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1、7.6 7.6 余角、补角余角、补角上海市闸北第八中学上海市闸北第八中学龚宇晴龚宇晴用量角器量出、的度数，计算每两个角的和.+=+=90+=1804869498互为余角互为余角互为余角互为余角 如果两个角的度数的和是如果两个角的度数的和是90，那么这两个，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角称为另一角叫做互为余角，简称互余，其中一个角称为另一个角的余角。个角的余角。如上图中如上图中与与是互为是互为余角，余角，其中其中是是的余角，的余角，也是也是的余角。的余角。用量角器量出、的度数，计算每两个角的和.+=+=90+=1804869498互为余角互为余角互为余角互为余角 如果两个角的度数
2、的和是如果两个角的度数的和是90，那么这两个，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角称为另一角叫做互为余角，简称互余，其中一个角称为另一个角的余角。个角的余角。互为补角互为补角互为补角互为补角 如果两个角的度数的和是如果两个角的度数的和是180，那么这两个，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角。个角的补角。用量角器量出、的度数，计算每两个角的和.+=+=90+=1804869498互为补角互为补角互为补角互为补角 如果两个角的度数的和是如果两个角的度数的和是180，那么这两个，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其
3、中一个角称为另一角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角。个角的补角。图中图中与与是互为补角，是互为补角，其中其中是是的补角，的补角，也是也是的补角。的补角。用量角器量出、的度数，计算每两个角的和.+=+=90+=1804869498互为余角互为余角互为余角互为余角 如果两个角的度数的和是如果两个角的度数的和是90，那么这两个，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角称为另一角叫做互为余角，简称互余，其中一个角称为另一个角的余角。个角的余角。互为补角互为补角互为补角互为补角 如果两个角的度数的和是如果两个角的度数的和是180，那么这两个，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，
4、其中一个角称为另一角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角。个角的补角。图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，哪些互为补角？图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o例例1 一一个角的补角是这个角的余角的个角的补角是这个角的余角的5倍，求这倍，求这个角的度数。个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x度，度，则它的补角为（则它的补角为（180 x）度，）度，根据题意，得根据题意，得 180 x=5（90 x）4x=270 x=67.5答：这个角的度数为答：这个角的
5、度数为67.5它的余角为（它的余角为（90 x）度）度.在研究角的度量时，需要比度更小的单位，就是分在研究角的度量时，需要比度更小的单位，就是分和秒。和秒。把把1度的角分成度的角分成60等份，每一份就是等份，每一份就是1分分，记作，记作1；再把；再把1分的角分成分的角分成60等份，每一份就是等份，每一份就是1秒秒，记作，记作1。角的角的度量单位度量单位度、分、秒的关系就是度、分、秒的关系就是思考：思考：67.5=67 _ 30例例2 一个角是一个角是7039，求它的余角和补角。，求它的余角和补角。解：这个角的余角解：这个角的余角=90-7039 =1921 这个角的补角这个角的补角=180-7
6、039 =10921思考：如图，思考：如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，那么在什么情互补，那么在什么情况下，况下，2与与4相等？你能说相等？你能说说道理吗？说道理吗？当1=3时，2=4.由此你可得到什么结论？由此你可得到什么结论？等角的补角相等等角的补角相等34211与与2互补，互补，3与与4互补互补2=180 1 4=180 3又又1=32=4解解：已知已知1与与2互为余角互为余角,3与与4互为余角互为余角,若若1=3,则则2与与4是什么关系是什么关系?1 1与与2 2互余互余,3,3与与4 4互互余余2=90-12=90-1，4=90-34=90-3 1=31=3 2=42=4等角的
7、余角相等等角的余角相等1234解：如图，如图，AOC与与BOD都是直角，都是直角，那么你能直接得到哪两个角相等？那么你能直接得到哪两个角相等？并说明理由。并说明理由。解：解：=与与 互余，互余，与与 互余互余 =90 =90 =同角的余角相等同角的余角相等已知：如图，已知：如图，AOB、COD都都是平角。是平角。问：问：2与与3的大小关系。的大小关系。解：解：2=3 1+2=180 1 +3=180 =（同角的（同角的补补角相等）角相等）同角的补角相等同角的补角相等O（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除直角除外外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？1+2=90、3+4=90 1+4=90 1=3 2=4（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）2+3=901234O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，COE=90 点滴收获点滴收获 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？互为余角互为余角互为补角互为补角数量关系数量关系性性 质质1+2=90 3+4=180 同角（或等角）同角（或等角）的余角相等的余角相等同角（或等角）同角（或等角）的补角相等的补角相等角的角的度量单位度量单位度、分、秒的关系就是度、分、秒的关系就是