7.6余角、补角(精品).ppt

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1、:合作学习合作学习:1:请各组同学把书翻到请各组同学把书翻到 P182 进行观察、讨论进行观察、讨论,猜想猜想12AOB=1+2 AOB图图7-32BAO图图7-33度量法度量法(量角器量角器)2:2:对上述的猜想请同学们能用什么方法加以说明对上述的猜想请同学们能用什么方法加以说明?+AOB=余角余角 与与 补角补角 的定义的定义余角余角:如果两个角的和是如果两个角的和是90900 0,那么称这那么称这两个两个两个两个角角互为互为互为互为余角余角补角补角:如果两个角的和是如果两个角的和是1801800 0,那么称这那么称这两个两个两个两个角角互为互为互为互为补角补角.补角与余角是两个角之间的相

2、互关系。补角与余角是两个角之间的相互关系。补角与余角与角的位置无关，只与它补角与余角与角的位置无关，只与它的角的度数有关。的角的度数有关。由此我们可得由此我们可得:同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.3 3、填空：填空：（1 1）的余角的余角=90=90 ；（2 2）的余角的余角=。余角余角 与与 补角补角 的的 性性 质质90若若=,=,那么那么的余角和的余角和的余角的余角有何关系有何关系?想一想想一想想一想想一想例例2 2 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3 3倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。例例 题题

3、 解解 析析解解:设这个角为设这个角为x x度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 度度,补角是补角是 度度.(90-x)(180-x)由题意由题意,得得180-x=3(90-x)解方程解方程,得得x=45所以这个角的度数为所以这个角的度数为45随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习巩固巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ；的两个角称作互为的两个角称作互为的两个角称作互为的两个角称作互为补角补角补角补角；余角余角余角余角和是平角和是平角和是平角和是平角的位置的位置的位置的

4、位置只与它的只与它的只与它的只与它的 有关。有关。有关。有关。数量数量数量数量同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角同角或等角补角补角补角补角与与与与余角余角余角余角是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。补角和余角与角补角和余角与角补角和余角与角补角和余角与角 无关，无关，无关，无关，的余角相等的余角相等的余角相等的余角相等,的补角相等；的补角相等；的补角相等；的补角相等；注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同

5、：余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？今天我们学了什么？7.6(2)余余角和补角角和补角1=40.6,2=49.4124=128.7 3=51.3 34 合作学习合作学习:先观察下图先观察下图,1+2,1+2有怎样的数量关系有怎样的数量关系?你你是怎样判断的是怎样判断的?再观察下图再观察下图,3+4,3+4有怎样的数量关

6、系有怎样的数量关系?你是怎样判断的你是怎样判断的?1+2=1+2=903+4=3+4=180小结:1+2=90 互余、互余、互补是指互补是指两个角两个角 若若两个角的两个角的和和是是1801800 0,则就说这两个则就说这两个角角互为补互为补角角,其中一其中一个角是另一个角的个角是另一个角的补角补角定定 义义互为余角互为余角(互余互余)若两个锐角若两个锐角和和是是90900 0,则就说这两个则就说这两个角角互为余角互为余角,其中一其中一个角是另一个角的个角是另一个角的余角余角互余、互余、互补只跟互补只跟角度的角度的大大小有关小有关与与位置无关位置无关互为补角互为补角(互补互补)+=180 数量

7、关系数量关系注意点注意点概概 念念互为余角的有互为余角的有:11和和3.3.1、如图，已知如图，已知1=42，2=138，3=48，问图中有没有互余或互补的角问图中有没有互余或互补的角?余角余角 与与 补角补角 的判断的判断互为补角的有互为补角的有:11和和22理由理由:1=42，3=48 1+3=90 1+3=90 即即1 1和和3 3互为互为余角余角解解:1=42，2=138 1+2=180 1+2=180 即即1 1和和2 2互为补角互为补角2132、如图，点如图，点O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，AOC=AOC=90900 0,ODOD是是BOCBOC内的一条射线。内的一条射

8、线。图中哪些角互为余角图中哪些角互为余角?哪些角互为补角哪些角互为补角?余角余角 与与 补角补角 的判断的判断CABDO互为余角的有：互为余角的有：CODCOD和和DOBDOB解解:理由理由:AOC=900 COD+DOB=COD+DOB=90即即COD COD 与与DOBDOB互为余角互为余角互为补角的有：互为补角的有：AOCAOC和和COB,AODCOB,AOD和和DOBDOB AOC+COB=180 AOC+COB=180,AOD+DOB=180 AOD+DOB=180 即即AOCAOC与与COB,COB,AOD+DOBAOD+DOB互为补角互为补角:细心算一算细心算一算:看谁对看谁对1

9、.如图，已如图，已知知=2542，则则 的余角的余角 =，的补角的补角=。2.已已知一个余角是知一个余角是6015,则这个角的补角是则这个角的补角是:.的的余角余角=，的补角的补角=。3.已已知知=35,则则的余角的补角是的余角的补角是:.归纳小结归纳小结:64181541815015125的的补角补角=的的余角余角+90+90 。余角余角的补角的补角=90=90+(+(是锐角是锐角 )。90-180-1.1.已知已知=60=603232则则的余角等于的余角等于_ 。则则的补角等于的补角等于 .3.3.3.3.如图，如图，如图，如图，OAOBOAOBOAOBOAOB，OCODOCODOCODO

10、COD，且，且，且，且COB=50COB=50COB=50COB=50，则，则，则，则AOD=AOD=AOD=AOD=。OOA AC CB BD D 解：解：解：解：AOC=90AOC=9050=4050=40 BOD=90BOD=9050=4050=40 AOD=AOD=AOCAOC COBCOB BODBOD =40 =40 50 50 4040 =130 =130 1301302928课课 内内 练练 习习119282.2.如果如果的的余角是的余角是的2 2倍倍,则则=.如果如果1 1补补角是角是1 1的的3 3倍，倍，则则1=1=.30 45:动手画一画动手画一画:比谁快比谁快一一:已

11、知已知，如图利用三角尺画出下列各角，如图利用三角尺画出下列各角 的余角的余角 的补角的补角比较比较1 1与与2 2的大小。的大小。(互余和互补的性质互余和互补的性质):的余角可以怎么画的余角可以怎么画?是否还有其它画法是否还有其它画法?123题问:4对对的补角是否有同样结论。的补角是否有同样结论。由由、可得出何种结论。可得出何种结论。小结得出(1=2 )(1=2 )同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等例例1 1 如图，已知如图，已知AOC=BOD=AOC=BOD=90900 0 ，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。指出图中还有哪些角相等，并说明理由

12、。例例 题题 解解 析析P183解解:AOB AOB=CODCOD AOC AOC=BODBOD=90900 0 AOB AOB=DOCDOC AOB AOB+BOCBOC=90900 0 DOC DOC=BOCBOC=90900 0即即即即AOB AOB 与与与与DOC DOC 都是都是BOCBOC的余角的余角的余角的余角(理由理由?)(同角的余角相同角的余角相等等)4 4、如图，如图，如图，如图，OBOB平分平分平分平分CODCOD，AOB=90AOB=90，AOC=125AOC=125，求比，求比，求比，求比CODCOD的补角小的补角小的补角小的补角小1935919359的角的角的角的角

13、的度数。的度数。的度数。的度数。解：解：解：解：BOCBOCBOD BOD BOC BOC 3535COD COD 2 2 BOCBOC=35350 02 2 7070CODCOD的补角的补角的补角的补角 110110所求的角所求的角所求的角所求的角 110110110110 19191919 35935935935990909090 561561561561。D DB BC COOA A拓拓 展展 练练 习习1251253535AOCAOCAOBAOB 1251259090 3535OBOB平分平分平分平分CODCOD:试一试:看谁会 如如图图A A、B B、O O在同一直线上在同一直线上,

14、1=2,1=2、找出图中、找出图中相等的角相等的角互补的角。互补的角。1与与BOCAOBD21C互补的角有互补的角有:解解:2与与AOD1与与AOD2与与 BOC 相等的角有相等的角有:AOD=BOC:做一做做一做,看谁快看谁快3:已知一个角的补角是它的已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。倍。求这个角的余角。2:若若1的补角是的补角是1的的3倍。求倍。求1的度数。的度数。1:已知已知的余角是的余角是的的2倍。求倍。求 的度数。的度数。(解得解得:=30 )(解得解得:这个角的余角这个角的余角60)(解得解得:1=45 )四四:课堂小结课堂小结1 1：互余、互补的概念及性质。：互余、互补的概念及性质。2 2：能运用互余、互补的性质进行解题。：能运用互余、互补的性质进行解题。