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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去14.3 因式分解因式分解（第（第1课时）课时）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去创设情境创设情境 引入新知引入新知请计算：算：（1）、）、139.98+569.98+319.98（2）、）、1012-992=()()火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去根据左面的算式填空：x2+x=(_)(_)ma+mb=(_)(_)m2-16=(_)(_)x
2、2-4x+4=(_)2计算下列各式：x(x+1)=_m(a+b)=_(m+4)(m-4)=_(x-2)2=_X2+xma+mbm2-16x2-4x+4xx+1ma+bm+4 m-4x-2 左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？讨论观察分析 探究新知火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式，像的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解，也，也叫做把这个多项式分解因式叫做把
3、这个多项式分解因式观察分析 探究新知x2+x=(_)(_)ma+mb=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2xx+1ma+bm+4 m-4x-2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：a2-b2=(a+b)2=m(a+b)a2+2ab+b2am+bm=(a+b)(a-b)观察分析 探究新知火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥
4、而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（1）分解的对象必须是）分解的对象必须是多项式；多项式；（2）分解因式的结果是）分解因式的结果是积的形式；积的形式；（3）每个因式都是整式；）每个因式都是整式；（4 4）分解因式是整式乘）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的法的恒等变形，是互逆的过程；过程；观察分析 探究新知练习练习1下列变形中，属于因式分解的是：下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去多项式的各项都有的公共的因式叫做这个多项式多项式的各
5、项都有的公共的因式叫做这个多项式的的公因式公因式。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法观察分析 探究新知问题问题：一块场地由三个矩形组成，三个矩形的长分别为一块场地由三个矩形组成，三个矩形的长分别为a、b 、c，宽都是，宽都是m，（1）你能用两种方式表示这块场地的面积吗？）你能用两种方式表示这块场地的面积吗？（2）用等号连接所得到的两个代数式，大家注意观察等式左）用
6、等号连接所得到的两个代数式，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？ma+mb+mc=m(a+b+c)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例1：把8a3b2+12ab3c 分解因式最大公约数 相同字母公因式4a、bab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低次幂师生互动师生互动 运用新知运用新知公因式为4ab2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例1：把8a3b2+12ab3c 分解因
7、式师生互动师生互动 运用新知运用新知确定公因式的方法：确定公因式的方法：（1 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2 2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3 3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂）相同字母的指数取各项中最小的
8、一个，即最低次幂公因式为4ab2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例1把把 分解因式分解因式解：解：如果提出公因式如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？，另一个因式是否还有公因式？通过对例通过对例1的解答，你有什么收获？的解答，你有什么收获？1 1、提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，、提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；除以公因式得到的；2、提公因式后，另一个因式中、提公
9、因式后，另一个因式中不再含有公因式不再含有公因式 师生互动师生互动 运用新知运用新知火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2练习2：指出下列各多项式中各项的公因式并任意选择其中两个进行因式分解：a公因式3x2abx3y33x2y多项式师生互动师生互动 运用新知运用新知火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例2把把 分解因式分解因式解：解：公因式可以是数字、
10、字母，也可以公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式是单项式，还可以是多项式通过对例通过对例2的解答，你有什么收获？的解答，你有什么收获？师生互动师生互动 运用新知运用新知 变式：把变式：把2a(b-c)-3(c-b)分解因式分解因式火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习3:把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）强化训练 掌握新知1、不要漏项；、不要漏项；2、首项为负要、首项为负要提负，或者交换提负，或者交换位置。位置。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财
11、物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习练习4先分解因式，再求值先分解因式，再求值，其中，其中强化训练 掌握新知火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去拓展提升 回归实际1.已知已知x+y=5,xy=3,求求x2y+xy2的值的值2.技术员小张在制作某种机器零件时，要在半径为技术员小张在制作某种机器零件时，要在半径为R的圆形钢板中钻九个半径为的圆形钢板中钻九个半径为r的圆形小孔，之后再的圆形小孔，之后再将剩余部分涂上油漆，小张已测量出将剩余部分涂上油漆，小张已测量出R=34cm,r=2cm,请你帮他算
12、一下需要涂油漆的部分请你帮他算一下需要涂油漆的部分的面积的面积S是多少？是多少？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去反思归纳 知识梳理火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1 1分解因式分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算2 2确定公因式的方法确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂的乘积。3 3提公因式法分解因式步骤（分两步）提公因式法
13、分解因式步骤（分两步）第一步：找出公因式；第二步：提公因式.4 4用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：提公因式后，另一个因式不再含有公因式提公因式后，另一个因式不再含有公因式 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2、（、（1）9x3y312x2y18xy3中各项的公因中各项的公因式是式是_.（2）5x225x的公因式为的公因式为_.（3）2ab24a2b3的公因式为的公因式为_.3xy5x-2ab21、下列变形中是因式分解的是（、下列变形中是因式分解的是（）A.x(x+1)=x2+x B.x
14、2+2x+1=(x+1)2C.x2+xy-3=x(x+y)-3 D.x2+6x+4=(x+3)2-5达标检测 布置作业B火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（1）x2+x6 =x2(1+x4)（2）2m（m+n)+6n(m+n)（3）12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)3、分解因式 =2（m+n)(m+3n)4、已知、已知x-y=3,x+y=7,求求x(x-y)-y(y-x)的值的值火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去布置作业布置作业 配套练习册提公因式法