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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、单选题（共10 题；共 30 分）1.下列计算正确的是（）A.16=4B.9=3C.(-3)3=3D.（3）2=32.下列计算，正确的是（）A.a2a2=2a2 B.3?-?=3C.(-a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+13.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1 27，则 2 的度数是（）A.53B.63C.73D.274.要使多项式（x2+px+2）（x q）不含关于x 的二次项，则p 与 q 的关系是（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为 15.若分式的值为负数，则x 的取值范围是（）A.x2B.x2C.x5D.x-
2、26.为了了解某校九年级400 名学生的体重情况，从中抽取50 名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）A.400 名学生B.被抽取的50 名学生C.400 名学生的体重D.被抽取的50 名学生的体重7.如果关于?的方程(?-5)?2-4?-1=0 有两个实数根，则?满足的条件是（）A.?5B.?1C.?1 且?5D.?1 且?58.如图，等边 AOB 中，点 B 在 x 轴正半轴上，点A坐标为（1，3），将 AOB 绕点 O 顺时针旋转15，此时点 A 对应点 A 的坐标是（）A.（2，2）B.（3，1）C.(32,32)D.（2,2）9.如图，在 O中，直径AB与弦 MN 相交于点
3、P，NPB 45，若 AP2，BP6，则 MN 的长为（）A.14B.2 5C.2 14D.810.如图，在Rt ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 P以每秒一个单位的速度沿着BCA 运动，P始终与 AB相切，设点P运动的时间为t，P的面积为y，则 y 与 t 之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共8 小题（每小题 4 分；共 32 分）11.计算：cos60+（12）0_ 12.若最简二次根式 7?-1 与 6?+1 是同类二次根式，则a=_13.直线y=2x-1 沿 y 轴平移 3 个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_.14.如果?-?-2=0
4、，那么代数式1+2?-2?的值是 _.15.如图，?是反比例函数?=?图象上的一点，过点?向?轴作垂线交于点?，连接?.若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为_.16.如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 DC上，DE：EC=3：1，连接 AE交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与四边形 BCEF的面积之比为_17.如图，?的半径为5，点?在?上，点?在?内，且?=3，过点?作?的垂线交?于点?、?设?=?，?=?，则?与?的函数表达式为_18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形有 _枚棋子.三解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分解答应写出必要的文字说
5、明，证明过程或演算步骤。19.（6 分）计算：（1）2019|1 2|+1 2-1+(-13)220.（6 分）先化简，再求值：?2?2-1(1?-1+1)，其中?为整数且满足不等式组?-1 1,5-2?-2.21.（8 分）.今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C 在自己的北偏东45 方向，于是沿河边笔直绿道l 步行 200 米到达 B 处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东 30 方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D 处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D 处（精确到1 米，参考数据：2 1.414，3 1.732）22.
6、如图，（8 分）已知 O及圆外一点P，请你利用尺规作 的切线 PA （不写作法，保留作图痕迹）23.（10 分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点 A 处，测得凉亭 P在北偏东60 的方向上；从A 处向正东方向行走200 米，到达公路l 上的点 B 处，再次测得凉亭P在北偏东 45 的方向上，如图所示.求凉亭 P到公路 l 的距离.（结果保留整数，参考数据：2 1.414，3 1.732）四、解答题（二）；本大题共 5 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。24.（8 分）.中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水
7、浒传、红楼梦被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.25.（10 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A 级：8 分 10 分，B 级：7 分 7.9 分，C级：6 分 6.9 分，D 级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2
8、）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？26.（10 分）如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点 O，AC BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若 AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积27.（10 分）.如图，AB是C的直径，M、D 两点在 AB的延长线上，E是C上的点，且DE2DB DA.延长 AE至 F，使 AEEF，设 BF 10，cosBED=45.（1）求证：DEB
9、DAE；（2）求 DA，DE的长；（3）若点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，求MD 的长.28.（12 分）.某商场销售一种商品的进价为每件30 元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.（1）根据图象直接写出y 与 x 之间的函数关系式.（2）设这种商品月利润为W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式.（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？答案与解析一、单选题（共10 题；共 30 分）1.下列计算正确的是（）A.16=4B.9=3C.(-3)3=3D.（3）2=3【答案】D【解析】【解答】解：A.16=4，故不符合题意；B
10、.9=3，故不符合题意；C.(-3)33=-3，故不符合题意；D.（3）2=3，故符合题意；故答案为：D.2.下列计算，正确的是（）A.a2a2=2a2 B.3?-?=3C.(-a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+1【答案】C【解析】【解答】解：A、a 2 a 2=a4,故 A 不符合题意；B、3?-?=2?,故 B 不符合题意；C、（-a2）2=a4,故 C 符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故 D 不符合题意；故答案为：C.3.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1 27，则 2 的度数是（）A.53B.63C.73D.27【答案】B【解析】【解答】1=27，3=90
11、1=9027=63 ab，2=3=63故答案为：B4.要使多项式（x2+px+2）（xq）不含关于x 的二次项，则p 与 q 的关系是（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为 1【答案】A【解析】【解答】解：（x2+px+2）（xq）=x3qx2+px2pqx+2x2q=2q+（2pq）x+（pq）x2+x3又 结果中不含x2的项，p q=0，解得 p=q故选 A5.若分式的值为负数，则x 的取值范围是（）A.x2B.x2C.x5D.x-2【答案】A【解析】解答：若分式的值为负数，则2-x0，解得 x 2则 x的取值范围是x2故选 A6.为了了解某校九年级400 名学生的体重情况，从中
12、抽取50 名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）A.400 名学生B.被抽取的50 名学生C.400 名学生的体重D.被抽取的50 名学生的体重【答案】D【解析】【解答】样本是从总体中抽取的一部分个体，即被抽取的50 名学生的体重。故答案为：D。7.如果关于?的方程(?-5)?2-4?-1=0 有两个实数根，则?满足的条件是（）A.?5B.?1C.?1 且?5D.?1 且?5【答案】D【解析】【解答】依题意得(-4)2-4(?-5)(-1)0 且?-5 0，解得?1 且?5故答案为：D.8.如图，等边 AOB 中，点 B 在 x 轴正半轴上，点A坐标为（1，3），将 AOB 绕点 O
13、 顺时针旋转15，此时点 A 对应点 A 的坐标是（）A.（2，2）B.（3，1）C.(32,32)D.（2,2）【答案】D【解析】【解答】解：如图，作AE OB于 E，AHOB于 H.A（1，3），OE 1，AE 3，OA 12+(3)2=2，OAB是等边三角形，AOB60，AOA 15，A OH60 15 45，OA OA2，A H OH，AHOH 2，A（2，2），故答案为：D.9.如图，在 O中，直径AB与弦 MN 相交于点P，NPB 45，若 AP2，BP6，则 MN 的长为（）A.14B.2 5C.2 14D.8【答案】C【解析】【解答】解：过点O 作 OD MN 于点 D，连接
14、ON，则 MN2DN，AB 是O的直径，AP2，BP6，O 的半径12（2+6）4，OP 4AP 422，NPB 45，OPD是等腰直角三角形，OD 2，在 RtODN 中，DN?2-?2=16-2=14，MN 2DN2 14 故答案为：C10.如图，在Rt ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 P以每秒一个单位的速度沿着BCA 运动，P始终与 AB相切，设点P运动的时间为t，P的面积为y，则 y 与 t 之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解答】ACB=90，AC=3，BC=4，AB=?2+?2=32+42=5，如图，过点P作 PD AB，P 始终与
15、AB相切，PD 为P的半径，当点 P在 BC上时，sinB=?=?，即?=35，解得 PD=35t，所以，y=?PD2=925t2，（0 t 4）当点 P在 AC上时，sinA=?=?，即?3+4-?=45，解得 PD=45（7t），所以，y=?PD2=1625（7t）2，（4t7）因此，y 与 t 之间的函数关系图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有B 选项图象符合故答案为：B二、填空题：本大题共8 小题（每小题 4 分；共 32 分）11.计算：cos60+（12）0_【答案】32【解析】【解答】解：cos60+（12）012+132故答案为：3212.若最简二次根式 7?-1 与 6?
16、+1 是同类二次根式，则a=_【答案】2【解析】【解答】由题意，得7a 1=6a+1，解得 a=2，故答案为：2.13.直线y=2x-1 沿 y 轴平移 3 个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_.【答案】（0，2）或（0，-4）【解析】【解答】直线 y=2x-1 沿 y 轴平移 3 个单位，包括向上和向下，平移后的解析式为y=2x+2 或 y=2x-4。y=2x+2 与 y 轴的交点坐标为（0，2）；y=2x-4 与 y 轴的交点坐标为（0，-4）。14.如果?-?-2=0，那么代数式1+2?-2?的值是 _.【答案】5【解析】【解答】?-?-2=0，?-?=2，1+2?-2?=1+2(
17、?-?)=1+4=5；故答案为：5.15.如图，?是反比例函数?=?图象上的一点，过点?向?轴作垂线交于点?，连接?.若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为_.【答案】2【解析】【解答】解：依据比例系数?的几何意义可得，?面积等于12|?|，即12|?|=1，?=2，由于函数图象位于第一、三象限，则?=2，故答案为：2 16.如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 DC上，DE：EC=3：1，连接 AE交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与四边形 BCEF的面积之比为_【答案】9：19【解析】【解答】解：连结 BE，如图：DE：EC=3：1，设 DE=3k，EC=k，则 CD=
18、4k，四边形 ABCD为平行四边形，AB CD，AB=CD=4k，?=?=34，SEFD：SBEF=3：4，DE：EC=3：1，SBDE：SBEC=3：1，设 SBDE=3a，SBEC=a，SEFD=97a，SBEF=127a，S四边形BCEF=SBEC+SBEF=197a，SEFD：S四边形BCEF=97a：197a=9：19.故答案为：9：19.17.如图，?的半径为5，点?在?上，点?在?内，且?=3，过点?作?的垂线交?于点?、?设?=?，?=?，则?与?的函数表达式为_【答案】?=30?【解析】【解答】解：如图，连接?并延长交?于?，连接?，则?=?，?=90，?，?=90，?=?，
19、?，?=?，?的半径为5，?=3，?=?，?=?，?3=10?，?=30?故答案为：?=30?18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形有 _枚棋子.【答案】?(3?-1)2【解析】【解答】解：设第n 个图形的棋子数为Sn.第 1 个图形，S11；第 2 个图形，S21+4；第 3 个图形，S31+4+7；第 n 个图形，Sn1+4+7+（3n 2）n（3n-1）2.故答案为：n（3n-1）2三解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。19.（6 分）计算：（1）2019|1 2|+1 2-1+(-13)2【答案】解：原式-1-(2
20、-1)+2+1+191 19【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案21.计算：|-3|+（-3）0-4+tan45 【答案】解：原式=3+1-2+1=3【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.20.（6 分）先化简，再求值：?2?2-1(1?-1+1)，其中?为整数且满足不等式组?-1 1,5-2?-2.【答案】解：原式=?2(?+1)(?-1)(1?-1+?-1?-1)=?2(?+1)(?-1)?-1?=?+1，解不等式组?-1 1,5-2?-2.得 2?72，则不等式组的整数解为3，当?=3 时，原
21、式=33+1=34【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x 为整数可得出x 的值，从而代入可求出答案21.（8 分）今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A 处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自己的北偏东45 方向，于是沿河边笔直绿道l 步行 200 米到达 B 处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东 30 方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D 处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头 D 处（精确到1 米，参考数据：2 1.414，3 1.732）【答案】解：由题意知CAD 45，CBD 60 设 BDx 米，在 RtC
22、BD 中，BD x，CBD 60 o CD=3 x在 RtCAD 中，CAD 45，ACD CAD45，AD CD，200+x=3 x，=2003-1=100（3+1）x又 3 1.732，x 273，答：还要沿绿道走约273m 才能到达桥头【解析】【分析】设BDx 米，根据ADCD，构建方程即可解决问题22.如图，（8 分）已知 O及圆外一点P，请你利用尺规作 的切线 PA （不写作法，保留作图痕迹）【答案】解：如图，PA和 PA 为所作【解析】【分析】作OP的垂直平分线得到OP的中点 O ，然后以O 为圆心，O P为半径作圆，则O 与O的交点为 A 点，连接PA，则 PA为O的切线23.（
23、10 分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点 A 处，测得凉亭 P在北偏东60 的方向上；从A 处向正东方向行走200 米，到达公路l 上的点 B 处，再次测得凉亭P在北偏东 45 的方向上，如图所示.求凉亭 P到公路 l 的距离.（结果保留整数，参考数据：2 1.414，3 1.732）【答案】解：作 PD AB于 D.设 BD=x，则 AD=x+200.EAP=60，PAB=90 60=30.在 RtBPD 中，FBP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x.在 RtAPD 中，PAB=30，PD=tan30?AD，即 DB=PD=tan30?
24、AD=x=33（200+x），解得：x273.2，PD=273.2.答：凉亭P到公路 l 的距离为273.2m.【解析】【分析】作PD AB于 D，构造出 RtAPD 与 RtBPD，根据 AB 的长度.利用特殊角的三角函数值求解.四、解答题（二）；本大题共 5 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。24.（8 分）.中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.【答案】解：将西
25、游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作?,?,?,?画树状图可得：所以，共有16 种等可能得结果，其中选中同一名著的有4 种，故?（两人选中同一名著）=416=14.【解析】【分析】将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作?,?,?,?.用树状图列举出共有16种等可能得结果，其中选中同一名著的有4 种，利用概率公式计算即可.25.（10 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A 级：8 分 10 分，B 级：7 分 7.
26、9 分，C级：6 分 6.9 分，D 级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？【答案】（1）117（2）解：补全条形图如下：（3）B（4）解：估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300 440=30 人【解析】【解答】（1）总人数为1845%=40 人，C等级人数为40（4+18+5）=13 人，则 C对应的扇形的圆心角是360 1340=117，故答案为：117；（3）因为共
27、有40 个数据，其中位数是第20、21 个数据的平均数，而第20、21 个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，26.（10 分）如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点 O，AC BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若 AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积【答案】（1）证明：在 ABC 中，E、F分别是 AB、BC的中点，故可得：EF=12AC，同理 FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，在梯形 ABCD中，AB=DC，故 AC=BD，EF=FG
28、=GH=HE，四边形 EFGH是菱形在ABD 中，E、H 分别是 AB、AD 的中点，则 EH BD，同理 GH AC，又AC BD，EH HG，四边形 EFGH是正方形（2）解：连接EG 在梯形 ABCD中，E、G 分别是 AB、DC的中点，EG 是梯形的中位线，EG=12（AD+BC）=3在 RtEHG 中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，EH2=92，即四边形EFGH的面积为92【解析】【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由 AC BD入手，进行正方形的判断（2）连接 EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=92，也即得出了正方形EH
29、GF的面积27.（10 分）如图，AB 是C的直径，M、D 两点在 AB的延长线上，E是C上的点，且DE2DB DA.延长 AE至 F，使 AEEF，设 BF 10，cosBED=45.（1）求证：DEB DAE；（2）求 DA，DE的长；（3）若点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，求MD 的长.【答案】（1）证明：DE2DB DA，?=?，又D D，DEB DAE（2）解：AB 是C的直径，E是C上的点，AEB=90，即 BE AF，又AE=EF，BF=10，AB=BF=10，DEB DAE，cos BED=45，EAD=BED，cos EAD=cos BED=45，在 RtABE 中，
30、由于AB10，cos EAD45，得 AE=ABcos EAD=8，?=?2-?2=6，DEB DAE，?=?=?=68=34，DB=DA-AB=DA-10，?=34?-10?=34，解得?=1607?=1207，经检验，?=1607?=1207是?=34?-10?=34的解，DA=1607，DE=1207（3）解：连接FM，BE AF，即 BEF 90，BF 是 B、E、F三点确定的圆的直径，点 F在 B、E、M 三点确定的圆上，即四点F、E、B、M 在同一个圆上，点 M 在以 BF为直径的圆上，FM AB，在 RtAMF 中，由 cos FAM?得AMAFcos FAM 2AEcos EA
31、B 2 8 45645，MD DAAM1607-645=35235【解析】【分析】（1）根据比例的性质，由DE2DB DA，得出?=?，又D D，根据两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似得出DEB DAE；（2）根据直径所对的圆周角是直角得出 AEB=90，即 BE AF，然后判断出BE是 AF的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AB=BF=10，根据相似三角形对应角相等，由DEB DAE 得出 EAD=BED，根据等角的同名三角函数值相等，得出cos EAD=cos BED=45，在 Rt ABE 中，根据余弦函数的定义算出AE，进而根据勾股定理算出BE，由
32、DEB DAE，推出?=?=?=68=34，根据比例式建立方程，求解并检验即可求出DA,DE的长；（3）连接 FM，根据直径所对的圆周角是直角得出BF是 B、E、F三点确定的圆的直径，由于点 F在 B、E、M 三点确定的圆上，即四点 F、E、B、M 在同一个圆上，根据直径所对的圆周角是直角得出FM AB，在Rt AMF 中，根据余弦函数的定义，由AMAFcos FAM 2AEcos EAB 算出 AM 的长，进而根据MDDAAM 即可算出答案。28.（12 分）.某商场销售一种商品的进价为每件30 元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.（1）根据图象直接写出y
33、 与 x 之间的函数关系式.（2）设这种商品月利润为W（元），求 W 与 x 之间的函数关系式.（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【答案】（1）解：当40 x60 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得40?+?=14060?+?=120，解得：?=-1?=180，y 与 x 之间的函数关系式为y x+180；当 60 x90 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为y mx+n，将（90，30），（60，120）代入得90?+?=3060?+?=120，解得：?=-3?=300，y 3x+300；综上所述，
34、y-?+180(40?60)-3?+300(60?90)（2）解：当40 x60 时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，当 60 x90 时，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，综上所述，W-?2+210?-5400(40?60)-3?2+390?-9000(60?90)（3）解：当40 x60 时，W x2+210 x 5400，10，对称轴x-210-2105，当 40 x 60时，W 随 x的增大而增大，当 x60 时，W最大 602+210 60 54003600，当 60 x90 时，W 3x2+390 x 9000，30，对称轴x-390-665，60 x 90，当 x65 时，W最大 3 652+390 65 90003675，3675 3600，当 x65 时，W最大3675，答：这种商品的销售单价定为65 元时，月利润最大，最大月利润是3675。【解析】【分析】（1）分当 40 x60 时与当 60 x90 时两种情况，根据待定系数法即可求出函数解析式；（2）分当 40 x 60时与当 60 x 90 时两种情况，由单件的利润乘以销售数量等于总利润分别建立出W 与x 的函数关系式；（3）分当 40 x 60时与当 60 x 90 时两种情况根据（2）所得函数的性质