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1、第一章第一章 有理数有理数学习学习目标目标1.梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；2.熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；3.通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法一、一、知识回顾知识回顾一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.有理数有理数.2.数轴数轴.3.互为相反数互为相反数.4.有理数的绝对值有理数的绝对值.5.互为倒数互为倒数.6.有理数的乘方有理数的乘方.7.科学记数法科学记数法、近似数与精确度、近似数与精确度.二、有理数的运算二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方的混合运算加、减、乘、除、乘方的混合运算.二、二、知
2、识要点知识要点1.负数负数：在正数前面加“-”的数. 0既不是正数，也不是负数.判断：（1）a一定是正数； （2）-a一定是负数； （3）-（-a）一定大于0； （4）0是正整数.（1）带“-”号的数都是负数； （2）0表示没有温度；（3）不存在既不是正数，也不是负数的数；（4）增加-20%，实际的意思是 甲比乙大-3表示的意思是练习二、二、知识要点知识要点整数和分数统称有理数.有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数自然数自然数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数2.有理数二、二、知识要点知识
3、要点3.数轴数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线. 3 2 1 0 1 2 3 4（1）在在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数）正数都大于都大于0，负数负数都小于都小于0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；（3）所有）所有有理数都可以用数轴上的点表示有理数都可以用数轴上的点表示.练习：在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的练习：在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺顺序排列，用序排列，用“”号连接号连接起来起来. 4，- -|- -2|，- -4.5，1，0. 二二、知识要点知识要点只有符号不同的两个数，其中一个
4、是另一个的相反数. 4.相反数相反数（1）数）数a的相反数是的相反数是- -a （a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；（2） 0的相反数是的相反数是0. （3）若若a、b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. 练习：练习：( (1) )如果如果a- -13，那么那么- -a_； ( (2) )如果如果- -a- -5.4，那么，那么a_； ( (3) )如果如果- -x- -6，那么，那么x_； ( (4) )- -x9，那么，那么x_.二、知识要点二、知识要点5.倒数倒数乘积是1的两个数互为倒数.（1） a的倒数是的倒数是 （a0）；）； a1（2） 0没有倒数；没有倒数；（3）若若
5、a与与b互为倒数，则互为倒数，则ab=1；（4）倒数倒数是它本身的是是它本身的是_.练习：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8）， ，1.81)81(二、知识要点二、知识要点6.绝对值绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.3 2 1 0 1 2 3 4234（1）数数a的绝对值记作的绝对值记作a; 若若a0，则，则a= ;（2） 若若a0，则，则a= ; 若若a =0，则，则a= ;a-a0（3）对对任何有理数任何有理数a，总总有有a0.二、知识要点二、知识要点7.有理数大小的比较有理数大小的比较（1）可）可通过数轴比较：通过数轴比较： 在数轴上的两个数，
6、右边的数总比左边的数大；在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；（2）两）两个负数，绝对值大的反而个负数，绝对值大的反而小小. 即即:若若a0，b0，且且ab，则则a b.8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数 把把一个大于一个大于10的数记成的数记成a10n的形式，其中的形式，其中a是整数位只是整数位只有一位的数，这种记数法叫做有一位的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .二、知识要点二、知识要点有理数的运算有理数的运算减法减法加法加法乘法乘法除法除法乘方乘方转化转化转化转化交换律交换律结合律结合
7、律有理数的混合运算有理数的混合运算1.有括号，先算括号里面的；2.先算乘方，再算乘除，最 后算加减；3.对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算.三三、巩固练习、巩固练习计算：计算：（1）（2）（3）（4）1120.12533110.25483 7355()( 36)124618 11( 2)()()1212 421122( 2 )(2 )5()( 0.5)326 三、巩固练习三、巩固练习 把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便 三、巩固练习三、巩固练习运用运算律时要注意符号问题三、巩固练习三
8、、巩固练习 运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行三、巩固练习三、巩固练习三、巩固练习三、巩固练习计算下列计算下列各式：各式： 1 11 13 32 26 61 15 51 16 63 35 5-22 -（-2）2 - 23 +（-2）3（-1）2n+（-1）2n+1= （n是正整数是正整数） 四、典例精析四、典例精析观察下列五组数：观察下列五组数：1，- -1，- -1； 2，- -4，- -6； 3，- -9，- -15； 4，- -16，- -28； 5，- -25，- -45； （1）每组数中的第）每组数中的第2个数与
9、第个数与第1个数有什么关系？个数有什么关系？（2）每组数中的第）每组数中的第3个数与第个数与第1个数有什么关系？个数有什么关系？（3）计算第）计算第50组数的和组数的和四、典例精析四、典例精析解：（解：（1）每组数中的第）每组数中的第2个数分别是：个数分别是：2222212345 ， ， ， ，每组数中的第每组数中的第2个数是第个数是第1个数的平方的相反数；个数的平方的相反数； 每组数中的第每组数中的第3个数是第个数是第1个数乘第个数乘第1个数的个数的2倍与倍与1的的差所得积的相反数；差所得积的相反数；（2 2）每组数中的第）每组数中的第3 3个数分别是：个数分别是： ， ， ， ， ，1 1
10、 2 3 3 5 4 7 5 9 即即， ， ， ， ， 12 1 1 （）22 2 1 （）32 3 1 （）42 4 1 （）52 5 1 （）四、典例精析四、典例精析（3）第）第50组数的组数的3个数分别是个数分别是50， ， ，它们的和为，它们的和为: 250(50 )50 (2 50 1) 50250049507400.【问题】怎样解决有关数的规律探索性问题（结合例1）？1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑 2.把数的绝对值与组数的序号联系起来 250502 50 1 （）四、典例精析四、典例精析 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：结合具体的数的运算，归纳有
11、关特例，然后比较下列数的大小： （1）小于）小于1的正数的正数 ， 的平方，的平方， 的立方；的立方； （2）大于）大于1的负数的负数 ， 的平方，的平方， 的立方的立方a aabbb四、典例精析四、典例精析解：由解：由 ， ， ，根据有理数加法法则，得根据有理数加法法则，得 a00b0a b ba在数轴上画出表示在数轴上画出表示 、 、 、 的点，的点，aabb b a b a 0由上图，得由上图，得 0b aa b 四、典例精析四、典例精析【问题】在例【问题】在例2、例、例3的学习过程中，你有什么体会？的学习过程中，你有什么体会？ 例例2：是通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般是通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法这一认识事物规律的方法例例3：是通过把表示是通过把表示 、 、 、 的点在数轴上表示的点在数轴上表示出来，即利用数轴解决问题，体会数形结合的方法出来，即利用数轴解决问题，体会数形结合的方法 aabb五、五、课堂小结课堂小结 谈一谈你的收获与谈一谈你的收获与体会体会! 注重分类讨论的思想注重分类讨论的思想. 注重应用转化的思想注重应用转化的思想. 注重数形结合的思想注重数形结合的思想. 再再 见见