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1、 通江县永安中学通江县永安中学 授课教师：授课教师：岳志峰岳志峰数列是高考的必考内容：一般有以下两种形式：(1)以选择、填空题的形式考查等差、等比数列基本量的计算.(2)以解答题的形式考查数列与函数，向量，不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的方法等差数列的前等差数列的前n项和公式是什么？项和公式是什么？等比数列的前等比数列的前n项和公式是什么？项和公式是什么？回忆：回忆：公式法公式法：1、直接直接应应用等差数列，等比用等差数列，等比数列的前数列的前n项项和公式，以及正整数的平方和和公式，以及正整数的平方和公式、立方和公式等公式、立方和公式等进进行求和行求和n2n2n例例1 1：已知数列已知
2、数列an 若若an=2n+3,求求Sn.若若an=3n求求snnnn42)325(2+=+=naanSnn2)(11+=an是等差数列：）解：由通项可知（把数列的把数列的每一项分成两项或几项每一项分成两项或几项，使其，使其转化为几个转化为几个等差数列等比数列等差数列等比数列，再求解。，再求解。常见类型：常见类型：分组求和分组求和：例例2：练习：练习：将数列的将数列的通项分解成两项或多项的差，通项分解成两项或多项的差，使数列中的项出现使数列中的项出现有规律的抵消项有规律的抵消项，只剩下只剩下首尾若干项。首尾若干项。裂项求和法裂项求和法:例例3：练习：练习：常见的拆项方法有：常见的拆项方法有：(1
3、)=;(2)=;(3)=;若若 an为等差数列，为等差数列，bn是等比数列，由这两个是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，求前，求前n项的和时，常常采用将项的和时，常常采用将anbn的各项的各项乘以公比乘以公比q，错位一项错位一项与与anbn的的同次项对应相减同次项对应相减，这种数列，这种数列求和的方法称为错位相减法即等比数列求和公求和的方法称为错位相减法即等比数列求和公式推导过程的推广。式推导过程的推广。错位相减法错位相减法例例4：错位相减法：错位相减法已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n且且a an nn
4、 n2 2n n，则，则S Sn n_._.2n12n2n1(1n)2n12 Sn2n1(n1)2.答案：答案：(n1)2n12例例4：数列数列an中，与首末中，与首末等距离等距离的两项之和等于的两项之和等于首末两项之和首末两项之和，可采用把正着写与，可采用把正着写与倒着写倒着写的的两个和式相加，就得到一个两个和式相加，就得到一个数列的和数列的和，这一，这一求和方法称为倒序求和法求和方法称为倒序求和法倒序相加法倒序相加法:例例5：1.公式法公式法2.分组求和法分组求和法3.裂项相消法裂项相消法4.错位相减法错位相减法5.倒序相加法倒序相加法小结小结:一：重要的数学方法：一：重要的数学方法：二：重要的数学思想：二：重要的数学思想：“化归化归”转化的思想转化的思想.