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1、试卷第 1 页，总 8 页绝密启用前2019 年北京市中考数学模拟试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在 RtABC中，C=90，BC=3，AB=4，则 sinA 的值为（）A35B45C34D432已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A8 B9 C10 D12 3在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中的
2、作法和第二步作图依据的定理或性质是（）A作 PQ 垂直平分AB垂线段最短B 作 PQ 平分 APB等腰三角形三线试卷第 2 页，总 8 页合一C作 PQ 垂直平分 AB中垂线性质D作 PQ 平分 AB等腰三角形三线合一4如图，将 ABC 向右平移5个单位长度得到 DEF，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 EC4，则 BC 的长度是（）A8 B9 C10 D11 5对于两组数据A，B，如果 sA2 sB2，且ABxx，则（）A这两组数据的波动相同B数据 B的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据 A的波动小一些6已知直线y=ax+b(a 0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一
3、定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，CO、CA 是 O 的弦，O与坐标系x、y 轴分别交于点A、B，B 点坐标为（0，2），ACO60，则 O的直径为（）A2 B3C4 D5 8如图 1，正方形 ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与 t 的函数图象如图2 所示，则图2 中 b 的值为（）试卷第 3 页，总 8 页A32B52C62D102第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说
4、明评卷人得分二、填空题9在2、3，4.121121112、3.14，227、0.56中，是无理数的为_10 如图，在ABC中，点 E，F分别是 AC，BC的中点，若 S四边形ABFE=9，则 S三角形EFC=_11 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_12如图，点A、B、C 在 O 上，BC 6，BAC30，则 O 的半径为 _13如图，抛物线yax2+4x+c（a0）与反比例函数y5x的图象相交于点B，且点 B的横坐标为5，抛物线与y 轴交于点C（0，6），A 是抛物线的顶点，P 和 Q 分别是 x轴和 y
5、轴上的两个动点，则AQ+QP+PB的最小值为 _试卷第 4 页，总 8 页14机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，2个大齿轮和3 个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组_15如图，若菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（4，0），（1，0），点 D 在 y 轴上，则点C 的坐标是 _16如图，四边形ABCD 是矩形，E是 CD 上一点，连接AE，取 AE 的中点 G，连接DG 并延长交CB 延长线于点F，连接 AF，AFC3
6、EAD，若 DG 4，BF1，则AB 的长为 _评卷人得分三、解答题17两个城镇A、B 与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）试卷第 5 页，总 8 页18计算：2012cos3013(2019)219解不等式组21114(2)xxx20已知关于x的方程223210 xmxmm.（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时
7、的两个根.21如图，在等腰Rt ABC中，ABC 90，ABBC点 D 是线段 AC上一点，连接 BD过点 C作 CE BD 于点 E点 F是 AB垂直平分线上一点，连接BF、EF（1）若 AD42，tanBCE 27，求 AB的长；（2）当点 F在 AC边上时，求证：FEC 45 22已知一次函数ykx+32k，A（2，1），B（1，3），C（2，3）（1）说明点M（2，3）在直线ykx+32k 上；（2）当直线 ykx+32k经过点 C时，点 P是直线 ykx+3 2上一点，若 SBCP 2SABC，求点 P 的坐标23如图，在 ABC 中，以 AB为直径的 O 与 BC 交于点 D，与
8、AC 交于点 E，AD，BE相交于点H，过点B作O的切线交AC的延长线于点F，若CDBD试卷第 6 页，总 8 页（1）求证：ACAB（2）若 AH：DH 3：1，求 tan CBF 的值24图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图（1）图 2 是该市 2007 年 4 月 5 日至 14 日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2 中频数分布直方图；（2）在这 10 天中，最低气温的众数是_，中位数是 _，方差是 _（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况25如图，在 ABC中，C=90，AC=BC=4cm，点 D是斜边 AB的中点，点E从点 B出发
9、以 1cm/s 的速度向点C运动，点 F 同时从点 C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点 C时停止运动；设运动的时间为x 秒，连接DE、DF（1）填空：SABC=cm2；（2）当 x=1 且点 F运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE=DF；（3）若动点F 以 3cm/s 的速度沿射线CA方向运动；在点E、点 F 运动过程中，如果有某个时间x，使得 ADF的面积与 BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x 的值；试卷第 7 页，总 8 页26现有一次函数ymx+n 和二次函数ymx2+nx+1，其中 m0，（1）若二次函数ymx2+nx+1 经过点（2，0），（3，1
10、），试分别求出两个函数的解析式（2）若一次函数ymx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限二次函数 ymx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且 y1y2，请求出a 的取值范围（3）若二次函数ymx2+nx+1 的顶点坐标为A（h，k）（h0），同时二次函数yx2+x+1也经过 A 点，已知 1 h1，请求出m 的取值范围27如图，在等边ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD，点 B 关于射线 AD 的对称点为E.连接 EC 并延长，交射线AD 于点 F.（1）补全图形；（2）求 AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF 之间的数量关系，并证明.28如
11、图 RtABC中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以即为直径作Oe交BC 于点 D，与 AC 的另一个交点E，连接 DE（1）当?DPEP时，若?130BD，求C 的度数；求证ABAP；（2）当15AB，20BC时，是含存在点P，使得BDEV是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP 的长；试卷第 8 页，总 8 页以 D 为端点过P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点Q 恰好落在CPH内，则 CP的取值范围为_（直接写出结果）答案第 1 页，总 26 页参考答案1C【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【详解】sinA=34BCAB，故选 C
12、【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得 x=45，这个多边形的边数：360 45=8，故选 A考点：多边形内角与外角3B【解析】【分析】根据角平分线作法和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】由作法可知第一步作图是作PQ 平分 APB小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一，故选
13、：B【点睛】答案第 2 页，总 26 页本题考查了作图-基本作图：五种基本作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，逐步操作4B【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=EF，CF=5，然后列式其解即可【详解】DEF 是由 ABC 向右平移 5 个单位长度得到，BCEF，CF5，BCEF EC+CF4+59故选：B【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC=EF是解题的关键5B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,ABssQ数据 B 的波动小一些.故选 B.点睛：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
14、方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b 的正负，从而可以判断直线 y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【详解】答案第 3 页，总 26 页直线 y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b 0，直线 y=bx-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选 D【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答7C【解析】【分析】连接 AB，由圆
15、周角定理可知AB 为圆的直径，解直角三角形OBA求出 AB 的长即可【详解】连接 AB，如图所示，AOB90，AB 是圆的直径，ACO60，OBA60，OAB=30 ，OB2，AB4，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8C【解析】答案第 4 页，总 26 页【分析】先根据 ABD为等腰直角三角形，可得直线l 与直线 BD 平行，即直线l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过B，D 两点，再根据BD 的长即可得到b 的值【详解】如图 1，直线 yx5 中，
16、令 y0，得 x5；令 x0，得 y 5，即直线 yx5 与坐标轴围成的OEF 为等腰直角三角形，直线 l 与直线 BD 平行，即直线l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过B，D 两点，由图 2 可得，t3时，直线l 经过点 A，AO53 12，A（2，0），由图 2 可得，t15 时，直线l 经过点 C，当 t153392，直线 l 经过 B，D 两点，AD（93）16，等腰 RtABD 中，BD6 2，即当 a9 时，b 6 2 故选：C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质93，3.14【解析】【
17、分析】答案第 5 页，总 26 页根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解：在2、3，4.121121112、3.14，227、0.56中，是无理数的是3，3.14，故答案为：3，3.14【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，6，0.8080080008(每两个 8 之间依次多1 个0)等形式10 3【解析】分析：由已知条件易得：EFAB，且 EF：AB=1：2，从而可得 CEF CAB，且相似比为1：2，设 SCEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx，解此方程即可求得EFC的面积.详解：在 ABC 中，点 E，F分
18、别是 AC，BC 的中点，EF 是 ABC 的中位线，EFAB，EF：AB=1：2，CEF CAB，SCEF：S CAB=1：4，设 S CEF=x，SCAB=S CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，194xx，解得：3x，经检验：3x是所列方程的解.答案第 6 页，总 26 页故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.1113【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3 个小正方形的面积飞镖落在阴影部分的概率是3193，故答案为：13【点睛】此题主要考查概率的
19、求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.12 6【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60 的等腰三角形是等边三角形求解【详解】解：连接OB,OC BOC2BAC 60，又 OBOC，BOC 是等边三角形OBBC6，答案第 7 页，总 26 页故答案为6【点睛】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质13170【解析】【分析】根据题意求得B 的坐标，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式，从而求得顶点A 的坐标，求得A 关于 y 轴的对称点A（-2，10），B 点关于 x 轴的对称点B 为（5，-1），根据两点之间线段最短，即可判断AQ+QP+PB=AB是
20、 AQ+QP+PB的最小值，利用勾股定理求得即可【详解】点 B 在反比例函数y5x的图象，且点B 的横坐标为5，点 B 的纵坐标为：y551，B（5，1），抛物线yax2+4x+c（a0）与反比例函数y5x的图象相交于点B，与 y 轴交于点C（0，6），252016acc，解得16ac，抛物线为y x2+4x+6，y x2+4x+6（x2）2+10，A（2，10），A 关于 y 轴的对称点A（2，10），B（5，1），答案第 8 页，总 26 页B 点关于 x 轴的对称点B为（5，1），连接 AB 交 x 轴于 P，交 y 轴于 Q，此时 AQ+QP+PB 的值最小，即AQ+QP+PBA B，
21、AB22(52)(1 10)170，故 AQ+QP+PB 的最小值为170【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，明确AQ+QP+PB=AB是 AQ+QP+PB的最小值是解题的关键1485161023xyxy【解析】【分析】根据等量关系：（1）工人共 85 名，（2）2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，据此列出方程组即可.【详解】解：设需安排x 名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：85161023xyxy故答案为：85161023xyxy答案第 9 页，总 26 页【点睛】本题考查二元一次方程组的
22、应用,关键在于读懂题意,将题意转变成方程.15（5，3）【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标【详解】菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（4，0），（1，0），点 D 在 y 轴上，ABAD 5CD，DO22ADAO22543，CDAB，点 C 的坐标是：（5，3）故答案为（5，3）【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键1615【解析】【分析】先证出 MG=DG，证明四边形 AMED是矩形，得出 AG=MG=DG=4，再证出 AFG=AGF，得出 AF=AG，在 Rt ABF 中，根据勾股定理即可求出AB
23、的长【详解】如图所示：连接EM，G 是 AE 的中点，答案第 10 页，总 26 页AGEG，四边形ABCD 是矩形，DAB ABC ABF90，ABDC，AD BC，MGAGDGEG1，MGDG，AGEG，四边形AMED 是平行四边形，DAB 90，四边形AMED 是矩形，AGMGDG4，GDA EAD，ADBC，GDA DFC，AFC3 EAD，AGF EAD+GDA，AFG AGF，AFAG 4，在 Rt ABF 中，AB224115；故答案为：15【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17解：作出线段AB 的
24、垂直平分线；作出l1l2和夹角的角的平分线它们的交点即为所求作的点 C（2 个）答案第 11页，总 26 页【解析】到城镇 A、B 距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C 有 2 个18 6【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式 4+2323+1+16【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19 1x3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集
25、，找出两解集的公共部分即可【详解】解不等式2x+11，得：x 1，解不等式x+14（x 2），得：x3，则不等式组的解集为1x3答案第 12 页，总 26 页【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）详见解析；（2）123xx【解析】【分析】（1）先根据根的判别式求出，再判断即可；（2）把2m代入方程，求出方程的解即可【详解】（1）222(3)4 21(2)0mmmm无论m取何值时，方程总有实数根；（2）当0即2m时，方程的两根相等，此时方程为2690 xx解得123xx【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键21(
26、1)AB18；(2)证明见解析；【解析】【分析】（1）先过点D 作 DM AB 于点 M，构造等腰直角三角形，求得 DMAM4，再根据ABD BCE，得出 tanBCEtanABD，求得 BM14，进而根据ABAM+BM 进行计算；（2）在 CE 上截取 CNBE，连接 FN，先判定 BEF CFN，得出 EFN 是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图，过点 D 作 DM AB于点 M ABC90，ABBC，A45，AM DMAD42，DM AM22AD 4答案第 13 页，总 26 页CEBD，BEC90 ABC，BCE+EBC90，EBC+ABD90，ABD
27、BCE，tanBCEtanABD27DMBM，即427BM，BM14，ABAM+BM4+1418；（2）F 是 AB 的垂直平分线上的点，AFBF，A ABF 45 ABC90，FBC45，FBC FCB，且ABD BCE，BFCF，EBF ECF，如图，在 CE 上截取 CNBE，连接 FNBFCF，EBF ECF，BEF CFN，（SAS），FNEF，BFE CFN FCB FBC45，BFC 90，CFN+BFN90，BFE+BFN90，EFN90，且 EFFN，EFN 是等腰直角三角形，FEC45【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅
28、助线构造全等三角形22（1）见解析；（2）点 P的坐标为（223，11）或（103，5）【解析】【分析】（1）将 x=2代入 y=kx+3-2k，求出 y=3，由此即可证出点M（2，3）在直线 y=kx+3-2上；（2）根据点 C 的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式，由此可设点P 的坐标为（m，32m），再根据 SBCP=2SABC，即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 m 的值，将其代入P 点坐标即可得出结论【详解】答案第 14 页，总 26 页（1）证明：ykx+32k，当 x 2时，y2k+32k3，点 M（2，3）在直线ykx+32k上；（2）解：将点C（2，
29、3）代入 ykx+32k，得：3 2k+32k，解得：k32，此时直线CM 的解析式为y32x设点 P 的坐标为（m，32m）SBCP12BC?|yPyB|，S ABC12BC?|yAyC|，SBCP2S ABC，|32m（3）|2 1（3），解得：m1223，m2103，点 P 的坐标为（223，11）或（103，5）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）将 x=2代入函数解析式，正确计算求出y 的值；（2）根据面积间的关系找出关于m 含绝对值符号的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定
30、系数法求出函数解析式是关键23（1）见解析；（2）12【解析】【分析】答案第 15 页，总 26 页（1）由圆周角定理得出ADB=90，得出 AD BC，由线段垂直平分线的性质即可得出结论；（2）设 DH=x，则 AH=3x，AD=4x，由等腰三角形的性质得出BAD=CAD，由弦切角定理得出CBF=BAD=CAD，由圆周角定理得出CAD=DBE，证出BAD=DBE，证明 ABD BHD，得出ADBDBDDH，求出 BD=2x，由三角函数定义即可得出结果【详解】（1）证明：AB是 O 的直径，ADB90，ADBC，CDBD，ACAB；（2）AH：DH 3：1，设 DH x，则 AH3x，AD4x
31、，ACAB，ADBC，BAD CAD，BF 是 O 的切线，CBF BAD CAD，CAD DBE，BAD DBE，ADB BDH，ABD BHD，ADBDBDDH，BD2AD DH 4x x4x2，BD2x，tanCBFtanBADBDAD12【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质以答案第 16 页，总 26 页及三角函数定义等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键24(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图1 找出 8、9、10 的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数
32、的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6 两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出 7、8、9、10、11 的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可【详解】（1）由图 1 可知，8有 2 天，9有 0 天，10有 2 天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为3 天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5 个温度为7，第 6 个温度为8，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6 2+73+82+102+11）=110 80=8，所以，方差=110 2（6 8）2+
33、3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，=110（8+3+0+8+9），答案第 17 页，总 26 页=11028，=2.8；（3）6的度数，210360=72，7的度数，310 360=108，8的度数，210 360=72，10的度数，210360=72，11的度数，110360=36，作出扇形统计图如图所示【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是
34、这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数25（1）8（2）证明见解析（3）45或 4或87或85【解析】【分析】（1）直接可求 ABC的面积；（2）连接 CD，根据等腰直角三角形的性质可求：A=B=ACD=DCB=45，即 BD=CD，且 BE=CF，即可证 CDF BDE，可得 DE=DF；答案第 18 页，总 26 页（3）分 ADF的面积是 BDE的面积的两倍和BDE与 ADF的面积的2 倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值【详解】（1）SABC=12AC BC SABC=12 4 4=8（cm2）故答案为：8（2）如图：连接CD AC=BC，D是 A
35、B中点CD平分 ACB 又 ACB=90 A=B=ACD=DCB=45 CD=BD 依题意得：BE=CF 在 CDF与BDE中BECFBDCABDCD,CDF BDE（SAS）DE=DF（3）如图：过点D作 DM BC于点 M，DN AC于点 N，答案第 19 页，总 26 页AD=BD，A=B=45，AND=DMB=90 ADNBDM（AAS）DN=DM 若 SADF=2SBDE12 AF DN=212 BE DM|4 3x|=2x x1=4，x2=45若 2S ADF=S BDE212 AF DN=12 BE DM 2|4 3x|=x x1=85，x2=87综上所述：x=45或 4 或87
36、或85.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想是解题的关键26（1）y x2，y=12x2+32+1；（2）a12；（3）m 2 或 m 0【解析】【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n-2m，利用 m 与 n 的关系能求出二次函数对称轴 x1，由一次函数经过一、三象限可得m0，确定二次函数开口向上，此时当y1y2，只需让a到对称轴的距离比a1 到对称轴的距离大即可求a 的范围答案第 20 页，总 26 页（3）将 A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得hn2m，将得
37、到的三个关系联立即可得到11hm，再由题中已知-1 h1，利用 h 的范围求出m 的范围【详解】（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数ymx+n 中，0213mnmn，解得12mn，一次函数的解析式是yx2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数ymx2+nx+1，04211931mnmn，解得1232mn，二次函数的解析式是213122yx（2）一次函数ymx+n 经过点（2，0），n 2m，二次函数ymx2+nx+1 的对称轴是xn2m，对称轴为x1，又一次函数ymx+n 图象经过第一、三象限，m0，y1y2，1a1+a1，a12答案第 21 页，总 26 页（3）ymx2+n
38、x+1 的顶点坐标为A（h，k），kmh2+nh+1，且 hn2m，又二次函数yx2+x+1 也经过 A 点，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，11hm，又 1h1，m 2或 m0【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法27（1）答案见解析；（2）60；（3）AF=EF+CF，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接 AE，根据对称性得到AE AB，FAB FAE，设FAC，则FAB FAE 60，故EAC 60 60 2，再根据 AE AC 得到AFE 1
39、80FAE FEA 60；（3）作FCG 60交AD 于点G，连接BF，根据等边三角形的性质得到ACG 60GCDBCF，再证明 ACG BCF，得到 AG BF，再根据对称性得到BF EF 再得到 AF EF CF【详解】（1）补全图形：答案第 22 页，总 26 页（2）连接 AE，ABC 是等边三角形，AB AC BC，BAC BCA 60.点 B 关于射线AD 的对称点为E，AE AB，FAB FAE.设FAC，则FAB FAE 60EAC 60 60 2，又AE AC.AFE 180FAE FEA 60（3）AF EF CF 证明：如图3，作FCG 60交 AD 于点 G，连接BF.
40、FCG 是等边三角形.GF CF GC.CGF GFC FCG 60 .ACG 60GCDBCF 在 ACG 和 BCF 中，答案第 23 页，总 26 页CACBACGBCFCGCF ACG BCF.AG BF.点 B 关于射线AD 的对称点为E，BF EF.AF AG GF.AF EF CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.28（1）40；详见解析；（2）7，10，12.5；712.5CP【解析】【分析】（1）由 BP 是直径可得90BEC，根据?130BD得?50DP并可得?DPEP，?100DE，50CBE，根据
41、三角形的内角和定理得40C；由?DPEP，得到12，根据1APBC，2ABPABE，CABE，得到，APBABP由等角对等边得APAB；（2）分三种情况：（一）当BDBE时，（二）当BDED时，（三）当DEBE时，分别进行讨论求解即可；分三种情况讨论：（一）当Q 点在 P 点上时；（二）当Q 点在 PC 上时（三）当Q 点在答案第 24 页，总 26 页PH 上时，分别讨论，求出CP 的值即可.【详解】24解（1）连结BE，BP 是直径90BEC?130BD，?50DP?DPEP，?100DE50CBE40C?DPEP，121APBC，2ABPABE又CABEAPBABPAPAB（2）由15A
42、B，20BC，可以求得25AC，12BE，8CD，16CE，CBPCED，CCCBPCEDV:V当BDEV是等腰三角形时，有三种情况：（一）BDBE，（二）BDED，（三）DEBE（一）当BDBE时，12BDBE8CD，CPCBCDCE58104CBCDCCPE（二）当BDED时，可知点D 是Rt CBEV斜边的中线，10CD，答案第 25 页，总 26 页CPCBCDCE5251012.542CBCDCECP（三）当DEBE时，作EHBC，则 H 是 BD 中点，可以求得33655BHBE，725BD285CD，574CPCD（一）当O 点的对称点Q 在 P 点上时，B，O，Q 三点共线，如
43、图示BPDE,且 BP 平分 DE，由等腰三角形的性质可知BDBE由（1）可知 CP=7；（二）当O 点的对称点Q 不在 P 点上，而在PC 上时，此情况Q 点并不在CPH上（三）当O 点的对称点Q 不在 P 点上，而在PH 上时，B，O，Q 三点不共线，如图示答案第 26 页，总 26 页OKKQ，KQDE，且ODOE四边形DOEQ是菱形，DEPDEODEPDBODEODBO又 OE，OD，OB 均为外接圆的半径，DBOBDO，DEOODEBDOODEBDOEDOBDED由（1）可知，12.5CP712.5CP【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，能分情况讨论各种情况，是解本题的关键