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1、第五章 相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明5.3 平行线的性质 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、玫瑰花是动物；6、若a24，求a的值；7、若a2b2，则ab。否否是是否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。断，那么它就不是命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做
2、命题命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论（9）相等的角都是直角；（10）同旁内角互补（1）两直线平行，同位角相等；（2）正数大于负数；（3）同角的余角相等；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）对顶角相等（6）在直线AB上任取一点C
3、；（7）明天会下雨吗？（8）画线段AB=CD；小结：（1）陈述句、问句等都不是命题。（2）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。（是）（是）（不是）（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）练习练习1:下列语句中，那些是命题，那些不是命题？下列语句中，那些是命题，那些不是命题？命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后接后接的的部分是部分是结论结论。如命题：两直线平行，内错角相等。改写为：如命题：两直线平行，内错角相等。改写为：如果如果两直线平行两直线平行，那么那么内错角相等内错角相等。注
4、意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意命题的意义不能改变义不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。有的命题没有写成有的命题没有写成“如果如果，那么，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如如果果，那么，那么”形式形式.例如：例如：对顶角相等对顶角相等.如果两个
5、角是对顶角如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，那么这两个角相等.改写：改写：题设：两个角是对顶角题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等结论：这两个角相等请你将命题（请你将命题（2）（）（4）改写成）改写成“如果如果，那么，那么”形式形式.并指出它们的题设和结论并指出它们的题设和结论.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.解解：（：（2）改写：如果）改写：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补旁内角互补.题设是题设是“两条平
6、行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截”，结论是，结论是“同旁同旁内角互补内角互补”.（4）改写：如果在改写：如果在等式两边加同一个数等式两边加同一个数,那么结果仍是等式那么结果仍是等式.题设是题设是“在在等式两边加同一个数等式两边加同一个数”，结论是，结论是“结果仍是等式结果仍是等式”.问题：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1 1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2 2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（
7、3 3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4 4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5 5）对顶角相等）对顶角相等解：如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；解：如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；解：如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；解：如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；解：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得解：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；解：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；解：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；解：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等解：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等问
8、题：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（6 6）内错角相等；）内错角相等；（7 7）等角的补角相等；）等角的补角相等；（8 8）同角的余角相等；）同角的余角相等；解：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；解：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；解：如果两个角分别是相等两个角的补角，解：如果两个角分别是相等两个角的补角，那么这两个角相等；那么这两个角相等；解：如果两个角是同一个角的余角，解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；那么这两个角相等；指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：（1）
9、如果）如果AB CD，垂足是，垂足是O，那么，那么 AOC=90。（2）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被）如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整除.解解：（：（1）题设是题设是“AB CD，垂足是，垂足是O”，结论是，结论是“AOC=90”.（2）题设是题设是“两直线平行两直线平行”，结论是，结论是“同位角相等同位角相等”.（3）题设是题设是“两个角互补两个角互补”，结论是，结论是“它们是邻补角它们是邻补角”.（4）题设是题设是“一个数能被一个数能被2整除整除”，结
10、论是，结论是“它也能被它也能被4整整除除”.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；上述两个命题都是正确的，就是说，如果上述两个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，题设成立，那么结论一定成立那么结论一定成立。像这样的一些命题，叫做真命题像这样的一些命题，叫做真命题.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被）如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整
11、除.上述两个命题中上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成题设成立时，不能保证结论一定成立立，它们都是错误的命题。，它们都是错误的命题。像这样的一些命题，叫做假命题像这样的一些命题，叫做假命题.定理：经过推理证实而得到的真命题定理：经过推理证实而得到的真命题.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例举出一个反例.（1）邻补角）邻补角 是互补的角；是互补的角；（2）互补的角是邻补角）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，反例：在符合题设的情况下，不满足结论的
12、例子，也就是反驳命题成立的例子也就是反驳命题成立的例子.真命题真命题假命题假命题假命题假命题1.下列语句中，不是命题的是：（下列语句中，不是命题的是：（）A.两点之间线段最短两点之间线段最短 B.对顶角相等对顶角相等 C.不是对顶角的角不相等不是对顶角的角不相等.D.连接连接A、B两点两点2.下列命题中，真命题是（下列命题中，真命题是（）A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。两直线被第三条直线所截，内错角相等。B.直线是平角直线是平角.C.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补D.不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线.3.命题命题“邻补角之和是平角邻补角之和是平角”
13、的题设是的题设是 ，结论是结论是 .D C两个角是邻补角两个角是邻补角这两个角之和是平角这两个角之和是平角问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假如何判断命题的真假命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命）命题题1是真命是真命题还题还是假命是假命题题？（2）你能将命）你能将命题题1所叙述的内容所叙述的内容 用用图图形形语语言来表达言来表达吗吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条在同一平面内，如果一条直线垂
14、直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？结论吗？命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
15、.已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？来证明这个结论呢？已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac证证明：明：ab（已知）（已知），又又 bc（已知），（已知），1=2（两直（两直线线平行，同位角相等）平行，同位角相等）.2=1=90（等量代（等量代换换）1=90 （垂直的定（垂直的定义义）ac（垂直的定（垂直的定义义）问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假考如何判断命题的真假命命题题2 相等的角是相等的角是对顶对顶角角（1）判断）
16、判断这这个命个命题题的真假的真假（2）这这个命个命题题设题题设和和结论结论分分别别是什么？是什么？题设：两个角相等；题设：两个角相等；结论结论：这这两个角互两个角互为对顶为对顶角角（3）我）我们们知道假命知道假命题题是在条件成立的前提下，是在条件成立的前提下，结结论论不一定成立，你能否利用不一定成立，你能否利用图图形形举举例例说说明当两个角明当两个角相等相等时时它它们们不一定是不一定是对顶对顶角的关系角的关系.问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假考如何判断命题的真假命命题题2 相等的角是相等的角是对顶对顶角角课堂小结课堂小结1 1、
17、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。3 3、判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理逻辑推理的方的方法证明；法证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。