《2020年四川省广元市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省广元市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.设R,ia为虚数单位.若复数2(1)zaai 是纯虚数，则复数32aii在复面上对应的点的坐标为（）A.18,55B.74,55C.4 7,5 5 D.74,552.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2 B.1 C.23D.133.若变量,x y满足不等式组21yxyxya，且3zxy的最大值为7，则实数a 的值为（）A.1 B.7 C.-1 D.-7 4.若实数,a b满足0,0ab，则“ab”是“lnlnaabb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1xyn，则
2、输出的,x y的值满足（）A.2xyB.19yxC.169xyD.109yx6.如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷 500颗米粒（大小忽略不计，取31.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.13134B.67C.200D.2507.已知函数()12sin(3 cossin)222xxxf x，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则的一个值为（）A
3、.2B.3C.4D.68.在ABC中，三内角,A B C的对边分别为,a b c，且2223bcbca，23bca，则角 C 的大小是()A.6或23B.3C.23D.69.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，点 P 在线段1BC上运动，则下列判断中正确的是（）平面1PB D平面 ACD；1A PP平面1ACD；异面直线1A P与1AD所成角的取值范围是(0,3；三棱锥1DAPC的体积不变.A.B.C.D.10.将边长为2 的正方形ABCD 沿对角线BD折起，则三棱锥CABD 的外接球体积为（）A.323B.163 C.43D.411.已知椭圆2221(02)4yxbb的左右焦点分
4、别为12,FF，过左焦点1F作斜率为 2 的直线与椭圆交于,A B两点，AB的中点是,P O为坐标原点，若直线OP的斜率为14，则b的值是（）A.2 B.3 C.32D.212.若函数2322ln,0()4,0 xx xf xxxx的图像和直线yax有四个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（）A.2(,4)eB.(0,4)C.2(,0)eD.2(,0)(0,4)eU二、填空题13.如果321(3)nxx的展开式中各项系数之和为256，则展开式中21x的系数是 _14.曲线2yx 与直线yx所围成的封闭图形的面积为_15.如图所示，已知点G 是ABC的重心，过点G 作直线分别交,AB AC两边
5、于,M N两点，且,AMxAB ANyACrrrr，则 3xy 的最小值为 _16.ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知 3 coscoscosaAbCB，3bc，则 a 的最小值为 _ 三、解答题17.在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，30B，三边,a b c成等比数列，且ABC面积为 1，在等差数列na中，11a，公差为b.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb满足11nnnba a，设nT为数列nb的前 n项和，求nT的取值范围.18.某工厂共有员工5000 人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：每
6、月完成合格产品的件数（单位：百件）(26,28(28,30(30,32(32,34(34,36频数10 45 35 6 4 男员工人数7 23 18 1 1（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200 件的员工，会被评为“生产能手”称号由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95的把握认为“生产能手”称号与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额 2600 件以内的（包括2600 件），计件单价为1元；超出(0,200 件的部分，累进计件单价为1.2元；超出200,(400 件的部
7、分，累进计件单价为1.3 元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4 元将这4 段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1 人，女员工中随机选取2 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100 元的人数为 z，求 z 的分布列和数学期望附：22()()()()()n adbcKab cdac bd，20)(P Kk0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828 19.如图，在三棱锥PABC 中，底面是边长为4 的正三角形，2PA，PA底面 ABC，点,E F分别为,AC PC的中点.（1）求证：平面BEF平面
8、 PAC；（2）在线段PB上是否存在点G，使得直线AG 与平面 PBC 所成的角的正弦值为155？若存在，确定点 C 的位置；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，准线为l，抛物线C 上存在一点P，过点 P 作PMl，垂足为M，使PMF是等边三角形且面积为4 3.（1）求抛物线C 的方程；（2）若点 H 是圆222:(0)Oxyrr与抛物线C 的一个交点，点(1,0)A，当HFHA取得最小值时，求此时圆O 的方程.21.已知函数2()(1)(1)xf xaxeax（其中Ra，e为自然对数的底数，2.718281.e）.（1）若2a，求函数()f x 的单调区
9、间；（2）证明：当102a时，函数()f x 有两个零点12,xx，且1232xx.22.在直角坐标系xOy 中，过点00(,)M xy的直线 l 的参数方程为002222xxtyyt（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为1，曲线2C的极坐标方程为2.（1）若点 M 的直角坐标为(1,3)，求直线l 及曲线1C的直角坐标方程；（2）若点 M 在2C上，直线l 与1C交于,A B两点，求MAMB 的值.23.设函数()1f xxxa.（1）当1a时，求关于x 的不等式()3f x的解集；（2）若()4f x在0,2上恒成立，求a 的取值范
10、围.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：C 解析：3.答案：A 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：A 解析：2223bcbcaQ，22233cos222bcabcAbcbc，由 0A，可得6A，23bcaQ，23sinsin3sin4BCA，53sinsin64CC，即133sincos1cos2244CCC，解得tan23C，又506C，23C或43，即6C或23，故选 A.9.答案：B 解析：10.答案：C 解析：11.答案：D 解析：12.答案：D 解析：13.答案：252解析：14.答案：16解析：15.答案：42 33解
11、析：16.答案：3解析：17.答案：（1）22111,1,2224bac Sacbb，21nan，*nN.（2）111()2 2121nbnn，111111111.123352121221nTnnnnT是关于 n 的增函数,*nN，1132nT.解析：18.答案：（1）320010032（百件）；由题意可得“生产能手称号”即件数区间在(32,34 以及(34,36 之间，共 6410 人，10 人中男员工有112人。总男员工人数723181150 人。由此填入表格可得非“生产能手”“生产能手”合计男员工48 2 50 女员工42 8 50 合计90 10 100 由公式得：22100(4882
12、42)43.84190105050K；10.0500.9595%因此由 95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关（2）260012001.22001.33100（元）26002002003000 件30（百件）由题目表格可知：超过 30 百件的总人数为356445 人，其中总人数为50 人的男员工占了181120 人，也即事件 A“男员工实得计件工资超过3100 元”概率为20()0.450P A另外总人数为50 人的女员工中，超过30 百件总人数为452025 人，也即事件 B“女员工实得计件工资超过3100 元”概率为25()0.550P B变量 Z 的取值可以是0，1，2，3 因此：(
13、0)(10.4)0.50.50.15P Z；12(1)0.40.50.5C0.50.50.60.4P Z；12(2)C0.50.50.40.60.50.50.4P Z；(3)0.40.50.50.1P Z；Z 的分布列为：Z0 1 2 3 P0.15 0.4 0.35 0.1 P的数学期望为：()00.1510.420.3530.11.4E Z解析：19.答案：（1）证明：ABBC，E 为 AC 的中点，BEAC又PA平面 ABCP，BE平面 ABC，PABE PAACAIBE平面 PACBE平面BEF平面BEF平面 PAC（2）解：如图，由1 知，PABE，PAAC，点,E F分别为,AC
14、PC的中点，/EFPA，,EFBE EFAC，又 BEAC，,EB EC EF两两垂直，分别以,EB EC EFuu r uu u r uu u r方向为,x y z轴建立坐标系.则(0,2,0),(0,2,2),(23,0,0),(0,2,0)APBC，设(2 3,2,2),0,1BGBPuu u ruur所以(2 3(1),2(1),2)AGABBGuuu ruu u ruuu r(2 3,2,0),(0,4,2)BCPCuu u ruu u r，设平面 PBC 的法向量(,)nx y zr，则02 3204200n BCxyyzn PCruu u rruu u r，令1x，则3,2 3y
15、z，(1,3,2 3)nr由已知2215154 31|552|4 16(1)4AGnAGnuuu rruuu rr或1110（舍去）故12故线段PB上存在点G，使得直线AG 与平面 PBC 所成的角的正弦值为155，此时 G 为线段PB的中点.解析：20.答案：（1）如图所示，等边PMF的面积为4 3，设边长为a，234 34a，4a，4MF60MFO，1cos6022pMF=4所以抛物线C 的方程是24yx.（2）法一：设H 的坐标为00(,2)xx，因为抛物线2:4Cyx的焦点(1,0),(1,0)FA2222000(1)(2)(1)HFxxx，22220000(1)(2)(1)4HAxx
16、xx，所以2202200020(1)1142(1)41(1)HFxxxxHAx当且仅当01x时取等号，即当HFHA取最小值时，H 点坐标为(1,2)把 H 点坐标代入圆的方程可得225xy.法二：设 H 的坐标为2(4,4)tt，因为抛物线2:4Cyx的焦点(1,0),(1,0)FA222222(41)16(41)HFttt，2222(4+1)16HAtt，所以2222222222(41)1616121(41)168HFttttHAtt，当且仅当12t时取等号，即当HFHA取最小值时，H 点坐标为(1,2)把 H 点坐标代入圆的方程可得225xy.解析：21.答案：(1)22()2(1)(1)
17、(1)()xxxafxaeaxeaxa xea2aQ令()0fx得1x或0 x所以函数()f x 的单调递增区间为(,1)，(0,)，单调递减区间为(1,0)（2）当102a时，220 xaea恒成立，所以()f x 在(,1)递减，在(1,)递增则1x为函数()f x 极小值点又因为2222(2)(1)(1)10afaaee对于102a恒成立(1)0afe对于102a恒成立(0)(1)fa对于102a恒成立所以当21x时，()f x 有一个零点1x，当10 x时，()f x 有一个零点2x即121x，210 x且12111()(1)(1)0 xf xax eax，22212()(1)(1)0
18、 xf xax eax所以1231xx下面再证明122xx即证122xx由210 x得2221x又()f x 在(,1)上递减，于是只需证明12()(2)f xfx，即证明2(2)0fx22222222222(2)(2)(1)(1)(2)(1)(1)xxfxaxeaxaxeax将2222(1)(1)0 xax eax代入得22222222222(2)(2)(2)xxxxfxaxeax eaxex e令2()(2)(10)xxg xx exex则2()(1)()xxg xxee因为2()xxh xee 为(1,0)上的减函数，且(1)0h所以2()(1)()0 xxg xxee在(1,0)上恒成
19、立于是()g x 为(1,0)上的减函数，即()(1)0g xg所以2(2)0fx，即122xx成立综上所述，1232xx解析：22.答案：（1）曲线1:1C化为直角坐标方程为：221xy过点(1,3)M直线 l 的直角坐标方程为：31yx（2）将直线l 的参数方程与曲线1C的直角坐标方程联立可得：22200002()10txytxy则2212001MAMBttxy（其中12tt、为方程的两根）又点 M 在2C上，则22004xy，故22001413MAMBxy解析：23.答案：（1）因为2,1()112,112,1x xf xxxxx x，所以()3f x的解集为33(,)22U.（2）因为0,2x，所以14xxa，即3xax，则332ax，所以 13a.解析：