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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019?邵阳）下列各数中，属于无理数的是A13B1.414 C2D42（2019?福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形3（2019浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000 元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A 12.6107B1.26108C 1.26109D0.126 10104（2019?吉林）如图，由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，
2、它的俯视图为ABCD5（2019?福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳6（2019南充）下列各式计算正确的是A2(2)(2)a aaB235()xxC623xxxD23x xx7（2019?新疆）如图，ABCD，A50，则 1 的度数是A 40B50C130D1508（2019 广东湛江）如图，点P 是 AOB 的角平分线OC 上一点，PDOA，垂足为
3、点D，PD2，M 为OP 的中点，则点M 到射线 OB 的距离为A12B1 C2D2 9（2019?河南）已知抛物线yx2bx4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为A 2 B 4 C2 D4 10（2019?成都）分式方程521xxx1 的解为Ax 1 Bx1 Cx2 Dx 2 11（2019?桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是AacbBacbcCac1bc1 Da（c1）b（c1）12（2019?湖北黄石）如图，矩形中，与相交于点，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）1
4、3（2019南充）计算：2111xxx_14.（2019?天津）不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、3个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是_15（2019天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若5DE，则 GE 的长为 _16（2019浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿 EF、GH 折叠（点E、H 在 AD 边上，点F、G 在BC 边上），使得点B、点 C 落在 AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A点，D 点的对
5、称点为D点，若90FPG?，A EP的面积为 4，D PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 _.三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019浙江衢州）计算：|3|（3）04tan4518（2019浙江台州）先化简，再求值：22332121xxxxx，其中 x1219（2019?河北）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8 元球）12（1）求这 4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7 元球训练，
6、乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率又拿先拿20（2019?甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm 300mm 含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含 150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD 分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC 900mm，ACD 65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定
7、（结果精确到1mm，参考数据：sin65 0.906，cos65 0.423）21（2019聊城）某商场的运动服装专柜，对AB，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表第一次第二次A品牌运动服装数/件20 30 B品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元10200 14400（1）问AB，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5 件，在采购总价不超过21300 元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？22（2019?陕西）在平面直角坐标系中
8、，已知抛物线L：yax2（ca）xc 经过点 A（3，0）和点B（0，6），L 关于原点 O 对称的抛物线为L（1）求抛物线L 的表达式；（2）点 P 在抛物线L 上，且位于第一象限，过点P 作 PDy 轴，垂足为D若 POD 与 AOB 相似，求符合条件的点P 的坐标23（2019?滨州）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点D 作 DF AC，垂足为点F（1）求证：直线DF 是 O 的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若 O 的半径为4，CDF 15，求阴影部分的面积答案与解析一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36
9、分）1（2019?邵阳）下列各数中，属于无理数的是A13B1.414 C2D4【答案】C【解析】42 是有理数；2是无理数，故选C2（2019?福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选 D3（2019浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000
10、 元，其中数字126000000 用科学记数法可表示为A 12.6107B1.26108C1.26109D0.1261010【答案】B【解析】数字126000000 用科学记数法可表示为1.26108元故选B4（2019?吉林）如图，由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为ABCD【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选 D5（2019?福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分
11、，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D 错误故选D6（2019南充）下列各式计算正确的是A2(2)(2)a aaB235()xxC623xxxD23x xx【答案】D【解析】A、xx2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6 x2 x4，故此选项错误；D、xx2x3，故此选项正确，故选D7（2019?新疆）如图，ABCD，A5
12、0，则 1 的度数是A 40B50C130D150【答案】C【解析】如图，ABCD，2 A50，1180 2 180 50 130，故选 C8（2019 广东湛江）如图，点P 是 AOB 的角平分线OC 上一点，PDOA，垂足为点D，PD2，M 为OP 的中点，则点M 到射线 OB 的距离为A12B1 C2D 2【答案】B【解析】如图，作PEOB 于 E，MNOB 于 N，OP 平分 AOB，PD OA，PEOB，PEPD2，PEOB，MNOB，PEMN，又 M 为 OP 的中点，MN12PE1，即点 M 到射线 OB 的距离为1，故选 B9（2019?河南）已知抛物线y x2bx4 经过（2
13、，n）和（4，n）两点，则n 的值为A2 B4 C2 D4【答案】B【解析】抛物线y x2bx4 经过（2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x1，2b1，b2，y x22x4，将点（2，n）代入函数解析式，可得n 4，故选 B10（2019?成都）分式方程521xxx1 的解为Ax 1 Bx1 Cx2 Dx 2【答案】A【解析】方程两边同时乘以x（x1）得，x（x5）2（x1）x（x1），解得x 1，把 x1 代入原方程的分母均不为0，故 x 1 是原方程的解故选A11（2019?桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是AacbBacbcCac1bc1 Da（c1）b（c1）【答案】
14、D【解析】c0，c1 1，ab，a（c1）b（c1），故选 D12（2019?湖北黄石）如图，矩形中，与相交于点，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，设BD 与 AF 交于点 M设 ABa，AD a，四边形ABCD 是矩形，DAB 90，tan ABD，BD AC 2a，ABD 60，ABE、CDE都是等边三角形，BEDEAECEAB CD a，将 ABD 沿 BD 折叠，点A 的对应点为F，BM 垂直平分 AF，BF ABa，DF DA a，在 BGM 中，BMG 90，GBM 30，BG2，GM BG1，BMG
15、M，DM BD BM 2a，矩形 ABCD 中，BCAD，ADM GBM，即，a2，BEDEAECEAB CD 2，AD BC6，BDAC 4，易证 BAF FAC CAD ADB BDF CDF30，ADF 是等边三角形，AC 平分 DAF，AC 垂直平分DF，CFCD2，作 B 点关于 AD 的对称点B，连接 BE，设 BE 与 AD 交于点 H，则此时BH EHBE，值最小如图，建立平面直角坐标系，则 A（3，0），B（3，2），B（3，2），E（0，），易求直线BE 的解析式为yx，H（1，0），BH 4，故选：B二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019南充）
16、计算：2111xxx_【答案】x1【解析】2111xxx2111xxx211xx111xxx1x，故答案为：x115.（2019?天津）不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、3个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是_【答案】37【解析】解：不透明袋子中装有7 个球，其中有2个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是37故答案为：3715（2019天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若5DE，
17、则 GE 的长为 _【答案】4913【解析】如图，令AE 与 BF 的交点为M.在正方形ABCD中，BAD D90，BAM FAM90，在 RtADE中，2222+1DE2315AADE，由折叠的性质可得ABFGBF，ABBG，FBA FBG，BF 垂直平分AG，AMMG，AMB90，BAM ABM90，ABM FAM，ABMEAD，AMABDEAE，12513AM，AM6013，AG12013，GE13120491313.16（2019浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿 EF、GH 折叠（点E、H 在 AD 边上，点F、G 在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称
18、点为A点，D点的对称点为D点，若90FPG?，A EP的面积为 4，D PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 _.【答案】6 5+10【解析】AE PF，AEP DPH，又 A A90，D D90，A D，AEP DPH，又 ABCD，ABAP，CDDP，AP DP，设 APDPx，SAEP：SDPH4：1，AE2DP2x，SAEP2112422AEA Pxxx，0 x，2x，AP DP 2，AE2DP 4，2222422 5EPA EA P，1=52PHEP，112DHD HA P，42 55153 5ADAEEPPHDH，2ABA P，2(3 55)6 510ABCDSABAD矩形，
19、三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019浙江衢州）计算：|3|（3）04tan45【解析】|3|（3）04tan45 3121318（2019浙江台州）先化简，再求值：22332121xxxxx，其中 x12【答案】31x，6【解析】22332121xxxxx23(1)(1)xx31x，当 x12时，原式3112 619（2019?河北）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8 元球）12（1）求这 4
20、 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率又拿先拿【答案】（1）这 4 个球价格的众数为8 元；（2）所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；乙组两次都拿到8 元球的概率为12【解析】（1）P（一次拿到8 元球）12，8 元球的个数为4122（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这 4 个球价格的众数为8 元；（2）所剩的3 个球价格的中位数与原来4
21、 个球价格的中位数相同；理由如下：原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来 4 个球价格的中位数为882 8（元），所剩的3 个球价格为8，8，9，所剩的3 个球价格的中位数为8 元，所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4 个，乙组两次都拿到8 元球的概率为1220（2019?甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm 300mm 含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含 150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示
22、意图，测量结果如下：AB，CD 分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC 900mm，ACD 65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm，参考数据：sin65 0.906，cos65 0.423）【答案】该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定【解析】如图，连接BD，作 DM AB 于点 M，ABCD，AB，CD 分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，ABCD，四边形ABDC 是平行四边形，C ABD，ACBD，C65，AC900，ABD 65，BD900，BMBD?cos65 9000.423381，DM BD?sin65 9000.906815，381
23、3127，120 127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272，260 272300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定21（2019聊城）某商场的运动服装专柜，对AB，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表第一次第二次A品牌运动服装数/件20 30 B品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元10200 14400（1）问AB，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5 件，在采购总价不
24、超过21300 元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【解析】（1）设AB，两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意，得203010200304014400 xyxy，解得240180 xy，经检验，方程组的解符合题意答：AB，两种品牌运动服的进货单价分别为240 元和 180 元（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服3(5)2m件，3240180(5)213002mm，解得，40m经检验，不等式的解符合题意，3354056522m答：最多能购进65 件B品牌运动服22（2019?陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yax2（ca）xc经过点A（3，0）和点B（0，
25、6），L 关于原点 O 对称的抛物线为L（1）求抛物线L 的表达式；（2）点 P 在抛物线L 上，且位于第一象限，过点P 作 PDy 轴，垂足为D若 POD 与 AOB 相似，求符合条件的点P 的坐标【答案】（1）L：y x25x6（2）符合条件的点P 的坐标为（1，2）或（6，12）或（32，34）或（4，2）【解析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：(9306)acacc，解得16ac，L：y x2 5x6（2）点 A、B 在 L 上的对应点分别为A（3，0）、B（0，6），设抛物线L的表达式y x2 bx6，将 A（3，0）代入 yx2bx6，得 b 5，抛物线L的表达式为y
26、 x2 5x6，A（3，0），B（0，6），AO3，OB6，设：P（m，m25m6）（m0），PDy 轴，点D 的坐标为（0，m25m6），PDm，ODm25m6，RtPOD 与 RtAOB 相似.PDO BOA 时，PDOBODOA，即 m2（m25m6），解得：m32或 4；当 ODP AOB 时，同理可得：m1 或 6；P1、P2、P3、P4均在第一象限，符合条件的点P 的坐标为（1，2）或（6，12）或（32，34）或（4，2）23（2019?滨州）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点D 作 DF AC，垂足为点F（1）求证：直
27、线DF 是 O 的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若 O 的半径为4，CDF 15，求阴影部分的面积【解析】（1）如图所示，连接OD，ABAC，ABC C，而 OBOD，ODB ABC C，DFAC，CDF C90，CDF ODB 90，ODF 90，直线DF 是 O 的切线（2）连接 AD，则 ADBC，则 AB AC，则DBDC12BC，CDFC90，CDAC90，CDFDCA，而 DFC ADC 90，CFD CDA，CD2CF AC，即 BC2 4CF AC（3）连接 OE，CDF 15，C75，OAE 30 OEA，AOE120，SOAE12AEOEsinOEA122OEcosOEAOEsinOEA4 3，S阴影部分S扇形OAE SOAE120360 424 31634 3