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1、4二次函数的应用第2课时【基础梳理【基础梳理】1.1.求解最大利润问题的基本步骤求解最大利润问题的基本步骤(1)(1)引入引入_._.(2)(2)用含用含_的代数式分别表示销售单价或销售收的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量入及销售量.自变量自变量自变量自变量(3)(3)用含用含_的代数式表示销售的商品的单件盈利的代数式表示销售的商品的单件盈利.(4)(4)用函数及含用函数及含_的代数式分别表示销售利润的代数式分别表示销售利润,即即_._.(5)(5)根据根据_求出最大值及取得最大值时的求出最大值及取得最大值时的_的值的值.自变量自变量自变量自变量函数表达式函数表达式函数表达式函数表达式
2、自变量自变量2.2.二次函数的最大二次函数的最大(小小)值值(1)(1)配方法配方法用配方法将用配方法将y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化成化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式,当自当自变量变量x=_x=_时时,函数函数y y有最大有最大(小小)值为值为_._.h hk k(2)(2)公式法公式法直接使用配方法得到的结论直接使用配方法得到的结论,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当自变量自变量x=_x=_时时,函数函数y y有最大有最大(小小)值为值为_._.【自我诊断【自我诊断】1.1.判断对错判断对错:(1)(1)在实际问题
3、中在实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实自变量的取值范围往往不是全体实数数.()()(2)(2)若在实际问题中二次函数的开口向上若在实际问题中二次函数的开口向上,则函数值一则函数值一定没有最大值定没有最大值.()()2.2.某商店经营某种商品某商店经营某种商品,已知所获利润已知所获利润y(y(元元)与销售单与销售单价价x(x(元元)之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-xy=-x2 2+24x+2956,+24x+2956,则获利则获利最多为最多为()()A.3144A.3144元元B.3100B.3100元元C.144C.144元元D.2956D.2956元元B B3.3.教练对小
4、明推铅球的录像进行技术分析教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行发现铅球行进高度进高度y(my(m)与水平距离与水平距离x(mx(m)之间的关系为之间的关系为y=-(x-4)y=-(x-4)2 2+3,+3,由此可知铅球推出的最大高度是由此可知铅球推出的最大高度是_m._m.3 3知识点知识点 最优化问题最优化问题【示范题【示范题】(济宁中考济宁中考)某商店经销一种学生用双肩包某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个已知这种双肩包的成本价为每个3030元元.市场调查发现市场调查发现,这种双肩包每天的销售量这种双肩包每天的销售量y(y(个个)与销售单价与销售单价x(x(元
5、元)有如有如下关系下关系:y=-x+60(30 x60).:y=-x+60(30 x60).设这种双肩包每天的销设这种双肩包每天的销售利润为售利润为w w元元.(1)(1)求求w w与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)(2)这种双肩包销售单价定为多少元时这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利每天的销售利润最大润最大?最大利润是多少元最大利润是多少元?(3)(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于4848元元,该商店销售这种双肩包每天要获得该商店销售这种双肩包每天要获得200200元的销售利元的销售利润润,销售单价应定为多少元
6、销售单价应定为多少元?【思路点拨【思路点拨】(1)(1)根据利润根据利润=(=(售价售价-成本价成本价)销量得出销量得出w w与与x x之间的函之间的函数关系式数关系式.(2)(2)根据二次函数的性质确定最大值根据二次函数的性质确定最大值.(3)(3)令令w=200w=200得关于得关于x x的方程的方程,解一元二次方程解一元二次方程,根据实际根据实际要求得出符合问题的解要求得出符合问题的解.【自主解答【自主解答】(1)w=(x-30)(1)w=(x-30)y=(x-30)y=(x-30)(-x+60)(-x+60)=-x=-x2 2+90 x-1800,+90 x-1800,所以所以w w与
7、与x x的函数关系式为的函数关系式为w=-xw=-x2 2+90 x-1800(30 x60).+90 x-1800(30 x60).(2)w=-x(2)w=-x2 2+90 x-1800=-(x-45)+90 x-1800=-(x-45)2 2+225,+225,-10,-148,x5048,x2 2=50=50不符合题意不符合题意,应舍去应舍去.答答:该商店销售这种双肩包每天想要获得该商店销售这种双肩包每天想要获得200200元的销售元的销售利润利润,销售单价应定为销售单价应定为4040元元.【互动探究【互动探究】当销售单价定为当销售单价定为3535元时元时,计算每天的销售计算每天的销售量
8、和销售利润量和销售利润.【解析【解析】当当x=35x=35时时,y=-35+60=25,y=-35+60=25,w=-(35-45)w=-(35-45)2 2+225=125.+225=125.答答:当销售单价定为当销售单价定为3535元时元时,每天的销售量为每天的销售量为2525个个,销售销售利润为利润为125125元元.【微点拨【微点拨】实际问题中确定最值的方法实际问题中确定最值的方法1.1.当二次函数的对称轴当二次函数的对称轴x=-x=-在自变量的取值范围在自变量的取值范围x x1 1xxxx2 2内时内时,二次函数的最值就是实际问题中的最值二次函数的最值就是实际问题中的最值.2.2.当
9、二次函数的对称轴当二次函数的对称轴x=x=不在自变量的取值范围不在自变量的取值范围x x1 1xxxx2 2内时内时:(1)(1)如果在此范围内如果在此范围内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大,则当则当x=xx=x2 2时时,y,y有有最大值为最大值为axax2 22 2+bx+bx2 2+c,+c,当当x=xx=x1 1时时,y,y有最小值为有最小值为axax1 12 2+bx+bx1 1+c.+c.(2)(2)如果在此范围内如果在此范围内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小,则当则当x=xx=x1 1时时,y,y有有最大值为最大值为axax1 12 2+bx+bx1 1+c,
10、+c,当当x=xx=x2 2时时,y,y有最小值为有最小值为axax2 22 2+bx+bx2 2+c.+c.【备选例题【备选例题】为了响应政府提出的由中国制造为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为某公司自主设计了一款成本为4040元的可控温杯元的可控温杯,并投放市场进行试销售并投放市场进行试销售,经过调查发经过调查发现该产品每天的销售量现该产品每天的销售量y(y(件件)与销售单价与销售单价x(x(元元)满足一满足一次函数关系次函数关系:y=-10 x+1200.:y=-10 x+1200.(1)(1)求出利润求出利润S(S(元元)与销
11、售单价与销售单价x(x(元元)之间的关系式之间的关系式(利利润润=销售额销售额-成本成本).).(2)(2)当销售单价定为多少时当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最该公司每天获取的利润最大大?最大利润是多少元最大利润是多少元?【解析【解析】(1)S=y(x-40)=(-10 x+1200)(x-40)(1)S=y(x-40)=(-10 x+1200)(x-40)=-10 x=-10 x2 2+1600 x-48000.+1600 x-48000.(2)S=-10 x(2)S=-10 x2 2+1600 x-48000+1600 x-48000=-10(x-80)=-10(x-80)2 2+16000,+16000,则当销售单价定为则当销售单价定为8080元时元时,该公司每天获取的利润最大该公司每天获取的利润最大,最大利润是最大利润是1600016000元元.【纠错园【纠错园】某超市购进商品的单价是某超市购进商品的单价是8 8元元/件件,当售价为当售价为1010元元/件时件时,售出售出200200件件,销售单价每提高销售单价每提高2 2元元,售出数量就减少售出数量就减少1010件件,现要使售货的金额最大现要使售货的金额最大,价格应定为多少元价格应定为多少元?【错因【错因】_把售货金额与售货利润两个概念相混淆把售货金额与售货利润两个概念相混淆.