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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确胜者的胜者的“钥匙钥匙”w证明命题的一般步骤:上节上节回顾与思考回顾与思考w(1)根据题意根据题意,画出图形；画出图形；w(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已已知知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；w(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.在
2、整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示：RtABCACB斜边斜边直角边直角边直直角角边边猜想：猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 直角三角形直角三角形在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余在整堂
3、课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理定理1 1BAC在在Rt ABCRt ABC中，中，C=90C=90 A A +B=90.B=90.已知：已知：求证：求证：证明：证明：在在 ABC ABC中，中，A A +B+B+C=180C=180 （三角形的内角和是三角形的内角和是180 180）又又 C=90 C=90（已知已知）A A +B=90 B=90（等式性质等式性质）符号语言符号语言在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提
4、出的问题也很明确直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理定理1 1BAC在在Rt ABRt AB C C中，中，ACB=90ACB=90 （1 1）如果）如果B=75B=75，则，则 A=_A=_;练习练习1 1：（2 2）如果）如果A-A-B=10B=10,则则 A=_A=_,B=_B=_;（3 3）如果）如果CDCD是是ABAB边上的高边上的高,图中有图中有_对互余的角对互余的角;有有_对相等的锐角对相等的锐角.D1 12 2A A +2=90 2=90 A A +B=90 B=90 1+1+B=90 B=90 1 1 +2=90 2=90 1515505040404 42 2
5、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。练习：(直接写出答案）1）RtABC中，C=90 ，B=28，则A=_.2）若C=A+B,则ABC是_三角形.3）在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度数。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确知识小结知识小结1、直角三角形判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形2、直角三角形性质定理 直角三角形的两个锐角互余在整堂课的教学中，刘教师总是
6、让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2BAC在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CMCM是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线已知：已知：求证：求证：CM=CM=AB.AB.M符号语言符号语言BACMEFBACMC1在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2练习练习2 2：1 1、判断下列命题是真命
7、题还是假命题：、判断下列命题是真命题还是假命题：（1 1）在）在ACBACB中，中，CDCD是是ABAB边上的中线，则边上的中线，则CD=AB.CD=AB.（）（2 2）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90，D D是是ABAB边上的一点，则边上的一点，则CD=AB.CD=AB.（）（3 3）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90，ADAD是是BCBC上的中线，则上的中线，则AD=AB.AD=AB.（）BACD假命题假命题假命题假命题假命题假命题直角直角斜边斜边中线中线在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深
8、，所提出的问题也很明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2练习练习2 2：2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中,ABC=90ABC=90，BMBM是是ACAC边上的中线边上的中线（1 1）若）若B BM=8M=8，则，则AM=_AM=_，CM=_CM=_，AC=_AC=_；（2 2）若）若C=C=2525，AMB=_AMB=_；BACM8 88 8161650502 21 1BM=AM=CM=ACBM=AM=CM=ACC=C=1 1A=A=2 2（3 3）若）若B BD D是是ACAC边上的高，则与边上的高，则与A A相等的角有相
9、等的角有_个个.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2练习练习2 2：2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中,ABC=90ABC=90，BMBM是是ACAC边上的中线边上的中线BACM（3 3）若）若B BD D是是ACAC边上的高，则与边上的高，则与A A相等的角有相等的角有_个个.2 2DBACDBACM基基本本图图形形在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明
10、确已知：如图，在已知：如图，在 ABC ABC中，中，A AD D BCBC，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC的中点，且的中点，且DE=DFDE=DF求证：求证：ABAB=ACAC.D例：例：直角三角形直角三角形的的性质性质ABCEF等腰三角形等腰三角形底边底边上的中点上的中点中点中点中点中点直角三角形直角三角形斜边斜边上的中点上的中点在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如图如图1 1，在，在Rt Rt ABCABC与与RtRt ACE ACE中，中，ABC=ABC=AEC=90AEC=90 ，点点M M是是A
11、CAC边上的中点，联结边上的中点，联结BMBM、EMEM、BEBE，点，点P P是是BEBE的中点的中点.求证：求证：E试一试试一试 ：直角三角形直角三角形的的性质性质ABCMP中点中点中点中点证明：证明：（已知）（已知）ABC=ABC=AEC=90AEC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）BM=ACBM=AC，EM=ACEM=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）BMBM=EM EM又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 MPMP BE BE（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）（图（
12、图1 1）MP BE.MP BE.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 直角三角形直角三角形的的性质性质C证明：证明：ABC=ABC=AEC=90AEC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点 BM=ACBM=AC，BE=ACBE=AC BMBM=EM EM又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 MPMP BE BE（已知）（已知）（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）如图如图2 2，在
13、，在Rt Rt ABCABC与与RtRt ACE ACE中，中，ABC=ABC=AEC=90AEC=90 ，点点M M是是ACAC边上的中点，联结边上的中点，联结BMBM、EMEM、BEBE，点，点P P是是BEBE的中点的中点.求证：求证：MP BE.MP BE.试一试试一试 ：中点中点中点中点（图（图1 1）EACMP（图（图1 1）B（图（图2 2）M在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 直角三角形直角三角形的的性质性质EDACMP如图如图3 3，在，在ACDACD中，中，AEAE、CBCB分别是边分别是边CDCD、
14、ADAD上的高，上的高，M M、P P分别是分别是ACAC、BEBE的中点的中点.求证：求证：MP BE.MP BE.试一试试一试 ：证明：证明：A AEC=EC=A ABC=90BC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点ME=ACME=AC，MB=ACMB=AC MEME=M MB B又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 M MP P B BE E（图（图3 3）（已知）（已知）（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）B联结联结MEME、MBMB在整堂课
15、的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 直角三角形直角三角形BACM1 12 2BACM1 12 2直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 直角三角形直角三角形的的性质性质（1 1）阅读教材）阅读教材P115P115页，性质定理页，性质定理2 2的证明；的证明；（2 2）用右图的添线方法，完成性质定理）用右图的添线方法，完成性质定理2 2的证明的
16、证明 已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CMCM是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线.MEFBACCM=CM=ABAB.求证：求证：（3 3）练习册）练习册 19.8(1)19.8(1)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确已知：如图，在已知：如图，在RtRt ABC ABC中，中，C=90C=90 ，A AD BCD BC，CBE=CBE=ABEABE .求证：求证：ED=2AB.ED=2AB.D 直角三角形直角三角形的的性质性质ABCE试一试试一试 ：FAB=AFAB=AF A ABE=BE=AFBAFBED=2AB.ED=2AB.A ABE=BE=2 2 CBECBE AFB=2AFB=2 D D分析：分析：作作AEDAED边边EDED上的中线上的中线AFAF