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1、 同底数幂的乘法讲授新课讲授新课同底数幂相乘一互动探究 神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1 怎样列式？1017 103问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=1010103个10 相乘103底数幂指数问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017 103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？1017103=(101010 10)17个个10(10
2、1010)3个个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？u试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(_ 个个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+nm+nu证一证am an=am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.u同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：底数不变 指数相加注意条
3、件：乘法 底数相同(1)105106=_;(2)a7 a3=_;(3)x5 x7=_;u练一练 计算：(4)(-b)3 (-b)2=_.1011a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x
4、8a9(-x)8u练一练典例精析例1 计算：（1）x2 x5;（2）a a6;（3）(-2)(-2)4 (-2)3;（4）xm x3m+1.解：(1)x2 x5=x2+5=x7 （2）a a6=a1+6=a7;（3）(-2)(-2)4 (-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）xm x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例2 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;(3)(xy)2(yx)5.解：(1)(a+b)4 (a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5
5、+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.方法总结：公式am an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算n为偶数n为奇数想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？u同底数幂乘法法则的逆用am+n=am an填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=；（2）x2m=；（3）x2m+n=.xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
6、(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.5.计算下列各题：(4)a3(a)2(a)3.(2)(a-b)3(b-a)4;(3)(-3)(-3)2(-3)3;(1)(2ab)2n1(2ab)3；解：(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4；(2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)(-3)2(-3)3=36；(4)a3(a)2(a)3=a8.课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则