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1、方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中
2、的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理ABC方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都
3、运用度量的方法，得出的三个内角的和都是是180吗？为什么？吗？为什么？测量可能会有误差测量可能会有误差 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的所有的三角形的三个内角的和都等于三个内角的和都等于180”这个结论呢？这个结论呢？需要通过推理
4、的方法去证明需要通过推理的方法去证明21EDCBA则则 CEBA (同位同位角相等角相等，两直线平行两直线平行).1=A(两直线平行两直线平行，内错，内错角相等角相等).B，C，D在同一直线上在同一直线上 1+2+ACB=A+B+ACB=180延长延长BC到到D，在在ABC的外部的外部，以以CA为一边为一边，CE为另一边作为另一边作2 =B，例例1 在在ABC中，中，A=40 ，B=C求求C的度数的度数解：在解：在ABC，由由A+B+C=180 ，A=40 ，得，得B+C=180-A=180 -40 =140.由由 B=C，得，得2C=140 ，C=70.例例2 如图如图7-30，ABC的角平
5、分线的角平分线BD、CE相交于点相交于点PA=70求求BPC的度数的度数解：在解：在ABC中，中，由由A+ABC+ACB=180 ，A=70，得，得ABC+ACB=180-A=180 -70 =110 .因为因为BD、CE分别平分分别平分ABC、ACB，所以所以1=ABC，2=ACB，1+2=(ABC+ACB)=110=55.在在PBC中，中，由由BPC+1+2=180 ，1+2=55 ，得，得BPC=180 -（1+2）=180-55 =125.在在同一平面内同一平面内，由一些，由一些线段首尾顺次连接线段首尾顺次连接而成的图形，而成的图形，2.多边形可分为多边形可分为_和和_两类两类.3._
6、叫多边形的对角线叫多边形的对角线.1._叫多边形叫多边形.凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形多边形多边形不相邻不相邻的顶点的连线的顶点的连线2.长方形、正方形的内角和都是方形、正方形的内角和都是_.3.任意四任意四边形的内角和是形的内角和是360吗？你？你能用哪些方法能用哪些方法说明？明？1.三角形的内角和是三角形的内角和是_.180360合作探究：合作探究：小小组讨论，有哪些方，有哪些方法可知道四法可知道四边形内角和是多少？形内角和是多少？ABCDABCDB BC CD DA AABDCE综合合这几种方法，其共同点是什么几种方法，其共同点是什么？从一个点出从一个点出发和各和各顶点相点相连，把，
7、把四四边形形的的问题转化化为三角形三角形的的问题.转化化思想思想请你你选择一种一种简单的方法，分的方法，分别求出求出任意的任意的五五边形形、六六边形形、七七边形形的内的内角和角和.AEDCB五五边形内角和形内角和为：1803=540.六六边形内角和形内角和为：1804=720.BCDEFDCBAEFGA七七边形内角和形内角和为：1805=900.任意六任意六边形内角和、七形内角和、七边形内角和形内角和多边形多边形的边数的边数图形图形多边形的多边形的内角和内角和3456-nn-21 12311801180180180从一个从一个顶点出点出发分分割成的三角形个数割成的三角形个数2180218036
8、036031803180540540(n-2)180(n-2)180441804180720720n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180.多多边形的内角和公式：形的内角和公式：这里的字母里的字母n是指大于或等于是指大于或等于的整数的整数.解：解：B与与D互补互补在四边形在四边形ABCD中，中，ABCD=（4-2)180 =360.由由AC=180 ，得，得BD=360 -（AC)=360 -180 =180，即即B与与D互补互补例例3 如图如图7-35，在四边形，在四边形ABCD中，中，A与与C互补互补B与与D有怎样的数量关系？为什么？有怎样的数量关系？为什么？在在2008年北京奥运
9、会会徽征集的年北京奥运会会徽征集的时候，小明候，小明曾想：曾想：设计一个内角和一个内角和为2008的多的多边形形图案案多有多有纪念意念意义呀，小明的想法能做到呀，小明的想法能做到吗？小明的想法不能做到，因小明的想法不能做到，因为多多边形的形的边数必数必须是是大于或等于大于或等于3的正整数的正整数.已知一个多已知一个多边形，它的内角和等于五形，它的内角和等于五边形的内形的内角和的角和的2倍，求倍，求这个多个多边形的形的边数数解：解：设边数数为n，则可列方程可列方程为：(n-2)180=(5-2)1802解得解得n=8，所以所以这个多个多边形的形的边数是八数是八.方程方程思想思想一、一、n边形的内
10、角和公式：形的内角和公式：二、几种数学思想：二、几种数学思想：(n2)180转化思想、方程思想转化思想、方程思想.方法一：方法一：1802=360.ABCDABDCBDA AC CB BD DOO方法二：方法二：1804-360=360.DCDCBBAAO方法三：方法三：1803-180=360.ABCDEABEADECED探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和多边形内角的一边与多边形内角的一边与_所组成的角所组成的角叫做这个多边形的外角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做的一个外角，它们的和叫做_._.快速反应快速反应探
11、索多边形的外角和探索多边形的外角和怎样求三角形的外角和？怎样求三角形的外角和？思考思考四边形的外角和呢？四边形的外角和呢？五边形的外角和呢？五边形的外角和呢？探索多边形的外角和：探索多边形的外角和：任意多边形的外角和都为任意多边形的外角和都为360.多多边边形的形的边边数数多多边边形的内角与形的内角与外角的外角的总总和和多多边边形的内角和形的内角和多多边边形的外角和形的外角和5407209001080180360540720360360360 360n n180180(n2）180360一个多边形的每个外角都是一个多边形的每个外角都是72，这个多边，这个多边形是几边形？形是几边形？解：设多边形
12、的变数是解：设多边形的变数是n，根据题意，得，根据题意，得n72=360解得：解得：n=5因此，这个多边形是五边形因此，这个多边形是五边形1 1、有一个正多边形的外角是、有一个正多边形的外角是6060，那么该正多边形，那么该正多边形是正是正_边形边形.快速反应快速反应2 2、有一个多边形的内角和是它的外角和的、有一个多边形的内角和是它的外角和的3 3倍，那倍，那么该多边形的边数是么该多边形的边数是_._.1 1、一个多边形的每个内角都比邻外角的、一个多边形的每个内角都比邻外角的3 3倍还多倍还多2020度，度，求这个多边形的边数求这个多边形的边数.自主学习自主学习自主学习自主学习2、如果一个多
13、边形的每一个外角都相等，并且小、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？度，那么这个多边形的边数最少是多少？3、已知四边形四个外角的度数之比分别为、已知四边形四个外角的度数之比分别为8：6：3：7.求四边形四个内角的度数分别是多少？求四边形四个内角的度数分别是多少？开动脑筋开动脑筋若多边形的所有内角与它的一个外角的和若多边形的所有内角与它的一个外角的和为为600600，求这个多边形的边数和内角和，求这个多边形的边数和内角和.练习练习填空：填空：(1)十边形的内角和是十边形的内角和是_，外角和是外角和是_；如果十边形的各个内角都相等，如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是那么它的一个内角是_.1440360144再见再见