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1、2020 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题1的倒数是（）A 2BC2D2下列运算正确的是（）A3xy xy2Bx3?x4x12Cx10 x2x5D（x3）2x632020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000 亿元把数据4000 亿元用科学记数法表示为（）A41012元B41010元C41011元D40 109元4将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则 2 等于（）A80B100C110D1205某中学开展“读书伴我成长
2、”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A3，3B3，7C2，7D7，36如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点 B，P10，点 C 在O 上，OC AB则 BAC 等于（）A20B25C30D507将一元二次方程x2 8x5 0 化成（x+a）2 b（a，b 为常数）的形式，则a，b 的值分别是（）A 4，21B 4，11C4，21D 8，698如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC，BAC30，AD 是直
3、径，AD 8，则AC 的长为（）A4B4CD29在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b 的图象可能是（）ABCD10如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边 BC6cm，B45，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF 30，则 AF 的长为（）AlcmBcmC（23）cmD（2）cm11如图，矩形ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BF AC 交 CD 于点 F，交 AC于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列结论：DN BM；EM FN；AEFC；
4、当 AOAD 时，四边形DEBF 是菱形其中，正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个12如图，点A，B 的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接OM，则 OM 的最大值为（）A+1B+C2+1D2二、填空题（本大题共6 小题，满分24 分只要求写出最后结果，每小题填对得4 分）13方程组的解是14如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1）A B C是 ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转180，点
5、 A的对应点为M，则点 M的坐标为15如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡 AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移m 时，才能确保山体不滑坡（取tan50 1.2）16如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A，D 在半圆上，且ADBO，ABO60，AB8，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴影部分的面积是17已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与
6、 x 的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当 x 2 时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1 y2；方程 ax2+bx+c 5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）18如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第 n个数记为an，则 a4+a200三、解答题（本大题共7 小题，满分78 分解答应写出必要的文字说明、
7、证明过程或推演步骤）19（1）化简：（a1+）；（2）解不等式：120如图，已知一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C，点 D 为点 C 关于原点O 的对称点，求ACD 的面积21为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3
8、）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在 C 组最优秀的3 名同学（1 名男生 2 名女生）和E 组最优秀的3 名同学（2名男生 1 名女生）中，各选1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1 名男生 1 名女生的概率22中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000 元购进了A 种茶叶若干盒，用8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4 倍（1）A，B 两种茶叶每
9、盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B 两种茶叶共100 盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400 元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B 两种茶叶各多少盒？23若 ABC 和 AED 均为等腰三角形，且BAC EAD 90（1）如图（1），点 B 是 DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是 EC 的中点，连接GB 并延长至点F，使 CF CD求证：EBDC，EBG BFC 24小明
10、将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB 与 ECD 恰好为对顶角，ABC CDE90，连接 BD，ABBD，点 F 是线段 CE 上一点探究发现：（1）当点 F 为线段 CE 的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BD DF 你认为此结论是否成立？（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F 为线段CE 的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若 AB6，CE9，求 AD 的长25若一次函数y 3x3 的图象与x 轴，y 轴分别交于A，C 两点
11、，点 B 的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c 的图象过A，B，C 三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作 CDx 轴交抛物线于点D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧），若 BC 恰好平分 DBE 求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在 y 轴右侧），连接AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFPmSBAF 当 m时，求点P 的坐标；求 m 的最大值参考答案一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1的倒
12、数是（）A 2BC2D【分析】根据倒数的定义，直接解答即可解：的倒数是 2故选：A2下列运算正确的是（）A3xy xy2Bx3?x4x12Cx10 x2x5D（x3）2x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可解：A.3xyxy2xy，故本选项不合题意；B x3?x4x7，故本选项不合题意；C x10 x2x12，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项符合题意故选：D32020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导
13、航与位置服务产业产值预计将超过4000 亿元把数据4000 亿元用科学记数法表示为（）A41012元B41010元C41011元D40 109元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数解：4000 亿 40000000000041011，故选：C4将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则 2 等于（）A80B100C110D120【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到
14、结论解：如图所示，AB CD ABE 150，又 2 是 ABE 的外角，2 ABE+E50+60 110，故选：C5某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A3，3B3，7C2，7D7，3【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11 个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案解：这 20 名同学读书册数的众数为3 册，中位数为3（册），故选：A6如图，PA 是O 的切线，点A 为切点
15、，OP 交O 于点 B，P10，点 C 在O 上，OC AB则 BAC 等于（）A20B25C30D50【分析】连接OA，根据切线的性质得到PAO90，求出 AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出BOC，根据圆周角定理解答即可解：连接OA，PA 是O 的切线，OAAP，PAO 90，AOP 90 P80，OAOB，OAB OBA50，OCAB，BOC OBA50，由圆周角定理得，BACBOC25，故选：B7将一元二次方程x2 8x5 0 化成（x+a）2 b（a，b 为常数）的形式，则a，b 的值分别是（）A 4，21B 4，11C4，21D 8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两
16、边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案解：x28x 50，x28x5，则 x28x+165+16，即（x4）221，a 4，b21，故选：A8如图，ABC 是O 的内接三角形，ABBC，BAC30，AD 是直径，AD 8，则AC 的长为（）A4B4CD2【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到ACB BAC 30，根据圆内接四边形的性质得到D180 B60，求得 CAD 30，根据直角三角形的性质即可得到结论解：连接CD，AB BC，BAC 30，ACB BAC30，B180 30 30 120，D180 B 60，CAD 30，AD 是直径，ACD 90，AD 8，CDA
17、D 4，AC4，故选：B9在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b 的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出a、b 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故 A 错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故 B 错误；C、二次函数图象开口向上，对
18、称轴在y 轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故 C 正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故 D 错误；故选：C10如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边 BC6cm，B45，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF 30，则 AF 的长为（）AlcmBcmC（23）cmD（2）cm【分析】根据直角三角形的三角函数得出BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可解：过 F 作 FH BC 于 H，高 AG2cm
19、，B45，BGAG2cm，FH BC，BEF 30，EH，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，AF CE，AGBC，FH BC，AGFH，AGFH，四边形AGHF 是矩形，AF GH，BC BG+GH+HE+CE2+2AF+2 6，AF 2（cm），故选：D11如图，矩形ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BF AC 交 CD 于点 F，交 AC于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列结论：DN BM；EM FN；AEFC；当 AOAD 时，四边形DEBF 是菱形其中，正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4
20、个【分析】证DNA BMC（AAS），得出DNBM，ADE CBF，故 正确；证 ADE CBF（ASA），得出AEFC，DEBF，故 正确；证四边形NEMF 是平行四边形，得出EM FN，故 正确；证四边形DEBF 是平行四边形，证出ODN ABD，则 DE BE，得出四边形DEBF 是菱形；故 正确；即可得出结论解：四边形ABCD 是矩形，AB CD，ABCD，DAE BCF 90，ODOBOAOC，ADBC，AD BC，DAN BCM，BF AC，DEBF，DE AC，DNA BMC 90，在 DNA 和 BMC 中，DNA BMC（AAS），DN BM，ADE CBF，故 正确；在 A
21、DE 和 CBF 中，ADE CBF（ASA），AE FC，DEBF，故 正确；DE DNBF BM，即 NEMF，DE BF，四边形NEMF 是平行四边形，EM FN，故 正确；AB CD，AECF，BE DF，BE DF，四边形DEBF 是平行四边形，AOAD，AOADOD，AOD 是等边三角形，ADO DAN 60，ABD 90 ADO 30，DE AC，ADN ODN30，ODN ABD，DE BE，四边形DEBF 是菱形；故 正确；正确结论的个数是4 个，故选：D12如图，点A，B 的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，
22、连接OM，则 OM 的最大值为（）A+1B+C2+1D2【分析】根据同圆的半径相等可知：点 C 在半径为1 的B 上，通过画图可知，C 在 BD与圆 B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论解：如图，点 C 为坐标平面内一点，BC1，C 在B 的圆上，且半径为1，取 ODOA2，连接 CD，AM CM，OD OA，OM 是 ACD 的中位线，OMCD，当 OM 最大时，即CD 最大，而D，B，C 三点共线时，当C 在 DB 的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD 90，BD 2，CD2+1，OMCD，即 OM 的最大值为+；故选：B二、填空
23、题（本大题共6 小题，满分24 分只要求写出最后结果，每小题填对得4 分）13方程组的解是【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可解：3，得 2x24，x12把 x12 代入 ，得 12+y16，y 4原方程组的解为故答案为：14如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1）A B C是 ABC 关于 x 轴的对称图形，将ABC绕点 B逆时针旋转180，点 A的对应点为M，则点 M的坐标为（2，1）【分析】延长AB后得出点M，进而利用图中坐标解答即可解：将 ABC绕点 B逆时针旋转180，如图所
24、示：所以点 M 的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）15如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡 AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡（取tan50 1.2）【分析】在 BC 上取点 F，使 FAE 50，作 FH AD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案解：在 BC 上取点 F，使 FAE 50，过点F 作 F
25、H AD 于 H，BF EH，BEAD，FH AD，四边形BEHF 为矩形，BF EH，BEFH，斜坡 AB 的坡比为12：5，设 BE12x，则 AE5x，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE 10，BE 24，FH BE24，在 Rt FAH 中，tanFAH，AH 20，BF EHAH AE10，坡顶 B 沿 BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡，故答案为：1016如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A，D 在半圆上，且ADBO，ABO60，AB8，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴影部分的面积是 8【分析】连接O
26、A，易求得圆O 的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODE SBCD即可得到结论解：连接OA，ABO 60，OAOB，AOB 是等边三角形，AB 8，O 的半径为8，AD OB，DAO AOB60，OAOD，AOD 60，AOB AOD60，DOE 60，DCBE 于点 C，CDOD4，OC4，BC 8+4 12，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD+28故答案为 817已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当 x 2 时，函数最小值为6；若点（
27、8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1 y2；方程 ax2+bx+c 5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可解：将（4，0）（0，4）（2，6）代入 y ax2+bx+c 得，解得，抛物线的关系式为yx2+3x4，a 10，因此 正确；对称轴为x，即当 x时，函数的值最小，因此 不正确；把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此 正确；方程 ax2+bx+c 5，也就是x2+3x4 5，即方x2+3
28、x+10，由 b24ac9450 可得 x2+3x+1 0 有两个不相等的实数根，因此 正确；正确的结论有：，故答案为：18如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第 n个数记为an，则 a4+a20020110【分析】观察“杨辉三角”可知第n 个数记为an（1+2+n）n（n+1），依此求出 a4，a200，再相加即可求解解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为an（1+2+n）n（n+1），则 a4+a20
29、04（4+1）+200（200+1）20110故答案为：20110三、解答题（本大题共7 小题，满分78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（1）化简：（a1+）；（2）解不等式：1【分析】（1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得解：（1）原式+（+）?；（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括号，得：4x+4 12 3x3，移项，得：4x3x 34+12，合并同类项，得：x520如图，已知一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比
30、例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C，点 D 为点 C 关于原点O 的对称点，求ACD 的面积【分析】（1）点 A（3，a），点 B（14 2a，2）在反比例函数上，则3a（142a）2，即可求解；（2）a4，故点 A、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），求出一次函数的表达式为：yx+6，则点 C（0，6），故 OC6，进而求解解：（1）点 A（3，a），点 B（142a，2）在反比例函数上，3a（142a）2，解得：a4，则 m3412，故反比例函数的表达式为：y；（2）a 4，故点 A、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线 AB 的表达式为：ykx+b，则，解
31、得，故一次函数的表达式为：yx+6；当 x0 时，y6，故点 C（0，6），故 OC6，而点 D 为点 C 关于原点O 的对称点，则CD2OC12，ACD 的面积CD?xA 123 1821为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是80名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在 C 组最优秀的3 名同学（1 名男生 2
32、名女生）和E 组最优秀的3 名同学（2名男生 1 名女生）中，各选1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1 名男生 1 名女生的概率【分析】（1）由 B 组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；（2）求出 D 组人数，从而补全条形统计图；（3）由 360乘以 A 组所占的百分比即可；（4）画出树状图，由概率公式求解即可解：（1）本次参加比赛的学生人数为1822.5%80（名）；故答案为：80；（2）D 组人数为：80161820818（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数为36072；（4）画树状图如图：共有 9
33、个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1 名男生 1 名女生的结果有5 个，所选两名同学中恰好是1 名男生 1 名女生的概率为22中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000 元购进了A 种茶叶若干盒，用8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4 倍（1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B 两种茶叶共100 盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元
34、，B 种茶叶的售价是每盒400 元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B 两种茶叶各多少盒？【分析】（1）设 A 种茶叶每盒进价为x 元，则 B 种茶叶每盒进价为1.4x 元，根据用 8400元购买的B 种茶叶比用4000 元购买的A 种茶叶多10 盒，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设第二次购进A 种茶叶 m 盒，则购进B 种茶叶（100m）盒，根据总利润每盒的利润销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设 A 种茶叶每盒进价为x 元，则 B
35、种茶叶每盒进价为1.4x 元，依题意，得：10，解得：x200，经检验，x200 是原方程的解，且符合题意，1.4x280答：A 种茶叶每盒进价为200 元，B 种茶叶每盒进价为280元（2）设第二次购进A 种茶叶 m 盒，则购进B 种茶叶（100m）盒，依题意，得：（300200）+（3000.7200）+（400 280）+（4000.7 280）5800，解得：m40，100m60答：第二次购进A 种茶叶 40 盒，B 种茶叶 60 盒23若 ABC 和 AED 均为等腰三角形，且BAC EAD 90（1）如图（1），点 B 是 DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2
36、）如图（2），若点G 是 EC 的中点，连接GB 并延长至点F，使 CF CD求证：EBDC，EBG BFC【分析】（1）由等腰三角形的性质可得E BAE 45，ABE 90，ABC BAE 45，ABE BAC90，可证BCAE，AC BE，可得四边形BEAC是平行四边形；（2）由“SAS”可证 AEB ADC，可得 BECD；延长 FG 至点 H，使 GHFG，由“SAS”可证 EGH CGF，可得 BFC H，CFEH，可得 EH BE，由等腰三角形的性质可得结论解：（1）四边形BEAC 是平行四边形，理由如下：AED 为等腰三角形，EAD 90，B 是 DE 的中点，E BAE 45，
37、ABE 90，ABC 是等腰三角形，BAC90，ABC BAE45，ABE BAC 90，BC AE，ACBE，四边形BEAC 是平行四边形；（2）ABC 和 AED 均为等腰三角形，BAC EAD 90，AE AD，ABAC，BAE CAD，AEB ADC（SAS），BE CD；延长 FG 至点 H，使 GH FG，G 是 EC 的中点，EGDG，又 EGH FGC，EGH CGF（SAS），BFC H，CFEH，CF CD，CDBE，EH BE，H EBG，EBG BFC 24小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB 与 ECD 恰好为对顶
38、角，ABC CDE90，连接 BD，ABBD，点 F 是线段 CE 上一点探究发现：（1）当点 F 为线段 CE 的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BD DF 你认为此结论是否成立？是（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F 为线段CE 的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若 AB6，CE9，求 AD 的长【分析】（1）证明 FDC+BDC 90可得结论（2）结论成立：利用等角的余角相等证明E EDF，推出EFFD，再证明FD FC 即可解决问题（3）如图 3 中，取 EC 的中
39、点 G，连接 GD则 GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可解：（1）如图（2）中，EDC 90，EF CF，DF CF，FCD FDC，ABC 90，A+ACB 90，BA BD，A ADB，ACB FCD FDC，ADB+FDC 90，FDB 90，BD DF故答案为是（2）结论成立：理由：BD DF，ED AD，BDC+CDF 90，EDF+CDF 90，BDC EDF，AB BD，A BDC，A EDF，A+ACB 90，E+ECD 90，ACB ECD，A E，E EDF，EF FD，E+ECD90，EDF+FDC 90，FCD FDC，FD FC，EF FC，点
40、F 是 EC 的中点（3）如图 3 中，取 EC 的中点 G，连接 GD则 GDBDDGEC，BD AB6，在 Rt BDG 中，BG，CB3，在 Rt ABC 中，AC3，ACB ECD，ABC EDC，ABC EDC，CD，AD AC+CD 325若一次函数y 3x3 的图象与x 轴，y 轴分别交于A，C 两点，点 B 的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c 的图象过A，B，C 三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作 CDx 轴交抛物线于点D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧），若 BC 恰好平分 DBE 求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P
41、 在抛物线上（点P 在 y 轴右侧），连接AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFPmSBAF 当 m时，求点P 的坐标；求 m 的最大值【分析】（1）函数 y 3x3 的图象与x 轴，y 轴分别交于A，C 两点，则点A、C 的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）证明 BCD BCM（AAS），则 CM CD2，故 OM321，故点 M（0，1），即可求解；（3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N，则 PFN AFB，则，而 SBFPmSBAF，则，解得：mPN，即可求解解：（1）一次函数y 3x3 的图象与x 轴，y 轴分别
42、交于A，C 两点，则点A、C 的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线 BE 交 y 轴于点 M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x2，CDx 轴交抛物线于点D，故点 D（2，3），由点 B、C 的坐标知，直线BC 与 AB 的夹角为45，即 MCB DCD 45，BC 恰好平分 DBE，故 MBC DBC，而 BCBC，故 BCD BCM（AAS），CMCD 2，故 OM 321，故点 M（0，1），设直线 BE 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 BE 的表达式为：yx1；（3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N，则 PFN AFB，则，而 SBFPmSBAF，则，解得：mPN，当 m时，则 PN2，设点 P（t，t2 2t 3），由点 B、C 的坐标知，直线BC 的表达式为：yx3，当 xt2 时，yt 5，故点 N（t2，t 5），故 t5t22t3，解得：t1 或 2，故点 P（2，3）或（1，4）；mPNt（t22t）（t）2+，0，故 m 的最大值为