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1、计算机控制系统第四章第1页，本讲稿共27页4.1 计算机控制系统的稳定性 线性离散控制系统的稳定性条件稳定性条件q s域到z域的映射 q 线性离散控制系统稳定的充要条件 线性离散系统的稳定性判据稳定性判据 q 修正劳斯修正劳斯胡尔维茨稳定判据胡尔维茨稳定判据 q 二次项特征方程稳定性的二次项特征方程稳定性的z域直接判别法域直接判别法 q 朱利稳定性检验朱利稳定性检验 q 修尔科恩稳定判据第2页，本讲稿共27页s域到z域的映射 我们将s平面映射到z平面，并找出离散系统稳定时其闭环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布规律，从而获得离散系统的稳定判据。令 于是，s域到z域的基本映射关系式为 则有 第3
2、页，本讲稿共27页s域到z域的映射图4.1 s域与z域映射关系图 s平面左半平面的垂直线对应z平面半径小于1的圆 s平面右半平面的垂直线对应z平面半径大于1的圆 s平面水平直线对应于z平面具有相应角度的直线 s平面的等阻尼线对应z平面的螺旋线 s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆第4页，本讲稿共27页线性离散控制系统稳定的充要条件 图4.3所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数(z)为:图4.3 线性离散控制系统特征方程为:第6页，本讲稿共27页 设闭环离散系统的特征方程式的根为z1,z2,zn（即是闭环脉冲传递函数的极点）。那么，线性离散控制系统稳定的充要条件是：线性离散控制系统稳定的充要条
3、件 闭环系统特征方程的所有根的模zi1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。第7页，本讲稿共27页修正劳斯胡尔维茨稳定判据 连续系统的劳斯胡尔维茨稳定判据，是通过系统特征方程的系数及其符号来判断系统的稳定性。q 双线性变换 q 双线性变换 q 劳斯胡尔维茨稳定判据 这个方法实际上仍是判断特征方程的根是否都在s平面的左半部。将z平面单位圆内区域映射为另一平面上的左半部。就可以应用劳斯胡尔维茨稳定判据来判断离散系统的稳定性。为此，可采用双线性变换方法进行判断。第8页，本讲稿共27页双线性变换双线性变换：图4.4 z平面与w平面映射关系式中w是复变量，由上式解得 第9页，本讲稿共27页双
4、线性变换双线性变换：此时 或写成 第10页，本讲稿共27页双线性变换当T较小时有 即w平面的频率近似于s平面的频率。这是采用双线性变换的优点之一。通过z-w变换，就可以应用连续系统的劳斯胡尔维茨判据分析线性离散系统的稳定性。第11页，本讲稿共27页劳斯劳斯胡尔维茨稳定判据胡尔维茨稳定判据 劳斯判据的要点：闭环系统特征方程anwn+an-1wn-1+a0=0，若系数a0,an的符号不相同，则系统不稳定。若系数符号相同，建立劳斯行列表例4.1例4.2 若劳斯行列表第一列各元素严格为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。劳斯列表若劳斯行列表第一列出现负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化的次数
5、，即右半平面上特征根个数。第12页，本讲稿共27页二次项特征方程稳定性的z域直接判别法 当离散系统的特征方程最高为二次项时，则不必进行w变换，也不必求其根。而是直接在z域判别其稳定性。例4.3|W(0)|=|a0|0 W(-1)=1-a1+a00当满足下列三个条件系统稳定设系统的特征方程 W(z)=z2+a1z+a0=0 式中，a1，a0均为实数。第13页，本讲稿共27页朱利稳定性检验 朱利稳定性检验是对给定的特征方程W(z)=0的系数建立一个表。设特征方程W(z)是z的下列多项式：第一行元素由W(z)按z的升幂排列的系数组成。第二行元素由W(z)按z的降幂排列的系数组成。第三行至第2n-3行
6、元素，则按下列各式确定：第14页，本讲稿共27页朱利稳定性检验 朱利检验的稳定性判据为：如果满足下列全部条件，则由特征方程W(z)=0表征的系统是稳定的 第15页，本讲稿共27页4.3 计算机控制系统的稳态误差 设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。系统误差脉冲传递函数为图4.12 单位反馈离散系统 若离散系统是稳定的，则可用z变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差 第17页，本讲稿共27页计算机控制系统的稳态误差 在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中v=0,1,2,的系统，称为0型，型和离散系统等。下面讨论不同类
7、别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。第18页，本讲稿共27页单位阶跃输入时的稳态误差对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z变换函数为称为静态位置误差系数。上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。式中 得单位阶跃输入响应的稳态误差第19页，本讲稿共27页单位速度输入时的稳态误差对于单位速度输入r(t)=t，其z变换函数为称为静态速度误差系数。上式代表离散系统在采样瞬时的终值速度误差。式中得单位速度输入响应的稳态误差第20页，本讲稿共27页单位加速度输入时的稳态误差对于单位加速度输入r(t)=t2/2，其z变换函数为称为静态加速度误差系数。上式代表离散系统在采样瞬时的终值加速度误差。式中得单位速度输入响应的稳态误差第21页，本讲稿共27页