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1、第十讲定点征询题【套路秘籍】-始于足下始于足下一 直线的歪率跟截距都未知时，设直线的方程为，使用题意寻出k跟m的关系式，即只需截距位置跟歪率位置的参数是齐次的且为一致个参数都可以求出所过的定点。二 歪率未知时，证明的过定点的直线的歪率位置确信含有参数，只需求令含有参数部分的x等于零即可消去参数.三假设动直线的参数位置在截距上，那么现在动直线并不是以定点为对称点转动，因此无法证明直线过定点；留心：在圆锥曲线中证明动直线过定点，那么直线方程确信含有一个或两个参数，假设含有一个参数，那么参数位置确信不克不迭只在截距上；假设含有两个参数，那么按照圆锥曲线中给出的条件确信可以求出两个参数之间的等量关系，
2、因此题目的关键即为求出直线方程。【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一寻出k与m得关系【例1】已经清楚椭圆C：ab0，四点P11,1，P20,1，P31，P41，中恰有三点在椭圆C上.1求C的方程；2设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点.假设直线P2A与直线P2B的歪率的跟为1，证明：l过定点.【举一反三】1.过上一点，作两条射线交抛物线于两点，且，那么证明恒过肯定点。2.已经清楚动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为81求动圆圆心的轨迹C的方程；2已经清楚点B(1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于差异的两点P，Q，假设x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过
3、定点考向二使用直线系中参得系数为0【例2】关于椭圆，有如下性质：假设点是椭圆上的点，那么椭圆在该点处的切线方程为使用此结论解答以下征询题点是椭圆上的点，同时椭圆在点处的切线歪率为1求椭圆的标准方程；2假设动点在直线上，经过点的直线，与椭圆相切，切点分不为，求证：直线必经过肯定点【举一反三】1已经清楚点G在抛物线C：x2=4y的准线上，过点G作抛物线C的两条切线，切点分不为A(x1,y1)，B(x2,y2)1证明：x1x2+y1y2为定值；2当点G在y轴上时，过点A作直线AM，AN交抛物线C于M，N两点，称心.征询：直线MN能否恒过定点P，假设存在定点，求出点P的坐标；假设不存在，请说明因由.考
4、向三圆过定点例3已经清楚椭圆C：，离心率，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左中心，直线m：x=-4.1求椭圆C方程；2直线过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分不与直线交于M、N两点，试征询：以MN为直径的圆能否过定点，假设是，央求出定点坐标；假设不是，请说明因由.【举一反三】1.假设动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，那么此圆恒过定点_2.已经清楚椭圆E的方程为，点A为长轴的右端点B、C为椭圆E上关于原点对称的两点直线AB与直线AC的歪率kAB、kAC称心：1求椭圆E的标准方程；2假设直线与圆相切，且与椭圆E订交于M、N两点，求证：以线段MN为直径的圆恒过原点3.已经清楚离心率为2的双曲
5、线的一个中心F(c,0)到一条渐近线的距离为.1求双曲线C的方程；2设A1、A2分不为的左右顶点，P为C异于一点A1、A2，直线A1P与A2P分不交y轴于M、N两点，求证：以线段MN为直径的圆D经过两个定点.【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆C1截得的线段长为1求椭圆C1的方程；2如图，点A、F分不是椭圆C1的左顶点、左中心直线与椭圆C1交于差异的两点M、NM、N都在x轴上方且证明：直线过定点，并求出该定点的坐标2.已经清楚抛物线C的中心是椭圆的右中心，准线方程为x=-1求抛物线C的方程；假设点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，
6、且称心，求证：直线PQ过定点3.已经清楚抛物线与椭圆有一个一样的中心，过点A(2,0)且与x轴不垂直的直线与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.1求抛物线C1的方程；2试征询直线MQ能否过定点？假设是，求出该定点的坐标；假设不是，请说明因由.4.已经清楚抛物线，直线y=x-1与C订交所得的长为8求p的值；过原点的直线与抛物线C交于M点，与直线x=-1交于H点，过点H作轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点5在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-3)，(0，3)的距离之跟等于4，设点P的轨迹为C。1求曲线C的方程；2过点(0,3)作直线l与曲线C交于点A、B，以线段AB为
7、直径的圆能否过坐标原点，假设能，求出直线l的方程，假设不克不迭请说明因由.6.已经清楚椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点1,32，焦距长23.I求椭圆C的标准方程；II没不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于差异的两点P、Q，点N4,0.设O为坐标原点，且ONP=ONQ.证明：动直线PQ经过定点.7.已经清楚椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右中心分不是F1，F，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且PF1F2的周长为6，假设PF1F2面积的最大年夜值为3.1求椭圆C的方程；2假设过点F2且歪率不为0的直线交椭圆C于M，N两个差异点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直
8、线上.8已经清楚离心率为2的双曲线C的一个中心F(c,0)到一条渐近线的距离为3.1求双曲线C的方程；2设A1，A2分不为C的左右顶点，P为C异于A1，A2一点，直线A1P与A2P分不交y轴于M,N两点，求证：以线段MN为直径的圆D经过两个定点.9.已经清楚动圆P过点F22,0同时与圆F1:x+22+y2=4相外切，动圆圆心P的轨迹为C.1求曲线C的轨迹方程；2过点F22,0的直线l1与轨迹C交于A、B两点，设直线l:x=12，点D-1,0，直线AD交l于M,求证：直线BM经过定点1,0.10已经清楚动圆P过点F2(2,0)同时与圆F1:(x+2)2+y2=4相外切，动圆圆心P的轨迹为C。1求
9、曲线C的轨迹方程；2过点F2(2,0)的直线l1与轨迹C交于A、B两点，设直线l:x=12，设点D(-1,0)，直线AD交l于M,求证：直线BM经过定点.11已经清楚双曲线C的中心在坐标原点，中心在x轴上，离心率e=52，虚轴长为21求双曲线C的标准方程；2假设直线l:y=kx+m与双曲线C订交于A,B两点A,B均异于左、右顶点，且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标12已经清楚点E(m,0)为抛物线y2=2x内肯定点，过E作两条直线交抛物线于A,B,C,D，且M,N分不是线段AB,CD的中点1当ABCD时，求EMN的面积的最小值；2假设m=2且kAB+k
10、CD=2，证明：直线MN过定点，并求定点坐标。13已经清楚动圆P过定点F12,0，且跟直线x=-12相切，动圆圆心P形成的轨迹是曲线C，过点Q4,-2的直线与曲线C交于A,B两个差异的点.1求曲线C的方程；2在曲线C上能否存在定点N，使得以AB为直径的圆恒过点N？假设存在，求出N点坐标；假设不存在，说明因由.14已经清楚抛物线C:y2=2pxp0的中心为F，点P1,a在此抛物线上，PF=2，只是原点的直线l与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点(1)求抛物线C的方程；(2)证明：直线l恒过定点；(3)假设线段AB中点的纵坐标为2，求现在直线l跟圆M的方程15已经清楚双曲线T1：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2，假设抛物线T2:y2=2px(p0)的中心到双曲线T1的渐近线的距离为24已经清楚点E(2,0)为抛物线T2内肯定点，过E作两条直线交抛物线T2于A,B,C,D，且M,N分不是线段AB,CD的中点求抛物线T2的方程；假设kAB+kCD=2，证明：直线MN过定点16已经清楚一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F1,0的距离减去它到y轴距离的差根本上.(1)求曲线C的方程；(2)假设直线l与曲线C订交于A、B两点，且OAOB(O是坐标原点，求证：直线AB过定点，并求定点坐标。