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1、江西省抚州市临川区湖南乡初级中学：刘建平北师大：九年级 数学下册第二章 一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数, ,a0a0) )的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数. .2.2.定义定义要点要点: :(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0a0. .(2)(2)等式的右边等式的右边最高次数最高次数为为2 2, ,可以没有一次项可以没有一次项和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .如：
2、如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 等等都是二次函数。等等都是二次函数。._)21(1122kxkykk则是二次函数，、函数例2120212kkk由由，得：，得：由，得：由，得：21k1,2121kk1k解：根据题意，得解：根据题意，得-1抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)xy5 5、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示
3、，则则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0, abc0, 4a-2b+c0, 4a-2b+c0, 2a+b0, a+b+c0, a+b+c0, a-b+c0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0, 练习：
4、练习：-1-2xyo 1 2三、二次函数解析式的几种基本形式三、二次函数解析式的几种基本形式:)0(12acbxax、y一般式一般式)0()(22akmxa、y顶点式顶点式（配方式）（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（、抛物线经过（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三点。）三点。2、抛物线的顶点坐标是（、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与），且与X轴的一个轴的一个交点的横坐标是交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点（、抛物线
5、经过点（4，-3），且），且x=3时时y的最大值是的最大值是4。练习：练习：(三三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式由函数图象上的点的坐标求函数解析式求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（已知一个二次函数的图象经过点（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），），且图象过点（且图象过点（3，2）。）。3.已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x轴交于轴交于(-1,0)和和(6,0),并且并且经过点经过点(2,12)四、数形结合四、数形结合一、如图直线
6、一、如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次它与二次函数函数y=ax2的图像在第一象限内相交于的图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为6.(1)求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直线得直线AB的解的解析式为析式为y=-x+4,作作PEOA于于E, 则则 0.5OAPE=6, 可得可得PE=3当当y=3时时,3=-x+4, X=1, P(1,3) P在抛物线上在抛物线上, 把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3, y=3x2 ExyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图象大致为的图象大致为(二二)根据函数性质判定函数图象根据函数性质判定函数图象之间的位置关系之间的位置关系答案答案: B