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1、数学必修必修 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章三角函数三角函数1.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第第1课时诱导公式二、三、四课时诱导公式二、三、四1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中、2等角的终边与角的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？原点sincostanx轴sincosy轴sincostan特别提醒：1.公式一四中的角是任意角2公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下：(1)记忆方法：2k(kZ
2、)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”(2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin()，若把看成锐角，则是第三象限角，故sin()sin3诱导公式的作用(1)公式一的作用在于把绝对值大于2的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2的角的三角函数问题(2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数(3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180的角的三角函数转化为090之间的角的三角函数BCCA互动
3、探究学案互动探究学案命题方向1利用诱导公式解决给角求值问题思路分析用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值典例 1规律总结利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：(1)“负化正”用公式一或三来转化；(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值命题方向2三角函数式的化简问题思路分析先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解典例 2规律总结三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦
4、函数；(3)注意“1”的变形应用命题方向3已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给值求值)典例 3规律总结解决条件求值问题策略：解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键证明三角恒等式的方法(1)三角恒等式的证明一般有三种方法：一端化简等于另一端；两端同时化简使之等于同一个式子；作恒等式两端的差式使之为0(2)证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形典例 4思路分析要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切等式左边较复杂，但却可以利用诱导公式进行化简对诱导公式理解不透致错 设是钝角，则cos(2)_错解因为是钝角，所以2是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2)cos，故填cos错因分析上面的解法没有理解使用公式时视角为锐角的意义，一般地，视为锐角，则2，2分别是第一、第二、第三、第四象限角正解视为锐角，则2为第四象限角，所以cos(2)cos，故填cos典例 5DAD1