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1、中考复习中考复习-解直角三角形的应用解直角三角形的应用授课教师：周代全授课教师：周代全双龙街乡初级中学双龙街乡初级中学解直角三角形的过程中，常用到下面的关系：解直角三角形的过程中，常用到下面的关系：（1）直角三角形中，）直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半。角所对的边是斜边的一半。（2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：A+B=90。（3）三边之间的关系：）三边之间的关系：（勾股定理）（勾股定理）（4）边角之间的关系：锐角三角函数）边角之间的关系：锐角三角函数ACBcab以上知识在解直角三角形中有着广泛的应用以上知识在解直角三角形中有着广泛的应用ACB21D 2.如如图，孔明同学背着一
2、桶水，从山脚，孔明同学背着一桶水，从山脚A出出发，沿与地面成，沿与地面成30角的山坡向上走，送水角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，米，则孔明从孔明从A到到B上升的高度上升的高度BC是是米米,此山的坡度（此山的坡度（斜坡的斜坡的铅直高度与水平直高度与水平宽度度的比的比）是）是_坡度是一个比值，坡度是一个比值，即即i=tan a。40 3.如图，线段如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两分别表示甲、乙两座建筑物的高，座建筑物的高，ABBC，DCBC，两建筑物，两建筑物间距离间距离BC=30米，若甲建筑物高米，若甲建筑物高
3、AB=28米，在米，在A点测得点测得D点的点的仰角仰角=45,则乙建筑物高则乙建筑物高DC为为 _米米仰角：仰角：视线与水平视线与水平线所形成的夹角，线所形成的夹角，视线在水平线上方视线在水平线上方的是仰角。的是仰角。58E 如如图，某天小明放，某天小明放风筝走到筝走到C处时不小心把不小心把风筝挂在了筝挂在了树上上A点点处，测得此得此时C处的的仰角仰角为45，他，他继续往前走了继续往前走了50米到达米到达B处，测得此时的仰角为处，测得此时的仰角为60.请你帮小明你帮小明计算算风筝此筝此时距地面的高度距地面的高度AD 的大小的大小（结果保留根号）。果保留根号）。ADBC6045思路点拔：思路点拔
4、：设设AD=x（米），则（米），则CD=x（米），（米），BD=x-50（米）。对（米）。对RtABD中，中，ABD用正切三角函数可求用正切三角函数可求解。解。50ADBC6045解法二：解法二：设设BD=xBD=x（米）（米）,则则AD=50+xAD=50+x（米），在（米），在RtABDRtABD中用锐角三角函中用锐角三角函数求解数求解?50解题反思解题反思2.通过条件的转换通过条件的转换把已知和所求集中在同一个直把已知和所求集中在同一个直角三角形中角三角形中，用锐角三角函数关系构建关系式进，用锐角三角函数关系构建关系式进行求解。行求解。1.本题出现了本题出现了2个我们熟悉的基本图形个我们
5、熟悉的基本图形-60,45角的直角三角形，并且这角的直角三角形，并且这两个图形有一两个图形有一条公共的直角边。条公共的直角边。DCA6045B （测河宽）（测河宽）为建设为建设“宜居宜业宜游宜居宜业宜游”山水园林式城市，山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造。如图，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造。如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点边取一点A，再在河这边沿河边取两点，再在河这边沿河边取两点B,C,使得使得ABC=60，ACB=45，量得，量得BC长为长为200米，请你米，请你求出该河段的宽
6、度。求出该河段的宽度。(即求即求BC边上的高，结果保留根号边上的高，结果保留根号)D思路思路：设：设AD=x（米）（米）,则则BD=200-x（米），在（米），在RtABD中用中用ABD的的正切建立锐角函数关系式正切建立锐角函数关系式进行求解。进行求解。6045200？6045ABDC200?（测方位）（测方位）如图，一艘轮船位于灯塔如图，一艘轮船位于灯塔P的的北偏东北偏东60方向，与灯塔距离为方向，与灯塔距离为80海里的海里的A处，它沿处，它沿正南正南方向航向一段时间后，到达位于灯塔方向航向一段时间后，到达位于灯塔P的的南偏东南偏东45方向上的方向上的B处，求此时轮船所在的处，求此时轮船所在
7、的B处与灯塔处与灯塔P的距的距离。（结果保留根号）离。（结果保留根号）方位角：方位角：指正北或正南方向线指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于与目标方向线所成的小于90的角。的角。北东4560MPNBAC4560MPNBA？（测高度）（测高度）如图，小芸在自家楼房的窗户如图，小芸在自家楼房的窗户A处，处，测量楼前的一棵树测量楼前的一棵树CD的高。现测得树顶的高。现测得树顶C处的处的俯俯角角为为45，树底，树底D处的处的俯角俯角为为60，楼底到大树的，楼底到大树的距离距离BD为为20米。请你帮助小芸计算大树米。请你帮助小芸计算大树CD的高的高度。（结果保留根号）度。（结果保留根号）俯角：俯角：
8、视线与水视线与水平线所形成的夹平线所形成的夹角，角，视线在水平视线在水平线下方线下方的是俯角的是俯角DBAC456020？解法二解法二：延长：延长AC交直交直线线DB于点于点F,解法三解法三：延长：延长DC交交直线直线AM于点于点F,FFDBAC456020EM常见图形反思归纳：反思归纳：对于对于一图多变一图多变问题，常常需要找出这些图形之间的问题，常常需要找出这些图形之间的联系（联系（公共边公共边），构造出基本图形，然后利用解直角三），构造出基本图形，然后利用解直角三角形的知识（角形的知识（锐角三角函数锐角三角函数）来加以解决。）来加以解决。如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P
9、处交会，且处交会，且 QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160米，（米，（1）假设拖拉机）假设拖拉机行驶时，周围行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米千米/时，那么学校受时，那么学校受影响的时间为多少秒？影响的时间为多少秒？解题点拨解题点拨（1）作作ABMN于于B，求出，求出AB，若，若AB100米，则受影响，若米，则受影响，若AB
10、100米，则不受影响米，则不受影响.NPQMA30160B解解（1）作作ABMN，B为垂足。为垂足。在在RtABP中中 ABP=90，APB=30，AP=160米，米，AB=80米米 点点A到直线到直线MN的距离小于的距离小于100米。米。这所中学会受到噪声的影响。这所中学会受到噪声的影响。MPQNACDB（2）如如图图，如如果果以以点点A为为圆圆心心，100米米为为半半径径画画圆圆，那那么么圆圆A和和直直线线MN有有两两个个交交点点，设设交交点点分分别别为为C、D，连连结结AC、AD，那么那么AC=AD=100（米）。米）。根根据据勾勾股股定定理理和和垂垂径径定定理理，CB=DB =60（米
11、），米），CD=120（米）米）学校受噪声影响的时间学校受噪声影响的时间t=120米米18千米千米/时时=时时=24秒。秒。解题点拨解题点拨 （2 2）既然受影响，既然受影响，怎样求受影响的时间呢？因拖拉怎样求受影响的时间呢？因拖拉机速度已知，故应求学校在受噪机速度已知，故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程，即声影响时拖拉机行驶的路程，即以以A为圆心，为圆心，100米为半径画圆米为半径画圆A，则则A交交MN于于C、D两点，弦两点，弦CD的长为所求的路程，用垂径的长为所求的路程，用垂径定理可求定理可求CD。1.本题涉及到解直角三角形和圆的有关知识。本题涉及到解直角三角形和圆的有关知识。2.解决问题的方法是：先将实际问题转化为解决问题的方法是：先将实际问题转化为数学问题，画出符合题意的图形，然后构数学问题，画出符合题意的图形，然后构造直角三角形，再运用有关知识建立关系造直角三角形，再运用有关知识建立关系式求解。式求解。3.渗透的数学思想有：建模思想、化归思想渗透的数学思想有：建模思想、化归思想和数形结合思想。和数形结合思想。解题反思：解题反思：谢谢大家！谢谢大家！祝大家学习进步！祝大家学习进步！再见！再见！