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1、源于生活的数学 某果园有某果园有100棵橙子树，棵橙子树，每一棵树平均结每一棵树平均结600个橙个橙子。现准备多种一些橙子子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结每棵树就会少结5个橙子。个橙子。自主学习自主学习问题一问题一 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但
2、是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子。(1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量?其中哪些是自变量其中哪些是自变量?哪些是因变量哪些是因变量?问题问题一 (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子棵橙子树，那么果园共有多少棵橙树，那么果园共有多少棵橙子树子树?这时平均每棵树结多这时平均每棵树结多少个橙子少个橙子?(100+x)棵棵(600-5x)个个 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一
3、棵树平均结树平均结600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子。问题一问题一 (3)如果果园橙子的总产如果果园橙子的总产量为量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结
4、树平均结600个橙子。现准备多种个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子。生活问题数学化 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x
5、+60000.+100 x+60000.在上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果可以使果园橙子的总产量最多？园橙子的总产量最多？X/X/X/X/棵棵棵棵1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414y/y/y/y/个个个个自主学习自主学习 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112 131415-y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x+100 x+60000,推理分析推理分析你
6、能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？推理分析推理分析 银行的储蓄利率银行的储蓄利率是随时间的变化而变是随时间的变化而变化的化的,也就是说，利也就是说，利率是一个变量率是一个变量.在我在我国国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国中国人民银行根据国民经济发展的情况而民经济发展的情况而决定的决定的.亲历知识的发生和发展想一想想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的
7、储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就也就是说，利率是一个变量是说，利率是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存.如果存款是如果存款是100100元元,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元)的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+2
8、00 x+100.+200 x+100.亲历知识的发生和发展问题问题二二次函数 y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.有有何何特特点点?y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？y是是x的的反比例函数吗？反比例函数吗？定义：定义：一般地一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.思索归纳思索归纳 y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常
9、数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.提问提问:1 1上述概念中的上述概念中的上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是为什么不能是为什么不能是0 0？2 2二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中的中的中的中的b b和和和和c c可否为可否为可否为可否为0 0？若？若？若？若b b和和和和c c各自为各自为各自为各自为0 0 或均为或均为或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子
10、可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？不是二次函数？不是二次函数？不是二次函数？3 3由问题由问题由问题由问题1 1和和和和2 2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？看什么？看什么？看什么？思索归纳思索归纳定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常
11、数是常数,a0),a0)几种不同表示形式几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).思索归纳思索归纳http:/ y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.提示提示:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次
12、数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.思索归纳思索归纳随堂练习随堂练习 P30.P30.第一题第一题第一题第一题 2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数是二次函数.解：解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a =-a+30a.260随堂练习随堂练习 变变式式:如如果果函函数数y=(k-3)+kx+1是二次函数是
13、二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_.03.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_._.0或或3随堂练习随堂练习 问题解决问题解决：圆的半径是圆的半径是4cm,4cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,2cm1cm,2cm时时,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？小组小结小组小结 在本节课你学到了哪些知识？在本节课你学到了哪些知识？学到了哪些有用的学习方法？学到了哪些有用的学习方法？你还有什么疑问需要老师解答？你还有什么疑问需要老师解答？你都会了吗？你都会了吗？