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1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用聚焦河南中考聚焦河南中考 渑池三中渑池三中 席凤梅席凤梅20162016年年3 3月月1616日日中考数学专题复习中考数学专题复习学习目标学习目标 1.会用锐角三角函数解直角三角形，会用相关知识会用锐角三角函数解直角三角形，会用相关知识解决简单的实际问题；解决简单的实际问题；2.探究并掌握解直角三角形应用题的一般规律；探究并掌握解直角三角形应用题的一般规律；3.养成认真勤奋、反思质疑、独立思考、合作交流养成认真勤奋、反思质疑、独立思考、合作交流的学习习惯的学习习惯.在在2008200820152015年，年，连续八年，连续八年，7 7次考察到解直角三角形的应
2、用问题，次考察到解直角三角形的应用问题，在在2011201120152015年，年，最近最近5 5年连续考察解直角三角形的应用，年连续考察解直角三角形的应用，3 3次考察仰角俯角的应用，次考察仰角俯角的应用，1 1次考察方位角的应用，次考察方位角的应用，1 1次考察坡度坡角的应用次考察坡度坡角的应用.历年考情历年考情 h（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（2 2）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南（3 3）坡度）坡度直击考点直击考点2015年河南省第年河南省第19题题如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树
3、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端处测得大树顶端B的仰角是的仰角是30，朝大树方向下坡走朝大树方向下坡走6米到达坡底米到达坡底A处，在处，在A处测得大树顶处测得大树顶端端B的仰角是的仰角是48.若坡角若坡角FAE=30，求大树的高度，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，）典例精析典例精析F FD DE EA AC CB B30304848一、一、标标（标数据）（标数据）把题目中出现的数据用铅笔标注在图形上，并确定求什么；把题目中出现的数
4、据用铅笔标注在图形上，并确定求什么；二、二、找找（找（找RtRt）找出图形中所有的找出图形中所有的RtRt，并尝试构造新的，并尝试构造新的RtRt ；三、三、列列（列方程）（列方程）在找到的在找到的RtRt中，选择合适的三角函数构造方程；中，选择合适的三角函数构造方程；四、四、算算（耐心算）（耐心算）把题目中给出的近似值代入并把题目中给出的近似值代入并准确准确计算，最后一步再计算，最后一步再 按要求四舍五入按要求四舍五入.特别不要忘了作答！特别不要忘了作答！解题秘笈解题秘笈2014年河南省第年河南省第19题题在中俄在中俄“海上联合海上联合2014”反潜演习中，我军舰反潜演习中，我军舰A测得潜艇
5、测得潜艇C的俯角为的俯角为30位于军舰位于军舰A正上方正上方1000米的反潜直升机米的反潜直升机B侧得潜艇侧得潜艇C的俯角为的俯角为68试根据以上数据求出潜艇试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深离开海平面的下潜深度度.（结果保留整数（结果保留整数.参考数据参考数据:sin680.9,cos680.4tan682.5.1.7)小组合作小组合作 BA海平面海平面C6830B68B68B68B1000DEFG一、一、标标（标数据）（标数据）把题目中出现的数据用铅笔把题目中出现的数据用铅笔标注标注在图形上，并确定求什么；在图形上，并确定求什么；二、二、找找（找（找RtRt）找出图形中所有的找出图
6、形中所有的RtRt，并尝试，并尝试构造构造新的新的RtRt ；三、三、列列（列方程）（列方程）在找到的在找到的RtRt中，选择合适的三角函数构造中，选择合适的三角函数构造方程方程；四、四、算算（耐心算）（耐心算）把题目中给出的近似值代入并把题目中给出的近似值代入并准确准确计算，最后一步再计算，最后一步再 按要求四舍五入按要求四舍五入.特别不要忘了特别不要忘了作答作答！回顾解题秘笈回顾解题秘笈2013年河南省第年河南省第19题题我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝
7、土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）挑战自我挑战自我DBCAE6860D D DBDBDBDBDBDBDBDBDBD60B
8、D6860BD6860BD6860BD6060686068606860686068B6068B6068我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水
9、平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）B6068我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68
10、，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）B6068686868B68B68我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一
11、段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）B68我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的16
12、2米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）B6860B68我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工
13、程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）我国南水北调
14、中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据
15、：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）686868我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求
16、工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）68我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米米增加到增加到176.6米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为，新坝体的
17、高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到（结果精确到0.1米参考数据：米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）6860分享收获分享收获 老师寄语老师寄语 2012年河南省年河南省19.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点处放下，在楼前点C处拉直固定，小明处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前为了测量此条幅的长度，他先
18、在楼前D处测得楼顶处测得楼顶A点的仰角为点的仰角为31，再沿，再沿DB方向前进方向前进16米到达米到达E处，测得点处，测得点A的仰角为的仰角为45，已，已知点知点C到大厦的距离到大厦的距离BC=7米，米，,请根据以上数据求条幅的长度请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数（结果保留整数.参考数据：）参考数据：）拓展训练拓展训练 A AB BC CD DE E 2011年河南省年河南省19.（9分）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢分）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点米高的
19、室外观光层的点D处，处，测得地面上点测得地面上点B的俯角的俯角为为45，点，点D到到AO的距离的距离DG为为10米；从地面米；从地面上的点上的点B沿沿BO方向走方向走50米到达点米到达点C处，测得塔尖处，测得塔尖A的仰角的仰角为为60请请你根据以上数据计算塔高你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高，并求出计算结果与实际塔高388米之间米之间的误差（参考数据：的误差（参考数据：31.732，21.414结果精确到结果精确到0.1米）米）拓展训练拓展训练 2009年河南省年河南省20（9分）如图所示，分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从两地之间有一条河，原来从A地到地到B地需
20、要经过地需要经过DC，沿折线，沿折线ADCB到达，现在新建了桥到达，现在新建了桥EF，可，可直接沿直线直接沿直线AB从从A地到达地到达B地已知地已知BC=11km，A=45，B=37桥桥DC和和AB平行，则现在从平行，则现在从A地到达地到达B地可比原来少走地可比原来少走多少路程？（结果精确到多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：参考数据：sin370.60，cos370.80）拓展训练拓展训练 2008年河南省年河南省20（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面
21、的长都被已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的矩形面与地面所成的角角为为78.李师傅的身高为李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便请你通过计算判断他安装是否比较方便?（参考数据：（参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.）拓展训练拓展训练 人生就像一个函数。上
22、帝给了这个函数几个已知量，也给了这个函数一个未知量。这个已知量不叫常数叫出身，这个未知量不是X是未来。因为上帝给了人生一个已知量，故人生没有平等。因为上帝给了人生一个未知量，故命运无法预知。然而我们知道，函数最后的落点，与开始的起点千差万别，当我们安于享乐，止步不前时，任上帝给了多高的起点，最后都无济于事，只能眼看命运落入低谷，当我们坚忍不拔，奋勇向前时，即使上帝给了一个很低的起点，也都无所谓；因为它最终会被远远甩开，会被我们微笑俯视着。于是我们发现，在人生这张图纸上，到底画出怎样的命运图像，那只神奇的画笔，掌握在我们手里。所以预祝各位同学，在中考前的最后100天里，奋勇向前，用自己的努力描画属于自己的人生轨迹!老师寄语老师寄语