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1、数列求和法公开课课件 数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到其他的方法其他的方法其他的方法其他的方法.下面对数列的求和方法做一
2、个小结。下面对数列的求和方法做一个小结。下面对数列的求和方法做一个小结。下面对数列的求和方法做一个小结。数列求和法数列求和法知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和直接求和法直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套如等差数列和等比数列均可直接套利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法重要的方法.等差数列求和公式：等差数列求和公式：等比数列求和公式：等比数列求和公式：用公式求和用公式求和,这种方法也叫公式法这种方法也叫公式法.知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和一些常用的求和公式一些常用的求和公式:知识回顾：公式法求和知识回顾：公式
3、法求和例例1 1：求和：求和：解：解：当当时，时，当当时，时，且且当当时，时，当当时，时，知识回顾：公式法求和知识回顾：公式法求和练习：已知练习：已知，求，求？提示：提示：分组法求和分组法求和分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和差、等比数列，再求和.例例2 2 已知等差数列已知等差数列的首项为的首项为1 1，前，前1010项的和为项的和为145145，求，求解：首先由解：首先由则则练习：练习：求数列求数列的前的前n项和。项和。答案：答案：分组法求和分组法求和倒序法求和倒序法求和倒序相加法：倒序相加法：将数列
4、的顺序倒过来排列，与原数列两式将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。样的数列可用倒序相加法求和。倒序法求和倒序法求和例例3.3.若若，则，则的值为的值为 。【解析解析】裂项法求和裂项法求和所谓所谓所谓所谓”裂项法裂项法裂项法裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的相邻的相邻的相邻的两两两两项彼此相消项彼此相消项彼此相消项彼此相消,就可以化简后求和就可以化简后求和就可以化简后求和就
5、可以化简后求和.一些常用的裂项公式一些常用的裂项公式:裂项法求和裂项法求和例例4 4：求数列：求数列的前的前n n项和项和提示：提示：练习：求和练习：求和裂项法求和裂项法求和提示：提示：错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法和公式的推导方法.例例5 5、求数列、求数列 的前的前n n项和项和 解：解：两式相减：两式相减：错位相减法错位相减法利用数列周期性求和利用数列周期性求和 有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关关键之处是寻找周期。键之处是寻找周期。例例6 6：在：在数列数列中，中，求求解：由解：由 可得可得利用数列周期性求和利用数列周期性求和 而而例例7 7：求和：求和其它方法求和其它方法求和 合合 并并 求求 和和 法法解：设解：设当当n n为偶数时，设为偶数时，设n=2kn=2k，则，则而且而且其它方法求和其它方法求和 例例8 8：已知数列已知数列的前的前n n项和项和与与 满足：满足：成等比数列，且成等比数列，且，求，求解：由题意：解：由题意：递递 推推 法法数列数列 是以是以 首项，首项，2为公差的等差数列为公差的等差数列即即