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1、第七章第七章 复数复数7 7.2.1 2.1 复数的加减运算及几何意义复数的加减运算及几何意义授课人：授课人：时间：时间：1.1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数复数z z为实数、虚数、数、虚数、纯虚数？虚数？代数形式：代数形式：z zabi i（a，bRR）.当当b0 0时z z为实数；数；当当b00时，z z为虚数；虚数；当当a0 0且且b00时，z z为纯虚数虚数.一、复一、复习引入引入 2.2.复数的几何意复数的几何意义表表现在复数可以用复平在复数可以用复平面内的点或向量表示，一般地，复数面内的点或向量表示，一般地，复数z zabi i（a，
2、bRR）对应复平面内的点复平面内的点Z Z的坐的坐标是什是什么？复数么？复数z z可以用复平面内哪个向量来表示？可以用复平面内哪个向量来表示？对应点点Z Z（a，b），），用向量用向量 表示表示.xyO(a，b)一、复一、复习引入引入 3.3.两个两个实数可以数可以进行加、减运算，两个向行加、减运算，两个向量也可以量也可以进行加、减运算，根据行加、减运算，根据类比推理，比推理，两个复数也可以两个复数也可以进行加、减运算，我行加、减运算，我们需要需要研究的研究的问题是，复数的加、减运算法是，复数的加、减运算法则是什是什么？么？一、复一、复习引入引入1、复数的加法法、复数的加法法则：设Z1=a+b
3、i，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它是任意两个复数，那么它们的和：的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意注意:（1）复数的加法运算法）复数的加法运算法则是一种是一种规定。定。当当b=0，d=0时与与实数加法法数加法法则保持一致。保持一致。（2）很明）很明显，两个复数的和仍，两个复数的和仍 然是一个复然是一个复数。数。对于复数的加法可以推广到多个复数相于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。加的情形。二、新知探究二、新知探究复数的加法复数的加法满足交足交换律、律、结合律，即合律，即对任任意意Z1C，Z2C，Z3CZ1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2
4、)+Z3=Z1+(Z2+Z3)证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点点评：实数加法运算的交数加法运算的交换律、律、结合律在复数集合律在复数集C中依然成立。中依然成立。探究?复数的加法复数的加法满足交足交换律，律，结合律合律吗？二、新知探究二、新知探究yxO设 及及 分分别与复数与复数 及复及复数数 对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的
5、向量的向量.探究？探究？你能由向量加法的几何意你能由向量加法的几何意义出出发讨论复数加法的几复数加法的几何意何意义吗？复数的加法可以按照向量的加法来复数的加法可以按照向量的加法来进行。行。二、新知探究二、新知探究思考？思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法复数的减法规定是加法的逆运算，即把定是加法的逆运算，即把满足足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作作（a+bi）（c+di）请同学同学们推推导复数的减法法复数的减法法则。事事实上，由复数相等的定上，由复数相等的
6、定义，有：，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：点评：根据复数相等的定根据复数相等的定义，我，我们可以得出复数的减法可以得出复数的减法法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把两个复数相减就是把实部与部与实部、虚部与虚部分部、虚部与虚部分别相减，即相减，即二、新知探究二、新知探究类比复数加法的几何意比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意指出复数减法的几何意义？yxO设复数复数z1abi，z2cd i
7、对应的向量分的向量分别为：复数z1z2对应的向量是什么？|z1z2|的几何意义是什么？复数z1，z2所对应的复平面内的两点之间的距离.二、新知探究二、新知探究rZ0Z思考：思考：设a，b，r r为实常数，且常数，且r r0 0，则满足足|z|z(abi)|i)|r r的复数的复数z z对应复平面复平面上的点的上的点的轨迹是什么？迹是什么？以点以点(a，b)为圆心，心，r r为半径的半径的圆.xyO三、例三、例题巩固巩固题型一 复数的加减运算 例例1.计算：计算：(1)(32i)(45i)；(2)(56i)(22i)(32i)；(3)(abi)(2a3bi)4i(a，b R)题题型二型二 复数加
8、减运算的几何意复数加减运算的几何意义义例例2.根据复数及其运算的几何意义，求复平面根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点内的两点 间的距离间的距离.三、例三、例题巩固巩固练习：练习：1、已知四边形、已知四边形ABCD是复平面上的平行是复平面上的平行四边形，顶点四边形，顶点A，B，C分别对应于复数分别对应于复数52i，45i,2，求点，求点D对应的复数及对角线对应的复数及对角线AC，BD的长的长题题型三型三 复数加、减运算几何意复数加、减运算几何意义义的的应应用用例例3.已知已知z C，且，且|z34i|1，求，求|z|的最的最大值与最小值大值与最小值三、例三、例题巩固巩固练习：练习：本节课所学主要知识及解题技巧四、小结80页习题7.2的1、2题六、作业