九年级数学上册第二十四章圆.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页九年级上册第二十四章圆学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形2如图，BD 为 O 的直径，A=30，则 CBD 的度数为（）A30B45C60D803今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇.已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）A 6 7cmB 4 15cmC 6 6cmD 3 35cm4下列命题：三点确定一

2、个圆；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 5如图，点A，B，C 在O 上，AOB=70，则 ACB 的度数是（）A70B30C35试卷第 2 页，总 5 页D406如图，点A、B，C，D 在O 上，ABAC，A40，BD AC，若 O 的半径为 2则图中阴影部分的面积是（）A2332B233C4332D4327如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A32B52C43D538 如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在 O上，22.52EAB

3、，则半径OB等于（）A1B2C2D2 29如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P为圆心，PM 长为半径作 P.当P与正方形 ABCD 的边相切时，BP的长为（）试卷第 3 页，总 5 页A3 B4 3或 6 C4 3D3 或4 310如图所示A、B、C、D 四点在 O 上的位置，其中AD=180，且AB=BD，BC=CD若阿超在AB上取一点P，在BD上取一点Q，使得 APQ=130 ，则下列叙述何者正确（）AQ 点在BC上，且BQQCBQ 点在BC上，且BQQDDQ 点在CD上，且CQQD评卷人得分二、填空题11尺规作图特有的魅

4、力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径 2的 O 六等分，依次得到A，B，C，D，E，F 六个分点；分别以点A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结 OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案是_ 12如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦 DE=8cm.则直尺的宽为_cm.试卷第 4 页，总 5 页13 如图的齿轮有30 个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于 _度.14如图，A（1，0）、B（3，0），以 AB 为直径作 M，射线

5、OF 交 M 于 E、F 两点，C 为弧 AB 的中点，D 为 EF 的中点当射线OF 绕 O 点旋转时，CD 的最小值为_评卷人得分三、解答题15已知：如图 ABC 内接于 O，OHAC 于 H，过 A 点的切线与OC 的延长线交于点 D，B30，OH53（1）求 O 的半径；（2）求出劣弧AC 的长（结果保留）16如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为 12m，拱高 CD 为 4m.（1）求拱桥的半径；试卷第 5 页，总 5 页（2）有一艘宽为5m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；17如图，已知 AB 是 O 的直径，CB

6、 AB，D 为圆上一点，且AD OC，连接 CD，AC，BD，AC 与 BD 交于点 M（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 CD2AD，求CMMA的值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 13 页参考答案1C【解析】因为正八边形的每个内角为135，不能整除360 度，故选C.2C【解析】试题分析：BD 为O 的直径，BCD=90 ，D=A=30，CBD=90 -D=60 故选 C考点：圆周角定理3D【解析】【分析】根据扇形面积公式求出纸扇的扇面面积，再根据圆的面积公式计算可得到答案【详解】解：纸扇的扇面面积2215030150(3018)31536036

7、0ppp创-=，则团扇的半径3153 35pp=（cm），故选：D【点睛】本题考查的是扇形面积计算、圆的面积计算，掌握扇形面积公式：S2360n r是解题的关键4B【解析】【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦之间的关系定理、垂径定理判断即可【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 13 页解：过不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，是假命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，是假命题；等弧所对的圆心角相等，是真命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题

8、的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5C【解析】【分析】根据圆周角定理可直接得出答案.【详解】解：AOB 70，ACB 12 AOB 35，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半6B【解析】【分析】连接 BC、OD、OB，先证 BOD 是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形BOD-S BOD计算可得【详解】如图所示，连接BC、OD、OB，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 13 页 A 40，AB AC，ACB 70，BD AC，ABD A40，ACD ABD 40，BCD30，则 BOD2BCD60，又 ODOB，

9、BOD 是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BODS BOD260236034 2223 3，故选 B【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点7D【解析】【分析】设ADx，利用切线长定理得到1BDBE，1ABx，4ACADCEx，然后根据勾股定理得到222154xx，最后解方程即可【详解】解：设ADx，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 13 页直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，1BDBE，1ABx，4ACADCEx，在Rt ABC中，222154

10、xx，解得53x，即AD的长度为53故选：D【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了切线长定理8B【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】半径OC弦AB于点D，ACBC，22.5E，45BOC，ODB是等腰直角三角形，2AB，1DBOD，则半径OB22112故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB是等腰直角三角形是解题关键9D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 13 页【分析

11、】分两种情形分别求如图 1中，当P与直线 CD 相切时；如图 2中当 P与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形PKDC 是矩形；【详解】如图 1 中，当 P与直线 CD 相切时，设PC=PM=x.在 RtPBM 中,PM2=BM2+PB2，x2=42+(8-x)2，x=5，PC=5，BP=BC-PC=8-5=3.如图 2 中当 P 与直线 AD 相切时，设切点为K，连接 PK，则 PKAD，四边形PKDC 是矩形.PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在 RtPBM 中,PB=228-4=43.综上所述，BP 的长为 3 或4 3.故选 D.【点睛】此题考查

12、切线的性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键在于学会分类讨论的思想.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 13 页10 B【解析】【分析】连接 AD，OB，OC，根据题意得到BOC=DOC=45 ，在圆周上取一点E 连接 AE，CE，由圆周角定理得到E=12AOC=67.5 ，求得 ABC=122.5 130，取BC的中点 F，连接OF，得到 ABF=123.25 130，于是得到结论【详解】如图，连接AD，OB，OC，AD=180，且AB=BD，BC=CD，BOC=DOC=45 ，在圆周上取一点E 连接 AE，CE，E=12AOC=67.5 ，ABC=122

13、.5 130，取BC的中点 F，连接 OF，则 AOF=67.5，ABF=123.25 130，Q 点在BC上，且BQQC，故选 B【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键112 2【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 13 页如图连接CD，OC，AC，DG，AG，根据圆周角定理易得DAC 30，求出 AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得OGAD，然后利用勾股定理求OG 即可.【详解】解：如图连接CD，OC，AC，DG，AG AD 是 O 直径，A，B，C，D，E，F 为六等分点，AC

14、D 90，COD60，在 RtACD 中，AD 4，DAC 30，AC 2 3，DGAGAC，ODOA，OGAD，GOA90，OG2222(2 3)22 2AGOA-=-=，故答案为：2 2.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题12 3【解析】【分析】过点 O 作 OFDE，垂足为 F，连结 OE，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出 OF 的长.【详解】解：过点O 作 OFDE，垂足为F，连结 OE，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 13

15、页DE8cm，EF12DE4cm，OC5cm，OE5cm，OF2222543OEEF-=-=cm故答案为：3.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答13 12【解析】【分析】根据相邻两齿间的圆心角为360 的130计算即可【详解】解：相邻两齿间的圆心角 3601230=?，故答案为：12【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等142-1【解析】【分析】连接 MD，如图，利用垂径定理得到MD EF，则 ODM=90，再根据勾股定理得到点

16、D在以 A 点为圆心，1 为半径的圆上，利用点与圆的位置关系可判断当D 点为 CA 与A 的交本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 13 页点时，CD 的值最小，此时CD=AC-1=2-1.【详解】连接 MD，如图，D 为 EF 的中点，MD EF，ODM=90，点 D 在以 A 点为圆心，1 为半径的圆上，当 D 点为 CA 与 A 的交点时，CD 的值最小，此时CD=AC-1=2-1，即CD的最小值为2-1故答案为2-1【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理和勾股定理，解题关键在于作辅助线和应用勾股定理进行运算.15（1）O 的半径为10；（2）劣弧 AC

17、 的长为103【解析】【分析】（1）求出 AOC 2B60，由等腰三角形的性质知AOH 30，故可由余弦的概念求出 AO 的值；（2）根据弧长公式求劣弧AC 的长【详解】（1）AOC 2B，B30，AOC60，OHAC，OA OC，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 13 页OH 是等腰三角形AOC 的底边 AC 上的高，AOH 12AOC30，AO OHcos30 532310，即 O 的半径为10；（2）O 的半径为 10，AOC60，劣弧 AC 的长为：6010101801803n r【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念

18、，弧长公式等知识点熟记圆的性质，弧长公式是解题的关键16（1）132;（2）能通过，理由见解析.【解析】【分析】（1）如图，O是弧AB所在圆的圆心，连接OC，OB，设OBOCr，由垂径定理可得BD 6m，在 RtBOD 中，根据勾股定理列出方程求解即可；（2）连接 ON，根据题意求出OE，然后利用勾股定理求出EN 即可得出结论【详解】解：（1）如图，O 是弧 AB 所在圆的圆心，连接OC，OB，由题意可知，O、C、D 三点共线且OCAB，D 为 AB 中点，AB 12m，BD 6m又 CD4m，设 OBOCr，则 OD（r-4）m在 RtBOD 中，根据勾股定理得：r2（r-4）262，解得

19、r132m；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11页，总 13 页（2）此货船能顺利通过此圆弧形拱桥，理由：如图，连接ON，CD4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，CE4-3.4 0.6（m），OEr-CE 6.5-0.6 5.9（m），在 RtOEN 中，EN2ON2-OE27.44，EN222213()(5.9)2.72ONOEm-=-?，MN 2EN5.4 m5m，此货船能顺利通过此圆弧形拱桥【点睛】此题考查了垂径定理的应用难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用17（1）见解析；（2）331=4CMAM.【解析】【分析】（1）连接

20、 OD，设 OC 交 BD 于 K想办法证明ODC OBC（SSS）即可解决问题（2）由 CD=2AD，可以假设AD=a，CD=2a，设 KC=b 由CDK COD，推出CDOCCKCD，推出212aab2ba整理得：2（ba）2+（ba）-4=0，解得ba3314【详解】（1）证明：连接OD，设 OC 交 BD 于 K本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 13 页AB 是直径，ADB 90，AD BD，OCAD，OCBD，DK KB，CDCB，ODOB，OCOC，CDCB，ODC OBC（SSS），ODCOBC，CBAB，OBC90，ODC90，ODCD，CD 是O 的切线（2）CD2AD，可以假设AD a，CD2a，设 KCbDK KB，AO OB，OK 12AD12a，DCK DCO，CKD CDO90，CDK COD，CDOCCKCD，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 13 页212aab2ba整理得：2（ba）2+（ba）4 0，解得ba3314或3314（舍弃），CK AD，CMAMCKADba3314【点睛】本题考查切线的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，题目有一定难度