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1、教学课件教学课件 数学数学 八年级上册八年级上册 浙教版浙教版第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定忆一忆l填一填填一填1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对应角，对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直角三角形的两个锐角互互余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC提出问题 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直
2、角边被花盆遮住角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。可测量其余两边与这两边的夹角。根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他发现它们分别对应相等。于是，他就肯定就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验
3、证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等已知线段已知线段a,c(ac)a,c(ac)，利用直尺和圆规作，利用直尺和圆规作RtABCRtABC，使，使C=Rt,CB=a,AB=c.C=Rt,CB=a,AB=c.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1）作）作MCNMCN=90;（2)2)在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段CB=a;CB=a;（3)3)以以B B为圆心为圆心,c,c为半径为半径画弧画弧,交射线交射线CNCN于点于点A;A;（4 4）连接）连接AB.AB.B BA A探索交流(1)ABC就是所求作的三角形吗
4、？就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？较，它们能重合吗？(3)交流之后，交流之后，你发现了什么？你发现了什么？获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角形全等.简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”C=C=90 A B=AB A C=AC（或或BC=BC）Rt ABC Rt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法已知已知:如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAC,DF,D
5、EAC,DFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.分析分析:要证明要证明ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,就需要证明就需要证明AB=AC;AB=AC;进而需要证明进而需要证明BCBC所在的所在的BDFCDE;BDFCDE;而而BDFCDEBDFCDE的条件的条件:从而需要证明从而需要证明B=C;B=C;BD=CD,DF=DEBD=CD,DF=DE均为已知均为已知.因此因此,ABC,ABC是等腰三角形可证是等腰三角形可证.DBCAFEw请将证明过程规范化书写出来请将证明过程规范化书写出来.学以致用 1.1
6、.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。你的理由。AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)BD=CD解：解：BD=CD ADB=ADC=90学以致用议一议1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，相等，两个滑梯的倾斜角
7、两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小大小有什么有什么关系？关系？解：解：BC=EF,AC=DF.(BC=EF,AC=DF.(已知）已知）RtABCRtDEF(RtABCRtDEF(HLHL).).ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).又又DEF+DFE=90DEF+DFE=90,ABC+DFE=90ABC+DFE=90.A=D=90（已知）（已知）2.2.如图，如图，AC=ADAC=AD，C=D=RtC=D=Rt，你能说明，你能说明ABC与与 ABD相等吗？相等吗？解：解：ABC=ABD又又AB=AB(公共边）公共边）AC=AD.（已知）（
8、已知）Rt ACB Rt ADB(HL).ABC=ABD(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).C=D=90C=D=90(已知）已知）你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？角的内部，到角两边距离相等角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？l再过点再过点M M作作OAOA的垂线的垂线,l如图如图:在已知在已知AOBAOB的两边的两边OA,OBOA,OB上上分别取点分别取点M,N,M,N,使使OM=ONOM=ON;l过点过点N N作作OBOB的垂线的垂线,两垂线交于点两垂线交于点P,P,那么射线那么射线OPOP就是
9、就是AOBAOB的平分线的平分线.l请你证明请你证明OPOP平分平分AOB.AOB.ABOPMNl已知已知:如图如图,OM=ON,PMOM,PNON.,OM=ON,PMOM,PNON.l求证求证:AOP=BOP.:AOP=BOP.l先把它转化为一个纯数学问题先把它转化为一个纯数学问题:做一做已知已知ABC，请找出一点，请找出一点P，使它到三边的距离，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。蓄势待发驶向胜利的彼岸w如图如图,已知已知ACB=BDA=900
10、,要使ABCBDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.l增加AC=BD;议一议议一议ABCDl增加BC=AD;l增加ABC=BAD;l增加CAB=DBA;回味无穷直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述综上所述,直角三角形全等直角三角形全等的判定条件可归纳为的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形直角三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形直角三角形全等;w切记!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.小结 拓展小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精
11、彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而
12、这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果
13、加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，
14、心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复
15、习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员
16、高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟
17、考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重
18、结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发
19、怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常
20、方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。