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1、14.1 14.1 勾股定理勾股定理3.3.反证法反证法第第14章章 勾股定理勾股定理八年级上册八年级上册教学目标教学目标1，深化学生对反正法的理解，进一步明确反，深化学生对反正法的理解，进一步明确反证法证明命题的思路和步骤。证法证明命题的思路和步骤。2，能应用反证法证明一些简单的数学命题。，能应用反证法证明一些简单的数学命题。学法指导学法指导自学课本自学课本114117页。页。路路边边苦苦李李 王戎王戎7 7岁时岁时,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩,看到路边的看到路边的李树上结满了果子李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不
2、动.伙伴问他为什么不去摘？伙伴问他为什么不去摘？新课导入新课导入新课导入新课导入 如果你当时也在场，你会怎么办？王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？进入新课进入新课进入新课进入新课王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必此必苦李苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下小伙伴摘取一个尝了一下,果果然是苦李然是苦李.王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢?他运用了怎样的他运用了怎样的推理方法推理方法?先假设结论的反面是正先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明
3、假设或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确不成立，从而得到原结论正确这种证明方法叫做这种证明方法叫做 若a2+b2c2（abc）,则ABC不是直角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？假设假设ABC是直角三角形，则是直角三角形，则a2+b2=c2，这，这与与a2+b2c2 相矛盾，所以假设不成立，即相矛盾，所以假设不成立，即ABC不是直角三角形不是直角三角形.【归纳归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正
4、相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确成立，原命题正确.典例解析典例解析典例解析典例解析例例1 求证：两条直线相交只有一个交点求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线已知：两条相交直线l1与与l2.求证：求证：l1与与l2只有一个交点只有一个交点.分析分析:想从已知条件想从已知条件“两条相交直线两条相交直线l1与与l2”出发，出发，经过推理，得出结论经过推理，得出结论“l1与与l2只有一个交点只有一个交点”是是很困难的，因此可以考虑用反证法很困难的，因此可以考虑用反证法.证明：
5、假设两条相交直线证明：假设两条相交直线l1与与l2不止一个不止一个交点，不妨假设交点，不妨假设l1与与l2有两个交点有两个交点A和和B.这样过点这样过点A和点和点B就有两条直线就有两条直线l1与与l2.这这与两点确定一条直线，即经过点与两点确定一条直线，即经过点A和点和点B的的直线只有一条的基本事实矛盾直线只有一条的基本事实矛盾.所以假设不成立，因此两条直线相交只所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点有一个交点.例例2 求证：在一个三角形中，至少求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于有一个内角小于或等于60.已知已知:ABC.:ABC.求证求证:ABC:ABC至少有一个内角小于或
6、至少有一个内角小于或等于等于60.证明：假设结论不成立，即：证明：假设结论不成立，即：A60,B 60,C 60,则则A+B+C180.这与三角形内角和为这与三角形内角和为180相矛盾相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立所以假设不成立，所求证的结论成立.自学检测课本练习117页第1题，第2题。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。轻重，后来变成连常识也没有。鲁迅鲁迅