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1、第四章第四章 计算机控制系统的特性分析计算机控制系统的特性分析4.0 概述4.1 计算机控制系统的稳定性4.2 计算机控制系统的动态特性4.3 计算机控制系统的稳态误差4.4 离散系统的根轨迹和频率特性1 计算机控制系统要想正常工作，首先要计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性条件，其次还要满足动态性满足稳定性条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态误差进行分析是定性、动态特性和稳态误差进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。研究计算机控制系统必
2、不可少的过程。21.线性离散控制系统的稳定性条件线性离散控制系统的稳定性条件 s s域到域到z z域映射关系域映射关系 线性离散控制系统稳定的充要条件线性离散控制系统稳定的充要条件2.2.线性离散控制系统的稳定性判据线性离散控制系统的稳定性判据 修正劳斯修正劳斯-胡尔维兹稳定判据胡尔维兹稳定判据 二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z z域直接判定法域直接判定法 朱利朱利判据判据 修尔修尔科恩稳定科恩稳定判据判据 4.1 计算机控制系统的稳定性计算机控制系统的稳定性3 分析或设计一个控制系统，稳定性历来是分析或设计一个控制系统，稳定性历来是一个首要问题。对于连续系统和离散系统，所一个首要问
3、题。对于连续系统和离散系统，所谓稳定，就是指在有界输入作用下，系统的输谓稳定，就是指在有界输入作用下，系统的输出也是有界的。如果一个线性定常系统是稳定出也是有界的。如果一个线性定常系统是稳定的，那么其对应的微分方程的解必须是收敛和的，那么其对应的微分方程的解必须是收敛和有界的。有界的。在分析连续系统的稳定性时，主要根据是在分析连续系统的稳定性时，主要根据是系统传递函数的极点是否都在系统传递函数的极点是否都在 S 平面的左半部平面的左半部分布。若有极点出现在平面的右半部，则系统分布。若有极点出现在平面的右半部，则系统不稳定。不稳定。1.线性离散控制系统的稳定性条件线性离散控制系统的稳定性条件4s
4、 域到域到 z 域的映射关系域的映射关系5 s s 平面的左半部对应于平面的左半部对应于z z 平面的单位圆内平面的单位圆内s s 平面的右半部分对应于平面的右半部分对应于z z 平面单位圆外平面单位圆外s s 平面的虚轴对应于平面的虚轴对应于z z 平面的单位圆平面的单位圆6S 平面垂直直线对应于平面垂直直线对应于z 平面的圆周，平面的圆周，s 平面平面的虚轴对应于的虚轴对应于z 平面的单位圆平面的单位圆 7S 平面水平直线对应于平面水平直线对应于z 平面具有相应角度的直线平面具有相应角度的直线 时，正好对应时，正好对应z 平面的横轴平面的横轴8 S 平面的等平面的等 阻尼线对应于阻尼线对应
5、于z 平面的螺旋线平面的螺旋线对于二阶振荡系统对于二阶振荡系统 ，在，在S平面上等平面上等 阻尼线为通过原点的射线且阻尼线为通过原点的射线且 ，在，在z 平面上为螺平面上为螺旋线。旋线。910如图，在如图，在S平面上有平面上有3个点，分别为个点，分别为s 域到域到 z 域的映射关系例题域的映射关系例题试求它们影射到试求它们影射到Z平面上的点平面上的点11解：采样周期12 线线性性离离散散控控制制系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件是是：闭闭环环系系统统特特征征方方程程的的所所有有根根的的模模|z|1z|1，即即闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数的的极极点点均均位位于于z z平面的单位圆内。平面的
6、单位圆内。(2)2)线性离散控制系统稳定的充要条件线性离散控制系统稳定的充要条件13 2.线性离散系统的稳定性判据线性离散系统的稳定性判据(1)修正劳斯一胡尔维茨稳定判据 双线性变换双线性变换1 114z平面与平面与w平面映射关系平面映射关系15双线性变换双线性变换216修正劳斯一胡尔维茨稳定判据修正劳斯一胡尔维茨稳定判据1、系统分析系统分析 求出系统开环传递函数求出系统开环传递函数G（Z）求出系统闭环传递函数求出系统闭环传递函数 求出系统特征方程求出系统特征方程2、采用双线性变换采用双线性变换 或或 转转 换换到到w域域3、采用修正劳斯判据判断系统的稳定性采用修正劳斯判据判断系统的稳定性17
7、第一列第一列元素为正元素为正系统稳定系统稳定18劳斯劳斯胡尔维茨稳定判据胡尔维茨稳定判据若劳斯行列表第一列各元素严格为正，若劳斯行列表第一列各元素严格为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。稳定。若劳斯行列表第一列出现负数，系统不若劳斯行列表第一列出现负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化的次数，稳定。且第一列元素符号变化的次数，即右半平面上特征根个数。即右半平面上特征根个数。19系统的特征方程为系统的特征方程为二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z域直接判定法域直接判定法20朱利判据朱利判据2122 朱利判据稳定性条件朱利判据稳定性条件23把系数把
8、系数a a0 0,a a1 1,a,an n写成如下所示的行列式形式写成如下所示的行列式形式:该该判据提供了一种用解析法判断离散系判据提供了一种用解析法判断离散系统稳统稳定性的途定性的途径。径。设设离散控制系离散控制系统统的特征方程的特征方程为为 (4)(4)修尔修尔-科恩稳定判据科恩稳定判据24 a an n是是a an n的的共共轭轭值值，k k(k=1(k=1，2 2，3 3，)是是一一个个有有2 2k k行行和和2 2k k列的行列式。列的行列式。25修尔一科恩稳定判据稳定条件修尔一科恩稳定判据稳定条件:修尔一科恩稳定判据的两个特例：修尔一科恩稳定判据的两个特例：1 1、当系统特征方程
9、为当系统特征方程为 判据为判据为 2 2、当系统特征方程为、当系统特征方程为 判据为判据为 二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z域直接判定法域直接判定法26控制系统稳定性判断实例控制系统稳定性判断实例1、利用稳定性判据判定系统在不同、利用稳定性判据判定系统在不同T及及k时的稳定性、并时的稳定性、并讨论系统开环放大系数讨论系统开环放大系数K及采样周期及采样周期T对系统稳定性的影对系统稳定性的影响。响。2、确定在不同采样周期、确定在不同采样周期T时使系统稳定的临界放大倍数时使系统稳定的临界放大倍数K参考教材参考教材P86、8727解：系统特征方程系统特征方程28T=1、K=1时系统闭环脉冲传
10、递函数为时系统闭环脉冲传递函数为系统特征方程为系统特征方程为：方法一、双线性变换方法一、双线性变换1方法二、双线性变换方法二、双线性变换2方法三、方法三、二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z域直接判定法域直接判定法29结论：结论：1 1、采样周期、采样周期T T越大系统稳定性越差，临界放大倍数越大系统稳定性越差，临界放大倍数K KC C越小。越小。减小采样周期减小采样周期T T可以提高系统的稳定性。可以提高系统的稳定性。2 2、放大倍数、放大倍数K K对系统稳定性的影响与连续系统相同，对系统稳定性的影响与连续系统相同，K K加加 大系统稳定性变差。大系统稳定性变差。3 3、控制系统加入零
11、阶保持器后系统稳定性变差。、控制系统加入零阶保持器后系统稳定性变差。对于离散系统稳定性判据的应用请注意以下两点：对于离散系统稳定性判据的应用请注意以下两点：1 1、对于二阶、对于二阶特征方程特征方程系统由系统由修尔一科恩稳定判据和朱利判修尔一科恩稳定判据和朱利判据同样可推导出据同样可推导出二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z z域直接判定法域直接判定法2 2、对于一阶对于一阶特征方程特征方程系统的稳定性判断可由稳定性判断的系统的稳定性判断可由稳定性判断的充要条件、充要条件、修尔一科恩稳定判据和朱利判据直接修尔一科恩稳定判据和朱利判据直接判断判断30 4.2 计算机控制系统的动态特性计算机
12、控制系统的动态特性 通常线性离散系统的动态特性是指系统在通常线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程。单位阶跃单位阶跃信号输入下的过渡过程。单位阶跃输入比较容易产生，并且能够提供动态响应输入比较容易产生，并且能够提供动态响应和稳态响应的有用信息。和稳态响应的有用信息。本节包括下面三方面内容：本节包括下面三方面内容：1.闭环实极点对系统动态特性的影响闭环实极点对系统动态特性的影响 2.闭环复极点对系统动态特性的影响闭环复极点对系统动态特性的影响 3.用脉冲传递函数求系统的动态响应实例用脉冲传递函数求系统的动态响应实例 31图4.7 单位阶跃输出响应 离散系统的动态特性指标离散
13、系统的动态特性指标32 一般采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形一般采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形式：式：z zi i 与与P Pi i分别表示闭环零点和极点。分别表示闭环零点和极点。当单位阶跃信当单位阶跃信号输时，系统的输出为号输时，系统的输出为 对上式取逆对上式取逆z z 变换，得采样系统的输出响应，其变换，得采样系统的输出响应，其中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的暂态响应暂态响应。33Pr为实数极点，Pi为复数极点34 1.闭环实极点对系统动态特性的影响闭环实极点对系统动态特性的影响 系统的实极点均在系统的实极点均在z z平
14、面的实轴上，每一个实极点对应平面的实轴上，每一个实极点对应一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对系统动态特性的影响也不同，如图系统动态特性的影响也不同，如图4 49 9所示。所示。极点在单位圆外的实轴上，暂态响应单调发散；极点在单位圆外的实轴上，暂态响应单调发散；极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅；极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅；极点在单位圆内的正实轴上，暂态响应单调衰减；极点在单位圆内的正实轴上，暂态响应单调衰减；极点在单位圆内的负实轴上，暂态响应正负交替衰减；极点在单位圆内的负实轴上，暂态响应正负交替衰减；极点在单位圆与
15、正实轴交点上，暂态响应等幅振荡；极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅振荡；极点在单位圆外的负实轴上，暂态响应正负交替振荡；极点在单位圆外的负实轴上，暂态响应正负交替振荡；353637图图4 41010可以说明系统动态特性。可以说明系统动态特性。复极点在单位圆外，暂态响应发散振荡；复极点在单位圆外，暂态响应发散振荡；复极点在单位圆上，暂态响应等幅振荡；复极点在单位圆上，暂态响应等幅振荡；复极点在单位圆内，暂态响应衰减振荡；复极点在单位圆内，暂态响应衰减振荡；综上所述，对离散系统的极点分布的讨论：综上所述，对离散系统的极点分布的讨论：1.为了具有满意的瞬态特性，闭环极点应避免在为了具有满意的瞬
16、态特性，闭环极点应避免在z平面单平面单位圆的左半部，尤其避免靠近负实轴，最好分布在单位圆的左半部，尤其避免靠近负实轴，最好分布在单位圆的右半部，靠近原点最佳，此处响应速度最快。位圆的右半部，靠近原点最佳，此处响应速度最快。2.极点越接近极点越接近 z 平面的单位圆，瞬态响应衰减越慢。平面的单位圆，瞬态响应衰减越慢。2.闭环复极点对系统动态特性的影响闭环复极点对系统动态特性的影响383.用脉冲传递函数求系统的动态响应实例用脉冲传递函数求系统的动态响应实例求此系统在求此系统在K=1，T=1秒时的单位阶跃响应，秒时的单位阶跃响应，画出系统响应曲线画出系统响应曲线解：解：1、求系统、求系统求出系统开环
17、传递函数求出系统开环传递函数G（Z）2、求出系统闭环传递函数求出系统闭环传递函数3、求出系统输出函数的求出系统输出函数的Z变换变换4、采用长除法（或采用长除法（或MATLAB）求输出序列求输出序列Y（KT）并并 画出系统响应曲线画出系统响应曲线3940由由Z变换定义知系统输出序列为：变换定义知系统输出序列为：41MATLAB程序num=0.368,0.264;den=1,-1,0.632;dstep(num,den,50)42系统在单位阶跃输入下调整时间系统在单位阶跃输入下调整时间 约为约为12S，超调量约为超调量约为40%，峰值时间峰值时间 为为 3S，振荡次数为振荡次数为1.5次，稳态误差
18、为次，稳态误差为0。43 4.3 计算机控制系统的稳定误差计算机控制系统的稳定误差 一、稳态误差的定义和系统类型一、稳态误差的定义和系统类型 二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计算二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计算 1.单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差 2.单位速度输入时的稳态误差单位速度输入时的稳态误差 3.单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差44一、稳态误差的定义和系统类型一、稳态误差的定义和系统类型稳态误差的定义稳态误差的定义:45系统系统146系统系统2:计算机控制系统计算机控制系统47 线性定常离散系统的稳态误差与系统本身的结构线性定常
19、离散系统的稳态误差与系统本身的结构和参数有关。和参数有关。与输入信号的类型有关与输入信号的类型有关。离散系统稳态误差与采样周期选取有关，但对于离散系统稳态误差与采样周期选取有关，但对于具有零阶保持器的离散系统其稳态误差与采样周具有零阶保持器的离散系统其稳态误差与采样周期期T T没有关系，采样周期没有关系，采样周期T T只影响系统的稳定性。只影响系统的稳定性。48线性定常离散系统线性定常离散系统的分类的分类 为简化稳态误差的计算过程，将连续系统中系统型别和静为简化稳态误差的计算过程，将连续系统中系统型别和静态误差系数的概念加以推广至定常离散系统。态误差系数的概念加以推广至定常离散系统。在离散系统
20、中，按其在离散系统中，按其开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数G(z)G(z)中中 在在z=1z=1处的极处的极点数点数作为划分离散系统型别的标准作为划分离散系统型别的标准，把，把 称称为为0型，型，1型，型，2型离散系统。型离散系统。49 S平面上平面上S=0的极点对应着的极点对应着Z平面上平面上Z=1的极点，的极点，对于具有零阶对于具有零阶保持器的系统保持器的系统，S平面上平面上S=0的极点个数等于的极点个数等于Z平面上平面上Z=1的极的极点数，即连续系统经零阶保持器离散后系统类型不变。点数，即连续系统经零阶保持器离散后系统类型不变。50 建立离散系统稳态误差系数的概念建立离散系统稳态误差系数
21、的概念。单位阶跃输入时的稳态误差；单位阶跃输入时的稳态误差；单位速度输入时的稳态误差；单位速度输入时的稳态误差；单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差。二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计算二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计算51单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处无极点，即无处无极点，即无积分环节，积分环节，p为有限值，为有限值，稳态误差也为有限稳态误差也为有限值值“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有一个极点，即处有一个极点，即有一积分环节，有一积分环节，p为无穷大，为无穷大
22、，稳态误差为零稳态误差为零高于高于“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有多个极点，处有多个极点，即有多个积分环节，即有多个积分环节，p为无穷大，为无穷大，稳态误差为零稳态误差为零52单位速度输入时的稳态误差单位速度输入时的稳态误差“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处无极点，即无处无极点，即无积分环节，积分环节，v为为0，稳态误差为稳态误差为无穷大无穷大“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有一个极点，即处有一个极点，即有一积分环节，有一积分环节，v为有限值，为有限值，稳态误差为稳态误差为有限值有限值高于高于“”型系统，开环传递函数在型系
23、统，开环传递函数在z=1处有多个极点，处有多个极点，即有多个积分环节，即有多个积分环节，v为无穷大，为无穷大，稳态误差为零稳态误差为零53单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处无极点，即无积处无极点，即无积分环节，分环节，a为为0，稳态误差为稳态误差为无穷大无穷大“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有一个极点，即处有一个极点，即有一积分环节，有一积分环节，a为为0，稳态误差为稳态误差为无穷大无穷大“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有两个极点，即处有两个极点，即有两个积分环节，有两个积
24、分环节，a为有限值，为有限值，稳态误差为稳态误差为有限值有限值54不同型别单位反馈离散系统的稳态误差不同型别单位反馈离散系统的稳态误差 55系统稳态误差分析的几点注意系统稳态误差分析的几点注意1、系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得，系统系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得，系统不稳定就无所谓稳态误差不稳定就无所谓稳态误差2 2、稳态误差为无限大并不等于系统不稳定、它只表明系、稳态误差为无限大并不等于系统不稳定、它只表明系统不能跟踪该输入信号统不能跟踪该输入信号3 3、系统型号越高（前向通道中含积分环节多）跟踪输入、系统型号越高（前向通道中含积分环节多）跟踪输入信号的能力越强，但积分环
25、节越多系统的动态响应越信号的能力越强，但积分环节越多系统的动态响应越差。差。4、据分析证明：具有零阶保持器的离散系统其稳态误差据分析证明：具有零阶保持器的离散系统其稳态误差与采样周期与采样周期T T没有关系，采样周期没有关系，采样周期T T只影响系统的稳定只影响系统的稳定性。性。56线性离散系统稳态误差的计算有两种方法：线性离散系统稳态误差的计算有两种方法：1、根据定义、根据定义 对于某些系统（如带有干扰信号的系统）的稳态误差分析只能采对于某些系统（如带有干扰信号的系统）的稳态误差分析只能采用这种方法用这种方法2、根据离散系统稳态误差系数、根据离散系统稳态误差系数线性离散系统稳态误差的计算实例
26、线性离散系统稳态误差的计算实例571、利用稳定性判据判定系统在不同、利用稳定性判据判定系统在不同T=1及及k=1时的稳定性时的稳定性2、试求系统在单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的、试求系统在单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的稳态误差稳态误差58方法一：定义法方法一：定义法将不同输入信号的将不同输入信号的R（Z）、）、G（Z）及系统的误及系统的误差脉冲传递函数代入计算即可差脉冲传递函数代入计算即可59方法二：本系统的开环脉冲传递函数：脉冲传递函数：系统含有一个积分环节为一型系统系统含有一个积分环节为一型系统60 单位加单位阶跃输入时：单位加单位阶跃输入时：单位单位阶跃输入时：单位单位阶
27、跃输入时：单位加单位阶跃输入时：单位加单位阶跃输入时：61 4.4 离散系统的根轨迹和频率特性离散系统的根轨迹和频率特性 1.离散系统的根轨迹离散系统的根轨迹 在在连连续续系系统统中中，根根轨轨迹迹法法是是分分析析和和设设计计线线性性定定常常控控制制系系统统的的一一种种常常用用方方法法。由由于于其其可可以以非非常常直直观观方方便便地地分分析析系系统统的的稳稳定定性性、稳稳态态特特性性及及动动态态特性等，所以在工程实践中获得了广泛的应用。特性等，所以在工程实践中获得了广泛的应用。连连续续系系统统根根轨轨迹迹是是研研究究开开环环系系统统某某一一参参数数从从零零变变到到无无穷穷大大时时，闭闭环环系系
28、统统特特征征方方程程的的根根在在s s平平面上变化的轨迹。面上变化的轨迹。离离散散系系统统根根轨轨迹迹是是研研究究离离散散系系统统开开环环脉脉冲冲传传递递函函数数某某一一参参数数从从零零变变到到无无穷穷大大时时，闭闭环环离离散散系系统特征方程的根在统特征方程的根在Z Z平面上变化的轨迹。平面上变化的轨迹。62考虑线性定常离散系统，如图考虑线性定常离散系统，如图 4.13 所示。所示。闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为该系统的特征方程为该系统的特征方程为63绘制离散系统根轨迹的基本原则：绘制离散系统根轨迹的基本原则：1、根轨迹起于开环传递函数根轨迹起于开环传递函数 MG(z)的极点，终的极点，
29、终于开于开 环环 MG(z)的零点；的零点；2、实轴上的某一区域，若其右侧开环实数零、实轴上的某一区域，若其右侧开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。3、根轨迹对称于实轴。根轨迹对称于实轴。4、渐近线的个数等于开环脉冲传函数的极点与渐近线的个数等于开环脉冲传函数的极点与零点个数之差。零点个数之差。5、根轨迹的分离点由下式求解根轨迹的分离点由下式求解646、根轨迹和单位园交点的、根轨迹和单位园交点的K值可以采用稳定性判值可以采用稳定性判据来判定。据来判定。7、两个开环极点（实数或复数）和附近一个有限两个开环极点（实数或复数）和附近一个有限零点
30、的根轨迹是以零点为圆心，零点到分离点距零点的根轨迹是以零点为圆心，零点到分离点距离为半径的圆周或部分圆周。离为半径的圆周或部分圆周。65 两个实数极点和一个零点的根轨迹两个实数极点和一个零点的根轨迹K=150.6566离散系统根轨迹的离散系统根轨迹的MATLAB算法一算法一k=0:0.01:16n=0.368 0.264d=1-1.368 0.368r1=rlocus(n,d,k)plot(real(r1),imag(r1),x)title(Root Locus)67离散系统根轨迹的离散系统根轨迹的MATLAB算法二算法二z=-0.717d=1 0.368k=0.368H=zpk(z,p,k,
31、-1)rlocus(H),v=-2.5,2.5,-2,2;axis(v)title(Root Locus)68 2.离散系统频率特性离散系统频率特性 在连续系统中，频域分析法是应用频率特在连续系统中，频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。只要将传递性研究线性系统的一种经典方法。只要将传递函数中的函数中的 s 用用 jw 置换，就可以得到相应的频率置换，就可以得到相应的频率特性。频率特性有幅频特性、相频特性。特性。频率特性有幅频特性、相频特性。在连续系统中，某一个环节的频率特性为在连续系统中，某一个环节的频率特性为 69离散系统中，某一个环节的频率特性定义为离散系统中，某一个环节的
32、频率特性定义为 离散系统频率特性也常用下述两种形式表示：离散系统频率特性也常用下述两种形式表示：70离散系统频率特性曲线离散系统频率特性曲线一、极坐标图（奈奎斯特曲线）一、极坐标图（奈奎斯特曲线）zG=-0.717;pG=1 0.368;k=0.368;Ts=1;numG,denG=zp2tf(zG,pG,k);dnyquist(numG,denG,k);axis(-1,1,-1,1);71 奈奎斯特稳定判据判定离散系统的稳定性：奈奎斯特稳定判据判定离散系统的稳定性：若线性离散系统开环稳定，则闭环系统稳定的充要条若线性离散系统开环稳定，则闭环系统稳定的充要条件为：开环频率特性件为：开环频率特性
33、 平面上平面上 不包含不包含（-1,j0）点。点。若线性离散系统开环不稳定，有若线性离散系统开环不稳定，有N个不稳定极点则闭个不稳定极点则闭环系统稳定的充要条件为：当环系统稳定的充要条件为：当w从从0变到变到 时，开时，开环频率特性环频率特性 平面上平面上 正向（反时针）包正向（反时针）包含（含（-1,j0）点点 N/2次。次。72一、对数频率特性曲线（一、对数频率特性曲线（w平面平面Bode图）图）73MATLAB程序如下：ww=logspace(-1,2,20);n=-0.0381-0.386 0.924;d=1 0.924 0;mag,phase,ww=bode(n,d,ww);db=20*log10(mag);subplot(2,1,1),semilogx(ww,db);title(Bode diagram);xlabel(w-plane frequency);ylabel(dB);grid on;subplot(2,1,2),semilogx(ww,phase);xlabel(w-plane frequency);ylabel(phase);grid on;7475