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1、5.3 5.3 等腰三角形的性等腰三角形的性质质a triangle in which two of the sides are the same lengtha triangle in which two of the sides are the same length 的三角形是等腰三角形.等腰三角形定等腰三角形定义义有两条边相等等腰三角形是轴对称图形，它有_条对称轴.它可以叙述为顶角的平分线所在的_，也可以叙述为_ _.也可以叙述为_.1直线底边上的高所在的直线底边上的中线所在的直线性质：等腰三角形的两个性质：等腰三角形的两个_相等（简相等（简写成写成“等边对等角等边对等角”）符号语言：
2、ABAC_ 底角已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合（也称作互相重合（也称作“_ _”）三线合一符号语言：符号语言：AB=AC ,ADBC_=_，_ _ =_ _.BAD CADBD CD（2）AB=AC,AD是底边上的中线_，_=_（3）AB=AC,AD是顶角的平分线，_，_=_已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC.求证：求证：ADBC ，AD是是BC边上中线边上中线.AD BCBAD CADAD BCBD
3、CD特别地：特别地：1、_ 的三角形是等边三角形，的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角等边三角形的三个角_，都等于，都等于_度度.2、等腰直角三角形的底角等于等腰直角三角形的底角等于_度度.三条三条边相等相等相等相等6045简单应用：（1）等腰三角形两边长为5cm和6cm，则它的周长是_cm.（2）等腰三角形两边长为7cm和14cm，则它的周长是_cm.（3）已知等腰三角形的一个角的补角是100，那么这个等腰三角形的顶角为_度.总结：16或173520或80例例1已知：已知：ADBC，AB=AC,求证：求证：AD平分平分EAC 变式变式1：如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在
4、在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数.例例2 已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，BF=CF，FDAB于于D，FEAC于于E，求证：，求证：AD=AE.AD=AE.例例2 已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，BF=CF，FDAB于于D，FEAC于于E，求证：，求证：AD=AE.AD=AE.变式变式2:已知：如图，已知：如图，AB=AC，BF=CF，AF上有一点上有一点F满满足足FD AB于于D，FE AC于于E，求证：，求证：FD=FE.例例3.如图所示，点如图所示，点D D、E在在ABC的边的边BC上，上，AB=AC，AD=AE.则则BD和
5、和CE有什么关系？说明你的理由有什么关系？说明你的理由.例例3.如图所示，点如图所示，点D D、E在在ABC的边的边BC上，上，AB=AC，AD=AE.则则BD和和CE有什么关系？说明你的理由有什么关系？说明你的理由.拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高1 1：如图，在：如图，在：如图，在：如图，在ABCABC中，已知中，已知中，已知中，已知ABABACAC，BACBAC9090o o，D D是是是是BCBC上一点，上一点，上一点，上一点，ECECBCBC，ECECBDBD，DFDFFEFE求证（求证（求证（求证（1 1）ABDABDACEACE；（2 2）AFAF平分平分平分平分DAEDAE 拓
6、展提高拓展提高2 2：如如图图，点，点MM，N N分分别别在正三角形在正三角形ABCABC的的BCBC，CACA边边上，且上，且BMBMCNCN，AMAM，BNBN交于点交于点Q Q求求证证：（：（1 1）AMAMBNBN；（；（2 2）总结：1等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.2等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等.（简称“_”）等腰三角形 ，_重合（简称“三线合一”）.它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3等腰直角三角形性质：4辅助线：等边对等角等边对等角顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高 具有等腰三角形的性质。特别地，由于顶角是直角，其底角为450利用轴对称性构图，作对称轴是常规方法之一