《数学华东师大版八年级上册《反证法》ppt课件公开课.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东师大版八年级上册《反证法》ppt课件公开课.pptx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、反 证 法（一）遂宁二中 刘芳路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长
2、在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实这与事实矛盾吗？矛盾吗？说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的还是对的设是错的还是对的？所以，所以，李子是苦的李子是苦的引入已知：在已知：在ABCABC中，中，B B C C,求证：求证：ABACABACA AB BC C（1）假设）假设AB=AC，(2)根据等腰三角形的性质就有根据等腰三角形的性质就有 B=C这与已知条件矛盾这与已知条件矛盾 （3）因此，假设不成立即）因此，假设不成立即ABACABAC先假设先假设结论的反面结论的反面是正确的，然后通过演
3、绎推理是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、定理、定义或已知条件相矛，推出与基本事实、定理、定义或已知条件相矛盾，盾，从而得出从而得出假设不成立，进而得出原结论正确。假设不成立，进而得出原结论正确。这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时例题例题1试说出下列语句的反面：试说出下列语句的反面：（1 1）a a是实数。是实数。（2)a2)a大于大于2 2。（3 3）a a小于小于2 2。（4 4）至少有）至少有2 2个个（5 5）最多有一个）最多有一个 （6 6）两条直线平行。）两条直线平行。(7)b b是正数；是正数；(8)ab(8)
4、ab【变式【变式1-11-1】用反证法证明用反证法证明“若若a a2 2 b b2 2,则则a a b b”的第一步是的第一步是 。【变式【变式1 1-2 2】用反证法证明用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步 。【变式【变式1-31-3】若用反证法证明命题】若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于一个锐角小于或等于45”45”时，应假设时，应假设 。【变式【变式1-41-4】若用反证法证明命题】若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有在
5、直角三角形中，至少有一个锐角不大于一个锐角不大于45”45”时，应假设时，应假设 。a a不是实数不是实数a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于小于两个小于两个多于一个多于一个两直线相交两直线相交b b是是0 0或负数或负数a a不垂直于不垂直于b b 假设假设a=b假设这个三角形是等腰三角形假设这个三角形是等腰三角形两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互如果同旁内角不互补补,那么这两条直线不平行那么这两条直线不平行.已知已知:如图如图,直线直线 ,被被 所截所截,1+2180求证：求证：l1，l2不平行不平行证明：假设证明：假设 则则 1+2 180
6、这与这与 相矛盾，相矛盾，假设不成立假设不成立 例题例题2、l1l2l3l1l2=1+2180则原结论成立则原结论成立变式变式2-1 完成下列证明已知：如右图，在ABC中，若C是直角，求证：B一定是锐角证明：假设结论不成立，则B是_或_当B是_时，B+C _180，A+B+C_180这与_矛盾；当B是_时,B+C _180，A+B+C_180这与_矛盾；综上所述，假设不成立B一定是锐角直角直角钝角钝角直角直角钝角钝角=三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的内角和等于三角形的内角和等于180例题例题3、用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：已知已知：如图，如图，是是的内角的内角
7、求证：求证：，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度证明证明假设假设中中_大于或等于度大于或等于度，即，即，则则度度这与这与矛盾矛盾所以假设，所以假设，原结论原结论成立成立即即，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立相信自己行，你就行！相信自己行，你就行！没有一个角没有一个角没有一个角没有一个角那么过那么过O，O两点就有两点就有_条直线，这与条直线，这与“过两过两点点 ”矛盾，所以假设不成立，矛盾，所以假设不成立，则则 。求证：两条直线相交只有一个交点求证：两条直线相交只有一个交点.已知：已知：求证：求证：CBADO两
8、条两条相交直相交直线AB与与CDAB与与CD只有一个交点只有一个交点.两两有且只有一有且只有一条条直直线。AB与与CD只有一个交点只有一个交点.O证明：假设证明：假设AB，CD相交，不止一个交点，若相交，不止一个交点，若有两个交点为点有两个交点为点O与点与点O一、提出假设一、提出假设二、推理论证二、推理论证三、得出矛盾三、得出矛盾四、结论成立四、结论成立五、全课总结五、全课总结1 1、知识小结：、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成立反证法证明的思路：假设命题不成立正确正确的推理的推理,得出矛盾得出矛盾肯定待定命题的结论肯定待定命题的结论2 2、难点提示、难点提示:利用反证法证明命题时利用
9、反证法证明命题时,一定要准确而一定要准确而全面的找出命题结论的反面。全面的找出命题结论的反面。“至少至少”的反的反面是面是“少于少于”，“至多至多”的反面是的反面是“多于多于”“垂直垂直”的反面是的反面是“不不垂直垂直”反证法的一般步骤反证法的一般步骤:思考思考什么情况下选择反证法？某天小明家被小偷洗劫一空，派某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到报案后，迅速进行排出所王叔叔接到报案后，迅速进行排查，最后锁定了三个嫌疑人查，最后锁定了三个嫌疑人,下面是下面是三个疑犯的三个疑犯的 供词供词：疑犯甲：是乙偷的！疑犯甲：是乙偷的！疑犯乙：不是丙偷的！疑犯乙：不是丙偷的！疑犯丙：他们都在说谎！疑犯
10、丙：他们都在说谎！派出所的民警知道是他们中的一派出所的民警知道是他们中的一人做的，而且有一人说谎。你知道谁人做的，而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说你的理由？是罪犯吗？说说你的理由？谁是小偷？谁是小偷？求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三如果两条直线都和第三条直线平行条直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.已知：直线已知：直线l1 l2,l3 l1，l3l2求证：求证：l1l2l3平行线的传递性平行线的传递性1 1、少于一个锐角小于或等于、少于一个锐角小于或等于45452 2、没有一个锐角小于或等于、没有一个锐角小于或等于45453 3、两个锐角都大于、两个锐角都大于4545