx的解析式表示为分段函数的形式，然后分0m、0m、0m三种情况讨论，结合函数图象，得出二次函数对称轴与区间1
27、,2的位置关系，由此得出关于实数m的不等式，解出即可；（2）分析函数yfx在区间1,2上的单调性，得出函数yfx在该区间上的最小值关于m的表达式，再由最小值为7，求出实数m的值.【详解】（1）2222,xmxmxmfxxmxmxmQ.当0m时，且当0 x时，2fxx，此时函数yfx在1,2 上递单调递增，0m可取；当0m时，1,2,m，且当xm时，22fxxmxm，由于二次函数22yxmxm开口向上，对称轴为直线02mx，如图1可知，函数yfx在1,2上单调递增，0m可取；当0m时，如图2可知，若函数yfx在1,2上单调递增，答案第 16 页，总 17 页则22m或1m，得01m或4m综上所述
28、，实数m的取值范围是,14,U；图 1 图 2（2）当1m时，函数yfx在1,2上单调递增，所以2min117fxfmm，即260mm，解得3m（舍）或2m；当4m时，函数yfx在1,2上单调递增，所以2min117fxfmm，即280mm，1332m（均舍）；当24m时，函数yfx在1,2m上单调递增，在,22m上单调递减，因为211fmm，2224fmm，213ffm.当34m时，21ff，所以min17fxf，即280mm，得1332m，均舍；当23m时，21ff，则min27fxf，即22110mm，得2 31m可取；当 12m时，则12m，此时，函数yfx在1,m上单调递减，在,2m上单调递增，2min7fxf mm，得7m，均舍综上，2m或2 31【点睛】本题考查含绝对值函数的单调性与最值的求解，利用数形结合思想求解是关键，此外要注意答案第 17 页，总 17 页对参数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，考查分类讨论思想与数形结合思想的应用，属于中等题.