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1、24.2.2直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（3）切线长定理切线长定理复习复习1、切线的判定定理、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。2、切线的性质、切线的性质 圆的切线垂直于过且点的半径。圆的切线垂直于过且点的半径。BOABOA 活活 动动 一一如图，纸上有一如图，纸上有一 O，PA为为 O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。1、OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？2、PB是是 O的切线吗？的切线吗？OPAOPAB经过圆外一点，可以经过圆外一点
2、，可以做圆的做圆的 条切线条切线2OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。切线长概念切线长概念如右图，线段如右图，线段PA，PB叫做点叫做点P到到 O的切的切线长，对吗？线长，对吗？想一想：想一想：切线和切线长是一回事么？切线和切线长是一回事么？(1)切线切线是一条与圆相切的直线，不能度量是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长切线长是一条线段的长，它是一个数量是一条线段的长，它是一个数量,可以度量可以度量.OPAB注意：注意：切线和切线长是两个不同的概念切线和切线长是两个不同的
3、概念概念辨析概念辨析活活 动动 二二如图，纸上有一如图，纸上有一 O，PA为为 O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。利用图形轴对称性解释利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？有何关系？4、APO和和 BPO有何关系？有何关系？OPAOPABPA=PB APO=BPOOPAB推理论证推理论证已知：从已知：从 O外的一点外的一点P引两条切线引两条切线PA，PB，切点分别是，切点分别是A、B.求证：求证：AP=BP，OPA=OPB证明：连接证明：连接OA，OB PA，PB与与 O相切，相切，点点A，B是切点是切点OA PA，O
4、B PB 即即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP Rt AOP Rt BOP(HL)PA=PB OPA=OPB切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的们的切线长相等切线长相等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平平分两条切线的夹角分两条切线的夹角。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB符号语言符号语言:归纳归纳：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法BOPA应用新知应用新知1、判断、判断（1）过一点可以做圆的两条切（）过一点可以做圆的两条切（）（2）切线长就
5、是切线的长。（）切线长就是切线的长。（）2、已知、已知PA、PB与与 O相切相切于点于点A、B，O的半径为的半径为2（1）若四边形）若四边形OAPB的周的周长为长为10，则，则PA=。（2）若）若APB=60，则则PA=。OPAB322304练习：练习：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，为切点，直线直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。ABPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（3）写出图中所有的等腰
6、三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB 例：如图，例：如图，PAPA、PBPB分别切分别切 O O于于A A、B B，CDCD与与O O切于点切于点E E，分别交，分别交PAPA，PBPB于于C C、D D，已知已知PA=7cmPA=7cm，求，求PCDPCD的周长的周长C OPBDAE证明：证明：PA PA、DCDC为为O O的切线的切线 DA=DEDA=DE （切线长定理切线长定理）同理可证同理可证 CE=CBCE=CB，PA=PBPA=PB又又C CPCDPCD=PD+PC+CD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PD+PC+DE+CE =PA+PB =PA+PB =7+7=7+7 =14 cm =14 cm 课堂小结课堂小结1、切线长概念、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。2、切线长定理、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等相等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角。3 3、切线长定理为证明、切线长定理为证明线段相等，角相等线段相等，角相等 ，提提供了理论依据。供了理论依据。总结总结