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1、第六章平行四边形第六章平行四边形4、多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和（2 2）清远市阳山县岭背中学冯新英清远市阳山县岭背中学冯新英1 1、三角形的内角和三角形的内角和:_,:_,四边形的内角和四边形的内角和:_,:_,五边形的内角和五边形的内角和:_,:_,六边形的内角和六边形的内角和:_:_720 540 360 180 2 2、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？ABC三角形有六个外角三角形有六个外角一、温故而知新一、温故而知新三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角成的角，叫做三角形的外角什么是多边形的外角
2、?外角个数:8外角个数:10外角个数:12外角个数:16N边形外角个数:2N在每个顶点处在每个顶点处取这个三角形的一个外取这个三角形的一个外角角,它们的和它们的和叫做这个三角形的外角和叫做这个三角形的外角和3 3、什么是三角形的外角和、什么是三角形的外角和?ABCABCABC123ABCABC的外角和为的外角和为 1+1+2+2+3 3什么是多边形的外角和?ABC1231与与BAC有什么位置关系有什么位置关系?1与与BAC有什么数量关系有什么数量关系?2与与ABC呢呢?问题问题你能求出你能求出 1+2+3的结果吗？你是怎样得到的？的结果吗？你是怎样得到的？二、探究新知二、探究新知互为邻角互为邻
3、角和为和为1801与与BAC互为邻角互为邻角,1+BAC=1802与与ABC互为邻角互为邻角,2+ABC=1803与与ACB互为邻角互为邻角,3+ACB=1803与与ACB呢呢?三、探索研究三、探索研究方法方法:剪纸法剪纸法:类似探究多边形的内角和的方法，由三类似探究多边形的内角和的方法，由三 角形、四边形、五边形角形、四边形、五边形的外角和开始探究；的外角和开始探究；(分小组完成,看谁能从中找出规律)多边形的内角和,每增加一边就多180,那多边形的外角和也会随边数的增加而增加吗?问题问题三角形锐角三角形:直角三角形:钝角三角形:360360360四边形正方形:平行四边形:一般四边形:3603
4、60360五边形360外角和外角和外角和BACBCDA1803 1801804 360CABDE1805 540360360360因此因此,外角和外角和=平角平角个数个数内角和内角和方法方法：算术法：算术法:由由n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2）180 出发，探究问题。出发，探究问题。提问提问:如果是六边形呢如果是六边形呢?八边形又怎样八边形又怎样?那么那么n边形呢边形呢?六边形六边形:八边形八边形:n边形边形:归纳归纳:多边形的外角和等于多边形的外角和等于360=180 n 180 n+360=360=1806 1806+360=360=1808 1808+360=360 180
5、6(6-2)1801808(8-2)180180 n (n-2)180例例1.一个多边形的内角和等于它的外角和，一个多边形的内角和等于它的外角和，它是几边形？它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为边形，则它的内角和为（n-2）180=360解得解得n=4所以这个多边形是四边形。所以这个多边形是四边形。（n-2）180，外角和为，外角和为360。则根据题意，得。则根据题意，得四、例题分析四、例题分析1 1、如右图、如右图,在在1,1,2,2,3,3,4 4中中,是四边形的外角的是是四边形的外角的是 _._.2 2、一个多边形的每一个外角都等于、一个多边形的每一个外
6、角都等于24,24,这个多边这个多边形的边数是形的边数是_._.3 3、一个多边形的每一个内角都等于、一个多边形的每一个内角都等于150,150,这个多边这个多边形的边数是形的边数是_._.4 4、正八边形的每一个外角等于、正八边形的每一个外角等于_度度.12343151245五、随堂练习五、随堂练习 5、一个多边形的外角和是内角和的一半,则它 的边数是()A.7边 B.6边 C.5边 D.4边 6、若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800,则此多边形是()A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 7、若等角n边形的一个外角不大于40,则n满足 于()A.n=8 B.n=9 C.n 9 D.n 9 DBB 9、一个多边形的每一个外角都等于45,求这个多边形的内角和.8、一个多边形的内角和是外角和的一半,求它的边数.1.1.多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角及外角和的定义；2.2.多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360；3.3.在探求过程中我们使用了在探求过程中我们使用了观察、归纳观察、归纳的数的数学方法，并且运用了学方法，并且运用了类比、转化类比、转化等数学思想。等数学思想。六、课堂小结六、课堂小结请谈谈你的收获!七、作业七、作业1、必做题:习题6.8 第1，2，3,4,5题2、选做题:练习册P89 第6、11题