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1、5.3.命题命题.定理定理.证明证明（1）第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用.（重点、难点）学习目标我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断判断的，有些话只是对事物进行的，有些话只是对事物进行描述描述的，如：的，如：（1）中华人民共和国的首都是北京；）中华人民共和国的首都是北京；（2）我们班的同学多么聪明；）我们班的同学多么聪明；（3）浪费是可耻的；）浪费是可耻的；（4）春天万物更新；）春天万物更新；判断一件事情的句子，
2、叫做判断一件事情的句子，叫做命题。命题。在几何里，同样有这两类语言：在几何里，同样有这两类语言：（1）两条直线相交，只有一个交点；两条直线相交，只有一个交点；（2）画线段）画线段AB=3 厘米；厘米；命题的概念命题的概念命题的定义包括两层涵义命题的定义包括两层涵义:1、命题必须是一个完整的句子；2、这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断。（9）相等的角都是直角；（10）同旁内角互补（1）两直线平行，同位角相等；（2）正数大于负数；（3）同角的余角相等；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）对顶角相等（6）在直线AB上任取一点C；（7）明天会下雨吗？（8）画线段AB=CD；小结：（1）陈述句
3、、问句等都不是命题。（2）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。（是）（是）（不是）（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）练习练习1:下列语句中，那些是命题，那些不是命题？下列语句中，那些是命题，那些不是命题？如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果ab，bc，那么a=c.如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.观察下列命题，你能发现它们有哪些共观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？同的特点和结构特征？如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果ab，bc，那么a=c.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同
4、旁内角互补.这四个命题都是“如果 那么”的形式如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式观察下列命题，你能发现它们有哪些共观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？同的特点和结构特征？命题都由题设和结论两部分组成。命题都可以写成下列形式：如果 ，那么 命题的组成2.结论是由已知事项推出的事项。1.题设是已知事项，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.题设结论命题的形式9 请把以下语句改写成请把以下语句改写成“如果如果那么那么”的形的形式式同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内
5、角互补.如果两条直线被第三条直线所截得的同位角如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行相等，那么这两条直线平行.如果两条直线平行，那么同位角相等如果两条直线平行，那么同位角相等.如果两条直线平行，那么同旁内角互补如果两条直线平行，那么同旁内角互补.题设是什么？结论是什么题设是什么？结论是什么？题设：结论：题设：结论：题设：结论：如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果ab，bc，那么a=c.题设是：两个角相等结论是：这两个角是对顶角题设是：ab，bc结论是：a=c例例1 1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？：下列命题中的题设是什么？结论是什么？命题的题设（条件）部分，有
6、时也可能用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。1、两直线平行，内错角相等；2、若A=B，B=C，则A=C。3、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。题设：两直线平行结论：内错角相等题设：A=B，B=C结论：A=C题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边结论：这两个角相等或互补例例2 2：指出下列命题的题设、结论。：指出下列命题的题设、结论。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.1、平行于同一直线的两条直线平行.题设是：两个角是对顶角2、对顶角相等.结论是：这两个角相等如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
7、题设是：两条直线平行于同一条直线结论是：这两条直线平行例例3 3：指出下列命题中的题设和结论，并将：指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成其改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。（2）如果ab，bc，那么a=c。（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。问题1：这几句话对不对？问题2：它们是不是命题？思考题思考题1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。由题设成立，不能保证结论总是正确的，这样的命题叫做假命题。2、正确的命题叫做真命题。错误的命题叫做假命题。3、真命题要经过严格的推理。假命题只要举一个反例。商品有伪劣，可是命题也有真假
8、，什么商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？是真命题？什么又是假命题呢？（1）如果a/b，b/c，那么a/c；（2）画线段AB=3cm；（3）直角都相等；（4）两条直线相交，有几个交点？（5）相等的角都是直角；（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；答：(1),(3),(5),(6)是命题；(2),(4)不是命题真命题的是(1),(3),(6)假命题的是(5)练习练习2:2:观察下面几个句子是否命题观察下面几个句子是否命题 ,是否真命题是否真命题.1、下列语句中，不是命题的句子是（）A.过一点做已知直线的垂线;B.钝角小于90;C.两点确定一条直线；D.凡平角都相等。2、命题是一件事情的句子，命题都是由和两部分组成。3、命题“若ab，则a2b2”的题设是 ，结论是。判断题设结论aba2b2A课堂练习课堂练习4、下列命题中，真命题是（）A 互补的两个角相等，则此两角都是直角；B 直线是一平角；C 不相交的两直线叫做平行线；D 和为180O的两个角叫做邻补角。课堂练习课堂练习A小结2.2.命题的组成：命题的组成：3.3.命题的形式：命题的形式：4.4.命题的命题的真假判断一件事情的句子1、命题的概念：题设和结论“如果那么”真命题：正确的命题假命题：错误的命题祝同学们学习进步