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1、26.1二次函数二次函数 函数函数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数y=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线y=-5xy=-5x+100 x+60000,y=100 x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100+200 x+100.有何特点？定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.提示提示:(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0.a0.(2)(2
2、)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)探究一探究一:二次函数概念二次函数概念定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题:1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫的函数叫做做x x的二次函数的二次函数.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y
3、=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数是二次的最高次数是二次,自自变量变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.3 3在解答与二次函数概念有关的题目时，关键是正确理解二次函在解答与二次函数概念有关的题目时，关键是正确理解二次函数概念中的系数与次数。尤其是含有字母系数的二次函数，应数概念中
4、的系数与次数。尤其是含有字母系数的二次函数，应特别注意二次项系数不为零。特别注意二次项系数不为零。1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)当堂训练 3.3.如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是
5、是二二次次函数函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 02.2.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0或或3 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场的篱笆围成矩形场地，场地面积地，场地面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？之间的关系是什么？解：解：S=a(a)=a(30a)=30aa=-a+30a.问题1探究二:根据问题列二次函数关系式根据问题列二次函数关系式(10-x-8)(100+100 x)(0 x2)y=-100 x2+100 x+200 (0 x2)思考:1、X X的取值范围为什么是的取值范围为什么是 0 x20 x2、你能用几种方法求出：当为何值时，、你能用几种方法求出：当为何值时，利润的值最大，最大值是多少？利润的值最大，最大值是多少？