《(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (11).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (11).ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.3 1.1.3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆写出下列命题的写出下列命题的逆命题逆命题，并判断它们的真假：，并判断它们的真假：（1 1）若）若X XY Y，则，则Y YX X（2 2）若）若a=0,a=0,则则abab=0=0解解：（：（1 1）逆命题：）逆命题：真命题真命题（2 2）逆命题）逆命题:假命题假命题结论结论1 1：原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，逆命题不一定为真真命题真命题真命题真
2、命题若若YX,则则XY若若ab=0,则则a=0写出下列命题的写出下列命题的否命题否命题，并判断它们的真假：，并判断它们的真假：（1 1）若）若X XY Y，则，则Y YX X（2 2）若）若a=0,a=0,则则abab=0=0解解：（：（1 1）否命题：）否命题：真命题真命题（2 2）否命题：）否命题：假命题假命题结论结论2 2：原命题为真，否命题不一定为真原命题为真，否命题不一定为真真命题真命题真命题真命题总结：总结：若两个命题是互逆命题或互否命题，若两个命题是互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系。则它们的真假性没有关系。结论结论1 1：原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，逆命题不
3、一定为真若若XY,则则YX若若a0,则则ab0解解：（：（1 1）逆否命题：）逆否命题：真命题真命题（2 2）逆否命题）逆否命题:真命题真命题结论结论3 3：原命题为真，逆否命题为真，原命题为真，逆否命题为真，原命题为假，逆否命题为假，原命题为假，逆否命题为假，原命题与逆否命题同真同假。原命题与逆否命题同真同假。（3）逆否命题）逆否命题:若若x1，则，则假命题假命题写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：（1 1）若）若X XY Y，则，则Y YX X（2 2）若）若a=0,a=0,则则abab=0 =0 （3 3）若）若 1，则，则x1 真命题真命
4、题真命题真命题假命题假命题若若YX,则则XY若若ab0,则则a01）原命题：原命题：若若a=0,则则ab=0逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0否命题：若否命题：若a 0,则则ab0逆否命题：逆否命题：若若ab0,则则a0(真命题真命题)(假命题假命题)(假命题假命题)(真命题真命题)四种命题的真假四种命题的真假2)原命题：原命题：若若a b,则则 ac2 bc2逆命题：若逆命题：若ac2 bc2,则则a b否命题：若否命题：若ab,则则ac2 bc2逆否命题：逆否命题：若若ac2 bc2,则则ab（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（真命题）真命题）（假命题）假命题）结论结论4：原命
5、题的逆命题与原命题的否命题同真同假原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假总结：总结：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性结论结论3：原命题与逆否命题同真同假原命题与逆否命题同真同假总结总结2：若两个命题是互逆命题或互否命题，则它们的若两个命题是互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系。真假性没有关系。总结总结1：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q
6、则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关总结总结2：若两个命题是互逆命题或互否命题，则它们的真假性没若两个命题是互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系。有关系。总结总结1：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个
7、命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）错）原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关 由
8、于原命题和它的逆否命题具有相同的由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以要证明原命题为真命题，可以真假性，所以要证明原命题为真命题，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。证明原命题为真命题。练习练习2：若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”和和“或或”的否定分别为的否定分别为“或或”和和“且且”。解：解：逆命题：若逆命题：若m+n0，则，则m0或或n
9、0否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（真）真）（真）真）（假）假）小结：小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。原命题真假等价。若若m0且且n0,则则m+n0若若m+n0,则则m0且且n0练习练习3：原命题是原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：它们的真假：解：解：逆命题：逆命题：当当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：否命题：当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：逆否命题：当当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真