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1、14.3 14.3 因式分解因式分解(第一课时第一课时)腾冲市清河中学腾冲市清河中学 谷学飞谷学飞1 1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系；法的区别与联系；2 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；3 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。新能力，深化学生逆向思维能力。教学目标教学目标 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几
2、个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形因因式分解。式分解。情景导入情景导入1 1、运用前两节所学的知识填空：、运用前两节所学的知识填空：（1 1）3 3（2x2x1 1）_；（2 2）x x（5 5x x）_；（3 3）m m（a ab bc c）_._.自主探究自主探究2 2、探究：你能完成下面的填空吗？、探究：你能完成下面的填空吗？（1 1）6x6x3 3（）（）（）；
3、）；（2 2）5x5x x x（）（）（）；）；（3 3）mamambmbmcmc（）.归纳：问题归纳：问题1 1是已熟悉的是已熟悉的 运算，而问题运算，而问题2 2的的过程正好与问题过程正好与问题1 1 ，它是把一个多项式，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是化为几个整式的乘积形式，这就是 （也（也叫做把这个多项式叫做把这个多项式 ）。）。自主探究自主探究m m（a ab bc c）因式分解因式分解整式乘法整式乘法mamambmbmcmc因式分解与整式乘法是方向相反的变形因式分解与整式乘法是方向相反的变形.4 4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解、下列各式从左到右的变形，哪是因
4、式分解?（1 1）4a(a4a(a2b)2b)4a4a 8ab8ab；（2 2）6ax6ax3ax3ax 3ax(23ax(2x)x)；（3 3）a a 4 4(a(a2)(a2)(a2)2)；（4 4）x x 3x3x2 2x(xx(x3)3)2 2（5 5）3636a a b=3ab=3a12ab12ab 自主探究自主探究5 5、多项式多项式6x6x3 3有有 项，每项都含有项，每项都含有 ，是这个多项是这个多项式的公因式式的公因式.多项式多项式5x5x x x 有有 项，每项都含有项，每项都含有 ，是这个多项是这个多项式的公因式式的公因式.多项式多项式ma+mb+mcma+mb+mc有有
5、 项，每项都含有项，每项都含有 ，是这个多项式是这个多项式的公因式的公因式.归纳：多项式各项都含有的归纳：多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式.自主探究自主探究 由由m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc可得可得:ma+mb+mc=m(a+b+c):ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mcma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其中一个因其中一个因式是各项的公因式式是各项的公因式m,m,另一个因式另一个因式(a+b+c)(a+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以
6、m m所得的商所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m m,我们把因我们把因式式 m m叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的 _ _.ma+mb+mcma+mb+mc 公因式公因式7 7、用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式：（1 1）3x+6=3()3x+6=3()（2 2）7x7x-21
7、x=7x()-21x=7x()（3 3）24x24x+12x+12x-28x=4x()-28x=4x()（4 4）-8a-8a b b+12ab+12ab c-ab=-ab()c-ab=-ab()自主探究自主探究归纳：公因式的构成归纳：公因式的构成系数：系数：；字母：字母：；指数：指数：。自主探究自主探究【例例1 1】把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 分解因式分解因式.分析：分析：找公因式找公因式 1.1.系数的最大公约数系数的最大公约数 4 42.2.找相同字母找相同字母 a a3 3.相同字母的最低指数相同字母的最低指数 a a1 1b b2 2 公因式为：公
8、因式为：4ab4ab2 2【解析解析】8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c =4ab =4ab2 2 2a2a2 2+4ab+4ab2 2 3bc3bc =4ab =4ab2 2(2a(2a2 2+3bc).+3bc).【解析解析】a a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3）=(x=(x3)(a+2b).3)(a+2b).【例例2 2】把把a a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3）分解因式）分解因式.分析：分析：这这个多个多项项式整体而言可分式整体而言可分为为两大两大项项，即，即a(xa(x3)3)与与2b(x2b(x3)3)，每，每项项中都含有（中都含有（
9、x x3 3）,因此可以把因此可以把(x(x3)3)作作为为公因式提出来公因式提出来.1 1、用提公因式法分解因式：、用提公因式法分解因式：(1)-4x+2x(1)-4x+2x (2)a(2)a b-2abb-2ab+ab +ab （3 3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（4 4）4 4（x-yx-y）-8x(y-x)-8x(y-x)巩固训练巩固训练2 2、先分解因式，再求值：、先分解因式，再求值：9a9a(x+4)-(x+4),(x+4)-(x+4),其中其中a=-2,x=5a=-2,x=5巩固训练巩固训练 3 3、利用因式分解计算：
10、、利用因式分解计算：12123.14+573.14+573.14+313.14+313.143.14巩固训练巩固训练 1 1、本节课学习了哪些主要内容？、本节课学习了哪些主要内容？2 2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？和联系？3 3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？要注意什么？课堂小结课堂小结 作业布置作业布置：1 1、教材、教材115115页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题；题；2 2、教材、教材119119页习题第页习题第1 1题。题。