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1、2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）的倒数是（）A2BC2D2（4分）下列运算正确的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10x2x5D（x3）2x63（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A41012元B41010元C41011元D
2、40109元4（4分）将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2等于（）A80B100C110D1205（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A3，3B3，7C2，7D7，36（4分）如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P10，点C在O上，OCAB则BAC等于（）A20B25C30D507（4分）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b
3、的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，698（4分）如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为（）A4B4CD29（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD10（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30，则AF的长为（）A1cmBcmC（23）cmD（2）cm11（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB
4、于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2二、填空题（本大题共6小题，满分24分只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13（4分）方程组的解是 14（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1）ABC是ABC关
5、于x轴的对称图形，将ABC绕点B逆时针旋转180，点A的对应点为M，则点M的坐标为 15（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡（取tan501.2）16（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是 17（4分）已知二次函数yax2+bx+c
6、（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）18（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a200 三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写
7、出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（1）化简：（a1+）；（2）解不等式：120（9分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积21（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是 名；（2）把
8、条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率22（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第
9、一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23（12分）若ABC和AED均为等腰三角形，且BACEAD90（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CFCD求证：EBDC，EBGBFC24（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出
10、如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？ （填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若AB6，CE9，求AD的长25（13分）若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二
11、次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DBE求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m时，求点P的坐标；求m的最大值2020年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1【分析】根据倒数的定义，直接解答即可【解答】解：的倒数是2故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数
12、的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A.3xyxy2xy，故本选项不合题意；Bx3x4x7，故本选项不合题意；Cx10x2x12，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是
13、正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：4000亿40000000000041011，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图所示，ABCDABE150，又2是ABE的外角，2ABE+E50+60110，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案【解答】
14、解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3（册），故选：A【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】连接OA，根据切线的性质得到PAO90，求出AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出BOC，根据圆周角定理解答即可【解答】解：连接OA，PA是O的切线，OAAP，PAO90，AOP90P80，OAOB，OABO
15、BA50，OCAB，BOCOBA50，由圆周角定理得，BACBOC25，故选：B【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键7【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解答】解：x28x50，x28x5，则x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8【分析】连接CD，根据等腰三角形的
16、性质得到ACBBAC30，根据圆内接四边形的性质得到D180B60，求得CAD30，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接CD，ABBC，BAC30，ACBBAC30，B1803030120，D180B60，AD是直径，ACD90，CAD30，AD8，CDAD4，AC4，故选：B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键9【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴
17、右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负
18、确定一次函数图象经过的象限是解题的关键10【分析】根据直角三角形的三角函数得出BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可【解答】解：过F作FHBC于H，高AG2cm，B45，BGAG2cm，FHBC，BEF30，EH，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE，AGBC，FHBC，AGFH，AGFH，四边形AGHF是矩形，AFGH，BCBG+GH+HE+CE2+2AF+26，AF2（cm），故选：D【点评】此题考查梯形，关键是根据直角三角形的三角函数得出BG，HE解答11【分析】证DNABMC（AAS），得出DNBM，ADECBF，故正确；证ADECBF（ASA），得出AEFC，DEBF，故正确
19、；证四边形NEMF是平行四边形，得出EMFN，故正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出ODNABD，则DEBE，得出四边形DEBF是菱形；故正确；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，DANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90，在DNA和BMC中，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正确；在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，故正确；DEDNBFBM，即NEMF，DEBF，四边形NEMF是平行四边形，EMFN，故正确；ABCD，AECF，BEDF，BE
20、DF，四边形DEBF是平行四边形，AOAD，AOADOD，AOD是等边三角形，ADODAN60，ABD90ADO30，DEAC，ADNODN30，ODNABD，DEBE，四边形DEBF是菱形；故正确；正确结论的个数是4个，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键12【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论【解答】
21、解：如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在B的圆上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD2+1，OMCD，即OM的最大值为+；故选：B【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点二、填空题（本大题共6小题，满分24分只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可【解答】解：3，得2x24，x12把x12代入，得12+y1
22、6，y4原方程组的解为故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程的解法掌握二元一次方程组的代入法、加减法是解决本题的关键14【分析】延长AB后得出点M，进而利用图中坐标解答即可【解答】解：将ABC绕点B逆时针旋转180，如图所示：所以点M的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题考查中心对称，关键是根据中心对称的性质画出图形解答15【分析】在BC上取点F，使FAE50，作FHAD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案【解答】解：在BC上取点F，使FAE50，过点F作FHAD于H，BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BFEH，BE
23、FH，斜坡AB的坡比为12：5，设BE12x，则AE5x，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10，BE24，FHBE24，在RtFAH中，tanFAH，AH20，BFEHAHAE10，坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD即可得到结论【解答】解：连接OA，ABO60，OAOB，AOB是等边三
24、角形，AB8，O的半径为8，ADOB，DAOAOB60，OAOD，AOD60，AOBAOD60，DOE60，DCBE于点C，CDOD4，OC4，BC8+412，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD+28故答案为8【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键17【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可【解答】解：将（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，解得，抛物线的关系式为yx2+3x4，a10，因此正确；对称轴为x，即当x时，函数的值最小，因
25、此不正确；把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故答案为：【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键18【分析】观察“杨辉三角”可知第n个数记为an（1+2+n）n（n+1），依此求出a4，a200，再相加即可求解【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an（1+2+n）n（n+1），则a4+a2004（4+1）+200（200+1）2
26、0110故答案为：20110【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19【分析】（1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得【解答】解：（1）原式+（+）；（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括号，得：4x+4123x3，移项，得：4x3x34+12，合并同类项，得：x5【点评】本题主要考查分式的混合运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺
27、序和运算法则及解一元一次不等式的基本步骤20【分析】（1）点A（3，a），点B（142a，2）在反比例函数上，则3a（142a）2，即可求解；（2）a4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），求出一次函数的表达式为：yx+6，则点C（0，6），故OC6，进而求解【解答】解：（1）点A（3，a），点B（142a，2）在反比例函数上，3a（142a）2，解得：a4，则m3412，故反比例函数的表达式为：y；（2）a4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：ykx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：yx+6；当x0时，y6，故点C（0，6），故OC6，而点D为
28、点C关于原点O的对称点，则CD2OC12，ACD的面积CDxA12318【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强21【分析】（1）由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；（2）求出D组人数，从而补全条形统计图；（3）由360乘以A组所占的百分比即可；（4）画出树状图，由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为1822.5%80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80161820818（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数为36072；（4）画树状
29、图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为【点评】本题考查了列表法或画树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100m）盒，根据
30、总利润每盒的利润销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：10，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，1.4x280答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100m）盒，依题意，得：（300200）+（3000.7200）+（400280）+（4000.7280）5800，解得：m40，100m60答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是
31、：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23【分析】（1）由等腰三角形的性质可得EBAE45，ABE90，ABCBAE45，ABEBAC90，可证BCAE，ACBE，可得四边形BEAC是平行四边形；（2）由“SAS”可证AEBADC，可得BECD；延长FG至点H，使GHFG，由“SAS”可证EGHCGF，可得BFCH，CFEH，可得EHBE，由等腰三角形的性质可得结论【解答】解：（1）四边形BEAC是平行四边形，理由如下：AED为等腰三角形，EAD90，B是DE的中点，EBAE45，ABE90，ABC是等腰三角形，BAC90，ABCBAE45，ABEBA
32、C90，BCAE，ACBE，四边形BEAC是平行四边形；（2）ABC和AED均为等腰三角形，BACEAD90，AEAD，ABAC，BAECAD，AEBADC（SAS），BECD；延长FG至点H，使GHFG，G是EC的中点，EGDG，又EGHFGC，EGHCGF（SAS），BFCH，CFEH，CFCD，CDBE，EHBE，HEBG，EBGBFC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键24【分析】（1）证明FDC+BDC90可得结论（2）结论成立：利用等角的余角相等证明EEDF，推出EFFD，再证明FDFC即可解决问题（3）如图3中，取
33、EC的中点G，连接GD则GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1）如图（2）中，EDC90，EFCF，DFCF，FCDFDC，ABC90，A+ACB90，BABD，AADB，ACBFCDFDC，ADB+FDC90，FDB90，BDDF故答案为是（2）结论成立：理由：BDDF，EDAD，BDC+CDF90，EDF+CDF90，BDCEDF，ABBD，ABDC，AEDF，A+ACB90，E+ECD90，ACBECD，AE，EEDF，EFFD，E+ECD90，EDF+FDC90，FCDFDC，FDFC，EFFC，点F是EC的中点（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD
34、则GDBDDGEC，BDAB6，在RtBDG中，BG，CB3，在RtABC中，AC3，ACBECD，ABCEDC，ABCEDC，CD，ADAC+CD3【点评】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）证明BCDBCM（AAS），则CMCD2，故OM321，故点M（0，1），即可求解；（3）过点P作PNx轴交BC
35、于点N，则PFNAFB，则，而SBFPmSBAF，则，解得：mPN，即可求解【解答】解：（1）一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x1，CDx轴交抛物线于点D，故点D（2，3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45，即MCBDCD45，BC恰好平分DBE，故MBCDBC，而BCBC，故BCDBCM（AAS），CMCD2，故OM321，故点M（0，1），设直线BE的表达式为：ykx
36、+b，则，解得，故直线BE的表达式为：yx1；（3）过点P作PNx轴交BC于点N，则PFNAFB，则，而SBFPmSBAF，则，解得：mPN，当m时，则PN2，设点P（t，t22t3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：yx3，当xt2时，yt5，故点N（t2，t5），故t5t22t3，解得：t1或2，故点P（2，3）或（1，4）；mPNt（t22t）（t）2+，0，故m的最大值为【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等和相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/12 15:49:18；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第28页（共28页）