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1、7.67.6余角、补角余角、补角操作：用量角器量一下图中操作：用量角器量一下图中，的度数，分别的度数，分别仔细观察仔细观察与与、与与两个角之间的数量关系，两个角之间的数量关系，有什么发现吗？有什么发现吗？+=90+=90+=180+=180 如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为余角互为余角，即其中，即其中一个角是另一个角的余角。一个角是另一个角的余角。如上图中如上图中与与是互为余角，其中是互为余角，其中是是的余角，的余角，也是也是的余角。的余角。互余的数量关系：互余的数量关系：+=90+=90（或或=90=90，=90=90）如果两个角的和等于如
2、果两个角的和等于180180，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为补角互为补角，即其中，即其中一个角是另一个角的补角。一个角是另一个角的补角。如上图中如上图中与与是互为补角，其中是互为补角，其中是是的补角，的补角，也是也是的补角。的补角。互补的数量关系：互补的数量关系：+=180+=180（或（或=180=180，=180=180）与与互补，互补，怎样用等式表示？怎样用等式表示？思考：思考：（1 1）3030的余角、补角分别是多少？的余角、补角分别是多少？（2 2）4545的余角、补角分别是多少？的余角、补角分别是多少？（3 3）由）由+=90+=90，称，称是余角对吗？是余角对吗？（4 4
3、）与与是互为余角，互为补角吗？为什么？是互为余角，互为补角吗？为什么？在研究角的度量时，需要比度更小的单位，这就是分和秒。在研究角的度量时，需要比度更小的单位，这就是分和秒。把把1 1度的角分成度的角分成6060等份，每一份就是等份，每一份就是1 1分，记作分，记作11；再把；再把1 1分的角分分的角分成成6060等份，每一份就是等份，每一份就是1 1秒，记作秒，记作11。角的度量单位度、分、秒的关系就是角的度量单位度、分、秒的关系就是例例1 1 已知已知=5338=5338，求，求的余角与补角的度数。的余角与补角的度数。解：解：的余角的余角=905338=3622=905338=3622，的
4、补角的补角=1805338=12622.=1805338=12622.例例2 已知一个角的已知一个角的补补角是角是这这个角的余角的个角的余角的3倍，求倍，求这这个角的度数。个角的度数。解：解：设这设这个角个角为为x度，度，则则它的余角它的余角为为（90 x）度，）度，补补角角为为（180 x）度度.根据根据题题意，得意，得 180 x=3（90 x）.解解这这个方程，得个方程，得 x=45.所以所以这这个角的度数个角的度数为为45。“借位借位”与与“进位进位”使用计算器可以对角进行有关运算。使用计算器可以对角进行有关运算。例如，计算例如，计算541831+3542541831+3542在计算器
5、上依次按键如下在计算器上依次按键如下所以，所以，541831+3542541831+3542=89=89119 91313思考：如图，思考：如图，11与与22互补，互补，33与与44互补，那么在什么情互补，那么在什么情况，况，22与与44相等？请讨论，说明理由。相等？请讨论，说明理由。11与与22互补，互补，2=1801.2=1801.33与与44互补，互补，4=1803.4=1803.又又1=31=3，2=4.2=4.当当1=31=3时，时，2=42=4由此你可得到什么结论？由此你可得到什么结论？等角的补角相等。等角的补角相等。同理可得：同理可得：等角的余角相等。等角的余角相等。等角（同角）
6、的补角相等。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。等角（同角）的余角相等。如图，如图，AODAOD与与BOCBOC都是直角，那么你能直接得到哪两个角都是直角，那么你能直接得到哪两个角相等？并说明理由。相等？并说明理由。解：解：AOC=BOD.AOC=BOD.AOCAOC与与CODCOD互余，互余，BOD BOD与与CODCOD互余互余AOC=BOD.AOC=BOD.（同角的余角相等）。（同角的余角相等）。练习1：（1）在下左图中画射线AB，使BAC与CAD互余；（2）在下右图中画射线AE，使EAC与CAD互补.练习2：（1）一个角与它的余角相等，这个角等于多少度？（2）一个角与它的补角相等，这个角等于多少度？（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？练习3：计算：（1）775436+342744 （2）8964242735练习4：已知一个角的补角比它的余角的2倍大35，求这个角的度数。课堂小结课堂小结余角、余角、补角角等角（同角）的余角相等。等角（同角）的补角相等。角的度量角的度量单位度、位度、分、秒的关系是分、秒的关系是如果两个角的和等于90，这两个角互为余角。如果两个角的和等于180，这两个角互为补角。感谢