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1、24.2.2直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（3）切线长定理切线长定理人教版九年级上册人教版九年级上册(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。（3）四边形ABCD各边都和O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的圆的切线垂直于外切四边形知识回顾知识回顾APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙墙 地面地面 P经过圆外一经过圆外一点可以有两点可以有两条直线与圆条直线与圆相切相切新知探索新知探索OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆
2、的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。想一想：切线和切线长有什么区别与联系？想一想：切线和切线长有什么区别与联系？切线长概念切线长概念下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：pABO12（1）请同学们观察当圆变化时，切线长）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间之间的关系，同时注意的关系，同时注意 之间的关系。之间的关系。（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。pABO已知：求证：如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能
3、用所学的几何知识证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA=PBOPA=OPB切线长定理切线长定理例例1 已知：如图已知：如图PA、PB是是 O的两的两条切线，条切线，A、B为切点。直线为切点。直线OP交交 O于于D、E，交，交AB于于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，
4、分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度362360应用新知应用新知OPABCDE（5）如果）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径试求半径OA的长。的长。x解：设解：设OA=x cm，则，则PO=+=cm在在Rt OAP中，中，PA=4cm，由勾股定理得，由勾股定理得 即：解得：x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cm应用新知应用新知 例2 已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm，AC9cm，AB13c
5、m。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5应用新知应用新知一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）(1)如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点，连结连结PO，则则 度。度。25PBOA二填空选择巩固新知巩固新知（2）如图，如图，ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2
6、cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为的周长为（）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274巩固新知巩固新知1、切线长概念、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。2、切线长定理、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相切线长相等，等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。平分两条切线的夹角。3 3、切线长定理为证明、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，线段相等，角相等，弧相等，垂直关系垂直关系提供了理论依据提供了理论依据。课堂小结课堂小结一：一：P117 1（1）、）、2 PBAOC 已知：如图，PA，PB分别切O于A、B，AC为直径。求证：二补充：课后作业课后作业