《结构化学-struct_chem_1011_02-48.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构化学-struct_chem_1011_02-48.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 海森伯海森伯1932年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖薛定谔薛定谔狄拉克狄拉克1933年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 量子力学是描述微观体系运动规律的科量子力学是描述微观体系运动规律的科学，它充分体现了微观粒子波性和粒性学，它充分体现了微观粒子波性和粒性的统一及相互制约。量子力学理论的主的统一及相互制约。量子力学理论的主要贡献者有：要贡献者有：21.2量子力学基本假设量子力学基本假设 1、波函数和微观体系的状态、波函数和微观体系的状态 2、算符化规则及物理量算符的表示、算符化规则及物理量算符的表示 3、本征方程、本征态和本征值、本征方程、本征态和本征值 4、量子力学物理量平均值的计算、量子
2、力学物理量平均值的计算31.2.1波函数和微观粒子的状态波函数和微观粒子的状态 假设假设1：对于一个微观体系，它的状态和对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数有关情况可用波函数(x,y,z,t)表示。表示。是体系的状态函数，是体系中所有粒子是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。的坐标和时间的函数。41、表示形式、表示形式 一般是复数形式一般是复数形式:fig，f和和g是坐是坐标的实函数。标的实函数。的共轭复数为的共轭复数为*，*f-ig 因为因为*=(fig)(f-ig)=f2g2（实数（实数且正值）且正值）2=*52、物理意义、物理意义 对一个在三维空间运动的粒子对一
3、个在三维空间运动的粒子 (x,y,z,t)2d 就代表时刻就代表时刻t，粒子出，粒子出现在空间某点现在空间某点(x,y,z)附近微体积元附近微体积元d(d=dxdydz)中的概率，即时刻中的概率，即时刻t发现粒子的坐标在发现粒子的坐标在x与与x+dx之间，之间，y与与y+dy之间，之间，z与与z+dz之间的概率。之间的概率。(x,y,z,t)2时刻时刻t粒子出现在空间某点粒子出现在空间某点(x,y,z)的概率密度。的概率密度。6 ：在原子、分子体系中，将：在原子、分子体系中，将 称为原子称为原子轨道或分子轨道，用来描述体系中电子轨道或分子轨道，用来描述体系中电子的运动状态。的运动状态。*：称为
4、概率密度，即电子云。：称为概率密度，即电子云。*d：空间某点体积元：空间某点体积元d（d=dxdydz）中电子出现的概率。）中电子出现的概率。7 不含时间的波函数不含时间的波函数(x,y,z)称为定态波称为定态波函数。函数。化学中一般研究的是不含时间的化学中一般研究的是不含时间的定态波函数，对于定态波函数，粒子出定态波函数，对于定态波函数，粒子出现在空间某点现在空间某点(x,y,z)附近微体积元附近微体积元d 中中的概率不随时间而改变。定态并不等于的概率不随时间而改变。定态并不等于静止。静止。8量子力学中，量子力学中，c 和和 是否可以描是否可以描述同一状态？述同一状态？波函数波函数 必须是单
5、值的，即在空间每点只必须是单值的，即在空间每点只能有一个值。能有一个值。虽然虽然 c 但但 所以所以c 和和 描述的是微观体系的同一状描述的是微观体系的同一状态。态。93、标准波函数的要求、标准波函数的要求单值、连单值、连续、平方可积续、平方可积（1）波函数波函数 必须是单值的，即在空间每必须是单值的，即在空间每点只能有一个值。点只能有一个值。10（2）波函数必须是连续的，即）波函数必须是连续的，即 值不出值不出现突跃，现突跃，对对x、y、z的一级微商也是的一级微商也是连续的。连续的。11（3）波函数必须是平方可积的，即在）波函数必须是平方可积的，即在整个空间的积分整个空间的积分*d 应为一有
6、限数。应为一有限数。12 通常要求波函数归一化，即通常要求波函数归一化，即*d=1。若若*d=k，则将，则将 乘以系数乘以系数c 使使(c*)(c)d=1 c2*d=1 c2=1/k c=13 用量子力学处理微观体系时，总是要设法求用量子力学处理微观体系时，总是要设法求得波函数得波函数 的具体形式。的具体形式。波函数在量子力学波函数在量子力学中有着相当重要的地位，已知波函数的具体中有着相当重要的地位，已知波函数的具体形式：形式：（1）可以求得各点的概率密度分布）可以求得各点的概率密度分布*。（2）可以确定某个状态下其它物理量，如：）可以确定某个状态下其它物理量，如：能量、角动量等等。能量、角动
7、量等等。（3）波函数的）波函数的+，-号涉及状态函数的重号涉及状态函数的重叠。叠。（4）波函数的奇偶性涉及微粒从一个状态）波函数的奇偶性涉及微粒从一个状态跃迁至另一个状态的概率性质。跃迁至另一个状态的概率性质。141.2.2物理量和算符物理量和算符1、可观测的物理量：位置、速度、角动、可观测的物理量：位置、速度、角动量、能量等动力学变量，它们都具有体量、能量等动力学变量，它们都具有体系可观测的性质。系可观测的性质。152、算符的定义、算符的定义 一种运算符号，当将其作用到某一函数一种运算符号，当将其作用到某一函数上时，就会根据某种运算规则，使该函上时，就会根据某种运算规则，使该函数变成另一个函
8、数。数变成另一个函数。f=gf=g16 f=gf=g运算算符对sinx的作用结果乘以常数cccsinx取其平方根对x求导数d/dxcosx对x求积分-cosx加以xx+x+sinx17算符运算规则：算符运算规则：（1）算符相等）算符相等 （2）算符相减加算符相减加 18算符运算规则：算符运算规则：（3）算符相乘）算符相乘 乘法规则：一般情况，算符相乘不符合乘法规则：一般情况，算符相乘不符合交换律，只能按照从右向左的顺序依次交换律，只能按照从右向左的顺序依次作用。作用。算符对易：算符对易：19例：例：203、量子力学中算符的要求、量子力学中算符的要求 （1）线性：）线性：例如：例如：（2）自轭：
9、）自轭：21 例：22 假设假设2：对于一个微观体系的每个可观对于一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性自轭的测的物理量，都对应着一个线性自轭的算符。算符。234、量子力学中算符的表示、量子力学中算符的表示（1）：物理量字母上加：物理量字母上加“”，例如：，例如：（2）几个重要物理量的算符：）几个重要物理量的算符：力学量力学量算符算符位置位置x动量的动量的x轴轴分量分量px角动量的角动量的z轴分量轴分量Mzxpyypx24力学量力学量算符算符势能势能 V动能动能T=p2/2m总能量总能量E=T+V：拉普拉斯算符：拉普拉斯算符(Laplace)（哈密顿算符）（哈密顿算符）251.2.
10、3本征态、本征值和本征方程本征态、本征值和本征方程 假设假设：若某一力学量：若某一力学量A的算符的算符作用于作用于某一状态函数某一状态函数 后，等于某一常数后，等于某一常数a乘以乘以，即，即 a，那么对，那么对 所描述的这个所描述的这个微观体系的状态，其力学量微观体系的状态，其力学量A具有确定的具有确定的数值数值a，a称为力学量算符称为力学量算符的本征值，的本征值，称为称为的本征态或本征函数，的本征态或本征函数，a 称为称为的本征方程。的本征方程。2627证明：自轭算符的本征值证明：自轭算符的本征值 a 一定为实数。一定为实数。=a 两边取复共轭得：两边取复共轭得：*=a*，由此二式可得：，由
11、此二式可得：*()d=a*d (*)d=a*d 由自轭算符的定义式知，由自轭算符的定义式知，*d (*)d 故，故，a*d a*d，即即 aa*，a为实数为实数28若将能量算符若将能量算符 作用于能量的本征函数，则作用于能量的本征函数，则可得到下式：可得到下式：动能算符动能算符势能算符势能算符体系处于体系处于(x,y,z)下所对应的能量下所对应的能量拉普拉斯算符拉普拉斯算符(Laplace)SchrSchrdingerdinger方程方程29 对于一个微观体系，由同一自轭算符对于一个微观体系，由同一自轭算符 的本征函数形成的本征函数组的本征函数形成的本征函数组1,2,3,n正交、归一。正交、归
12、一。（1）归一性：）归一性：i*id 1 （2）正交性：）正交性：i*jd 0 (ij)0 ij i*jd=j*id=ij ij 1 i=j克罗内克克罗内克deltadelta30自厄算符本征函数的正交性自厄算符本征函数的正交性 自厄算符属于不同本征值的两个本征函自厄算符属于不同本征值的两个本征函数一定相互正交。数一定相互正交。31 几个要注意的问题：几个要注意的问题：1、一个算符并非只有一个本征函数，而、一个算符并非只有一个本征函数，而是可以有多个本征函数和本征值。是可以有多个本征函数和本征值。例如：例如：本征值本征值4-4-432 2、同一算符的不同本征函数可具有同一、同一算符的不同本征函数可具有同一本征值，将几个具有同一本征值的本征函本征值，将几个具有同一本征值的本征函数称为数称为n重简并函数。若本征值代表能量重简并函数。若本征值代表能量大小，则这些函数可称为大小，则这些函数可称为n重简并态。重简并态。例如：例如：（E1 1=E2 2=E3 3)则则1 1，2 2，3 3称为三重简并态称为三重简并态