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1、第七章第七章 第第2节节 复数的几何意义复数的几何意义 环节一:创设情境，引入所学内容上节课我们学习了“数系的扩充和复数的概念”，了解到人们对虚数的认识经过了漫长的历史，虽然 1545年就出现了负数开方问题.但是到了1637年,笛卡尔仍认为负数开方是“不可思议的”,称这样的数为“虚数”(imaginary number)，意思是想象中的数.正是因为虚数是如此的虚无缥缈，人们就想找到一些证据证明他的存在，于是纷纷寻找复数的直观表示。而直到1799年高斯给出了复数的几何解释,并有了广泛应用,人们才接受了复数.你猜猜看,高斯是怎样给出复数的几何解释的?环节一:创设情境，引入所学内容其实我们人类研究新
2、问题,研究未知问题的一个最基本的方法,就是“利用已知研究未知”.我们已经知道,复数是由实数扩充得来的,那么能不能类比实数的几何意义来研究呢?任务一：请大家回忆一下实数的几何意义是什么呢？环节一:创设情境，引入所学内容任务二：请大家回忆以下实数与复数之间的关系是什么？环节二:一一对应，构建复数几何意义任务三：类比实数，探究复数是否能也用点来表示？如果可以的话，该怎么表示呢？环节二:一一对应，构建复数几何意义xyabOz=a+bi一一 一对应一对应一一 一对应一对应Z(a,b)一一 一对应一对应有序数对(a,b)构建这样的平面直角坐标系，使得坐标系中的点的横坐标表示复数的实部，纵坐标表示复数的虚部
3、环节二:一一对应，构建复数几何意义xyabO实轴虚轴实轴上的点都表示实数.除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复平面就像之前所说，在复数的几何解释出现之前，虚数对于人们来说，还是“奇妙的人类精神的寄托”，从开始注意到虚数一直到彻底认清它的真正面目，人们整整耗费了几百年的时间期间，众多杰出的数学家面对这个问题竟然全都束手无策，这种现象在整个数学历史上也是不多见的但是在有序实数对和平面直角坐标系的帮助下，我们把“虚”化为“实”，从此复数也就不再显得那么虚无缥缈了，我们对数的认识也从“一维数轴”拓展“二维复平面”，看似简单，其实是人类历史上的大飞跃。环节二:一一对应，构建复数几何意义xyab一一 一对
4、应一对应z=a+bi一一 一对应一对应Z(a,b)一一 一对应一对应环节二:一一对应，构建复数几何意义xyab之后我们也将利用复数与向量之间一一对应的关系，从几何的角度阐述复数的加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。复数的第一种几何意义环节二:一一对应，构建复数几何意义xyab复数的第二种几何意义复数复数z=a+bi复数复数z=a+bi复平面内的点（复平面内的点（a,b）平面向量平面向量OZ一一对应一一对应一一对应一一对应环节二:一一对应，构建复数几何意义xyab环节二:一一对应，构建复数几何意义xyab思考：互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点有怎样的关系？实部相同，虚部互为相反数的两个复数互为实部相同，虚部互为相反数的两个复数互为虚部不等于虚部不等于0的两个共轭复数也叫做的两个共轭复数也叫做看看你掌握了吗？(1)如右图所示：能否用文字语言表达同样的内容呢？所求的集合是以原点所求的集合是以原点O为圆心，以为圆心，以1及及2为半径的两个圆所夹的为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界圆环，但不包括圆环的边界归纳总结实轴实轴 虚轴虚轴 实数实数 原点原点 相同相同 互为相反数互为相反数共轭复数共轭复数谢谢您的观看北京市朝阳区教育研究中心 制作