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1、课时跟踪检测（十六）A组124提速练一、选择题1(2017沈阳质检)已知直线l：yk(x)和圆C：x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则k()A0 B.C.或0 D.或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d1，解得k0或k，故选D.2(2017陕西质检)圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：选A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.3(2017洛阳统考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则
2、“k1”是“|AB|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，注意到|AB|等价于圆心O到直线l的距离等于，即有，k1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要条件4若三条直线l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个 C4个 D6个解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个，故选C.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过
3、定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：选C由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，由x10且xy10，解得x1，y2，即该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.6与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：选D由题意知，曲线方程为(x6)2(y6)2(3)2，过圆心(6,6)作直线xy20的垂线，垂线方程为yx，
4、则所求的最小圆的圆心必在直线yx上，又圆心(6,6)到直线xy20的距离d5，故最小圆的半径为，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x2)2(y2)22.7已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax22Bx22C.2y2 D.2y2解析：选C设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan 60，所以a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|2122.所以圆的方程为2y2，故选C.8(2017合肥质检)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)
5、且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：选B由题可知，圆心C(1,1)，半径r2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，所以直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选B.9(2018届高三湖北七市(州)联考)关于曲线C：x2y41，给出下列四个命题：曲线C有两条对称轴，一个对称中心；曲线C上的
6、点到原点距离的最小值为1；曲线C的长度l满足l4；曲线C所围成图形的面积S满足S4，故是真命题由知，12S22，即S0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：选C当|时，O，A，B三点为等腰三角形AOB的三个顶点，其中OAOB2，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，即1，解得k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故2，即k0)设条件p：0r1，即0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当2r1，即r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当02r1，即1r
7、2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r0，即r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当0r21，即2r1，即r3时，直线与圆相交，此时圆上有4个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1；由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r3.故p是q的充要条件，故选C.4(2018届高三广东五校联考)已知圆C：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B把圆的方程化为标准方程得，(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在直线axby10上，
8、把圆心坐标代入直线方程得，a2b10，即a12b，则ab(12b)b2b2b22，当b时，ab有最大值，故ab的取值范围为.5已知点A(3,0)，若圆C：(xt)2(y2t4)21上存在点P，使|PA|2|PO|，其中O为坐标原点，则圆心C的横坐标t的取值范围为_解析：设点P(x，y)，因为|PA|2|PO|，所以2，化简得(x1)2y24，所以点P在以M(1,0)为圆心，2为半径的圆上由题意知，点P(x，y)在圆C上，所以圆C与圆M有公共点，则1|CM|3，即13,15t214t179.不等式5t214t160的解集为R；由5t214t80，得t2.所以圆心C的横坐标t的取值范围为.答案：6设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_解析：由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(1，0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特别地，当OMP45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案：1,1