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1、折叠问题探究折叠问题探究试一试：试一试：利用手中的长方形纸片，如何迅速且准利用手中的长方形纸片，如何迅速且准确地折出一个正方形（动手折一折）。确地折出一个正方形（动手折一折）。思考思考:得到的确定是正方形吗，如何验得到的确定是正方形吗，如何验证。证。操作并探究：操作并探究：如下图，将得到的正方形如下图，将得到的正方形ABCD沿沿AD、BC的中点的中点M、N对折，得到折痕对折，得到折痕MN。再将点。再将点C折至点折至点P的位置，折痕为的位置，折痕为BQ，连接，连接PQ，BP。设。设正方形正方形ABCD的边长为的边长为1。问题问题1：找出图中相等的量。：找出图中相等的量。问题问题2：探求：探求PB
2、C的度数。的度数。问题问题3:PQR是否是特殊的三角形？是否是特殊的三角形？问题问题4：Q点是否为点是否为CD的中点？的中点？问题问题5：QP的延长线会不会经过点的延长线会不会经过点A？问题问题6：求：求MP的长。的长。问题问题7：MP：PN的值是多少？的值是多少？MP：PR：RN呢呢问题问题8：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？问题：问题：如图，长方形如图，长方形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使折叠，使D D落在边落在边BCBC上的上的F F点处，如果点处，如果BAF=xBAF=x，AD=2 AD=2，则，则DAE=_DAE=_，EF=_EF=_（用含
3、三角函数的式（用含三角函数的式子表示）子表示）问题：问题：如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE问题问题：课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别：课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm 现将这张现将这张纸片按如下列图示方式折叠，
4、分别求折痕的长纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长(1)(1)如图如图1,1,折痕为折痕为AE;AE;(2)(2)如图如图2,P2,P，Q Q分别为分别为ABAB，CDCD的中点，折痕为的中点，折痕为AE;AE;(3)(3)如图如图3,3,折痕为折痕为EFEF在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm现将这张现将这张纸片按如图示方式折叠，求折纸片按如图示方式折叠，求折痕的长痕的长H H在一张长方形在一张长方形ABCDABCD纸片中，纸片中，ADAD25cm,AB25cm,AB20cm20cm现将这张现将这张纸片按如图示方式折
5、叠，求折纸片按如图示方式折叠，求折痕的长痕的长O O关键：根据折叠实现等量转化关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。折叠问题折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）本质：轴对称（全等性，对称性）已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系F F是边是边BCBC上的一上的一个动点（不与个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过F F点的
6、反比例函数点的反比例函数 的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点E E请探索：是否存在这样的点请探索：是否存在这样的点F F，使得将，使得将CEFCEF沿沿EFEF对折对折后，后，C C点恰好落在点恰好落在OBOB上？上？若存在，求出点若存在，求出点F F的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由NM(4,)（,3）（）将一张纸第一次翻折，折痕为（）将一张纸第一次翻折，折痕为ABAB（如图（如图1 1），），第二次翻折，折痕为第二次翻折，折痕为PQPQ（如图（如图2 2），第三次翻折使），第三次翻折使PAPA与与PQPQ重合，折痕为重合，折痕为PCPC（如图（如图3 3），第四
7、次翻折使），第四次翻折使PBPB与与PAPA重合，折痕为重合，折痕为PDPD（如图（如图4 4）此时，如果将纸复原）此时，如果将纸复原到图到图1 1的形状，则的形状，则CPDCPD的大小是（的大小是（）A A120120 B B9090C C6060D D4545最后：最后：展开，展开，复原到图复原到图1 1，则，则CPDCPD的大小是（的大小是（）A A120120 B B9090C C6060D D45451 1、折痕为、折痕为ABAB按序操作：按序操作：B2 2：折痕为：折痕为PQPQ3 3：使：使PAPA与与PQPQ重合，折痕为重合，折痕为PCPC4 4：使：使PBPB与与PAPA重合，折痕为重合，折痕为PDPD 明天的创造源自今天明天的创造源自今天的学习，未来的成功得益的学习，未来的成功得益于科学的训练。于科学的训练。